2019-2020年高考數學 高頻考點、提分密碼 第五部分 數列 新人教版.doc
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2019-2020年高考數學 高頻考點、提分密碼 第五部分 數列 新人教版一、 考試要求理解數列的概念,了解數列通項公式的意義。了解遞推公式是給出數列的一種方法,并能根據遞推公式寫出數列的前幾項。理解等差數列的概念,掌握等差數列的通項公式與前幾項和公式,并能解決簡單的實際問題。理解等比數列的概念,掌握等比數列的通項公式與前n項和公式,并能解決簡單的實際問題。二、知識方法與技巧1.根據數列的前幾項寫出它的通項公式時,其通項公式不唯一.例如:1,2,4,.通項an=2n1 或an=1.數列通項公式an=f(n),其圖象是y軸右側的坐標為(n,an)的一系列孤立點.2.由于數列是特殊的函數,所以判斷數列的單調性與判斷函數的單調性方法基本是相同的,只需比較an與an+1的大小即可.利用遞推公式或者an與Sn的關系式解題時,一般要驗證初始值n是否適合所求的式子,即an=;涉及an1或Sn1時,應分n=1和n2兩種情況考慮;等比數列求和時,要考慮公比q是否為1.3.若三數成等差數列,則可設三數為ad,a,a+d;若三數成等比數列,則可設,a,aq.4.證明數列an是等差數列(等比數列),必須根據等差數列(等比數列)的定義加以證明.證明數列an不是等差數列(等比數列),只須說明a1,a2,a3不成等差數列(等比數列)即可.5.數列an為等差數列的充要條件的幾種表示(即等差數列的判定方法):an+1an=d(常數);2an+1=an+an+2;an=kn+b (k、b為常數),其中公差d=k.Sn=An2+Bn.數列an為等比數列的充要條件的幾種表示(即等比數列的判定方法):=q(常數);an+12=anan+2;an=aqn(aq0,且a、q為常數)6.當公差d0時,等差數列的前n項和Sn方可表示為關于n的不含常數項的二次函數,且二次項系數的2倍就是公差.11.求等差數列前n項和Sn最值的方法:可轉化為二次函數,求最值;應用以下結論:當公差d0時,Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的拋物線特征解小題(d0).12.等比數列的任一項及公比都不能為0;常數數列不一定是等比數列;G2=ab是a、G、b成等比數列的必要條件而非充分條件.13.若an是等差數列,則是等比數列(a0的常數);若an是等比數列,且an0,則logaan是等差數列(a為常數).14.求數列an的最值常見方法:利用通項公式an的本身特征求解;若an是單調數列,則可利用單調性求解;若對一切nN*都有,an0 (an0,條件ab0不能少,如果ab=0,a,b中至少有一個為0,那么a,g,b就不為等比數列,只有同號的兩個數才有等比中項,等比中項有兩個,它們互為相反數,這一點與等差中項不同.一個等比數列從第2項起,每一項(有窮等比數列的末項除外)是它的前一項與后一項的等比中項。2.等比數列性質若首項a10,公比q1,或首項a10,公比0q0,公比0q1或首項a11,則數列為遞減數列;公比q=1,數列為常數列;公比q0,則此數列為遞增數列;若d1,有2an=an1+an+1對于任意非零實數b,數列ban是等差數列,則數列an是等差數列已知數列bn是等差數列,則anbn也是等差數列a2n,a2n1,a3n1,a3n2等都是等差數列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn),則Sm+n=0若Sp=q,Sq=p,則Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn,反之亦成立.等比數列定義:=q (常數q為公比)通項公式:an=a1qn1前n項和公式Sn=通項公式推廣:an=amqnm等比數列an的一些性質對于任意正整數n,均有對于任意正整數p、q、r、s,只要滿足p+q=r+s,則apaq=aras對于任意正整數p、q、r,如果p+r=2q,則apar=對任意正整數n1,有=an1an+1對于任意非零實數b,ban也是等比數列已知bn是等比數列,則anbn也是等比數列- 配套講稿:
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