2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)的概念教案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)的概念教案網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點目標定位1.理解函數(shù)的概念,了解映射的概念.2.了解函數(shù)的單調(diào)性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).4.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).5.理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質(zhì),掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).6.能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.復(fù)習(xí)方略指南基本函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù),判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性(單調(diào)性、奇偶性、周期性)是高考命題的切入點,有單一考查(如全國xx年第2題),也有綜合考查(如江蘇xx年第22題).函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(如全國xx年,北京xx年春季理2),應(yīng)用函數(shù)知識解其他問題,特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力,這類問題在高考中具有較強的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等,這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性,這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢.特別在“函數(shù)”這一章中,數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是,深刻理解和靈活運用這一思想方法,不僅會給解題帶來方便,而且這正是充分把握住了中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓和靈魂的體現(xiàn).復(fù)習(xí)本章要注意:1.深刻理解一些基本函數(shù),如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),對數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化.2.掌握函數(shù)圖象的基本變換,如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等.3.二次函數(shù)是初中、高中的結(jié)合點,應(yīng)引起重視,復(fù)習(xí)時要適當加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系,要溝通這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,靈活運用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題.4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點及重點,復(fù)習(xí)時應(yīng)適當加強這方面的訓(xùn)練,做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數(shù)知識解應(yīng)用題是高考重點,應(yīng)引起重視.2.1 函數(shù)的概念知識梳理1.函數(shù)的定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),xA,其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.2.兩個函數(shù)的相等:函數(shù)的定義含有三個要素,即定義域A、值域C和對應(yīng)法則f.當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后,函數(shù)的值域也就隨之確定.因此,定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件,當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時,這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).3.映射的定義:一般地,設(shè)A、B是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),那么,這樣的對應(yīng)(包括集合A、B,以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:AB.由映射和函數(shù)的定義可知,函數(shù)是一類特殊的映射,它要求A、B非空且皆為數(shù)集.特別提示函數(shù)定義的三要素是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵,用映射的觀點理解函數(shù)概念是對函數(shù)概念的深化.點擊雙基1.設(shè)集合A=R,集合B=正實數(shù)集,則從集合A到集合B的映射f只可能是A.f:xy=|x|B.f:xy=C.f:xy=3xD.f:xy=log2(1+|x|)解析:指數(shù)函數(shù)的定義域是R,值域是(0,+),所以f是xy=3x.答案:C2.設(shè)M=x|2x2,N=y|0y2,函數(shù)f(x)的定義域為M,值域為N,則f(x)的圖象可以是解析:A項定義域為2,0,D項值域不是0,2,C項對任一x都有兩個y與之對應(yīng),都不符.故選B.答案:B3.(xx年全國,理2)已知函數(shù)f(x)=lg,若f(a)=b,則f(a)等于A.b B.b C. D. 解析:f(a)=lg=lg=f(a)=b.【答案】 B4.(xx年全國,理5)函數(shù)y=的定義域是A.,1)(1,B.(,1)(1,)C.2,1)(1,2D.(2,1)(1,2)解析:x1或1x.y=的定義域為,1)(1,.答案:A5.(xx年浙江,文9)若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a0,a1)的定義域和值域都是0,1,則a等于A. B. C. D.2解析:f(x)=loga(x+1)的定義域是0,1,0x1,則1x+12.當a1時,0=loga1loga(x+1)loga2=1,a=2;當0a1時,loga2loga(x+1)loga1=0,與值域是0,1矛盾.綜上,a=2.答案:D典例剖析【例1】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=(3)f(x)=,g(x)=()2n1(nN*);(4)f(x)=,g(x)=;(5)f(x)=x22x1,g(t)=t22t1.剖析:對于兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x),當且僅當它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù).若兩個函數(shù)表示同一函數(shù),則它們的圖象完全相同,反之亦然.解:(1)由于f(x)=|x|,g(x)=x,故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同,所以它們不是同一函數(shù).(2)由于函數(shù)f(x)=的定義域為(,0)(0,+),而g(x)=的定義域為R,所以它們不是同一函數(shù).(3)由于當nN*時,2n1為奇數(shù),f(x)=x,g(x)=()2n1=x,它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同,所以它們是同一函數(shù).(4)由于函數(shù)f(x)=的定義域為x|x0,而g(x)=的定義域為x|x1或x0,它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù).(5)函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同,所以它們是同一函數(shù).評述:(1)第(5)小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù),原因是對函數(shù)的概念理解不透.要知道,在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下,自變量變換字母,以至變換成其他字母的表達式,這對于函數(shù)本身并無影響,比如f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可視為同一函數(shù).(2)對于兩個函數(shù)來講,只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同,則這兩個函數(shù)就不可能是同一函數(shù).【例2】 集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立從A到B的映射個數(shù)是_,從B到A的映射個數(shù)是_.剖析:從A到B可分兩步進行:第一步A中的元素3可有3種對應(yīng)方法(可對應(yīng)5或6或7),第二步A中的元素4也有這3種對應(yīng)方法.由乘法原理,不同的映射種數(shù)N1339.反之從B到A,道理相同,有N22228種不同映射.答案:9 8深化拓展設(shè)集合A中含有4個元素,B中含有3個元素,現(xiàn)建立從A到B的映射f:AB,且使B中每個元素在A中都有原象,則這樣的映射有_個.提示:因為集合A中有4個元素,集合B中有3個元素,根據(jù)題意,A中必須有2個元素有同一個象,因此,共有CA=36個映射.答案:36【例3】 (xx年廣東,19)設(shè)函數(shù)f(x)=|1|(x0),證明:當0ab,且f(a)=f(b)時,ab1.剖析一:f(a)=f(b)|1|=|1|(1)2=(1)22ab=a+b2ab1.證明:略.剖析二:f(x)=證明:f(x)在(0,1上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù).由0ab且f(a)= f(b),得0a1b且1=1,即+=2a+b=2ab2ab1.評注:證法一、證法二是去絕對值符號的兩種基本方法.闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn,則在映射f下,象20的原象是A.2 B.3 C.4 D.5解析:由2nn20求n,用代入法可知選C.答案:C2.某種型號的手機自投放市場以來,經(jīng)過兩次降價,單價由原來的xx元降到1280元,則這種手機平均每次降價的百分率是A.10%B.15%C.18%D.20%解析:設(shè)降價百分率為x%,xx(1x%)2=1280.解得x=20.答案:D3.(xx年全國,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為A.(,20,10B.(,20,1C.(,21,10D.2,01,10解析:f(x)是分段函數(shù),故f(x)1應(yīng)分段求解.當x1時,f(x)1(x+1)21x2或x0,x2或0x1.當x1時,f(x)1413x10,1x10.綜上所述,x2或0x10.答案:A4.(xx年浙江,文13)已知f(x)=則不等式xf(x)+x2的解集是_.解析:x0時,f(x)=1,xf(x)+x2x1,0x1;當x0時,f(x)=0,xf(x)+x2x2,x0.綜上x1.答案:x|x15.(xx年全國,文)已知函數(shù)y=logx與y=kx的圖象有公共點A,且A點的橫坐標為2,則k的值等于A.B.C.D.解析:由點A在y=logx的圖象上可求出A點縱坐標y=log2=.又A(2,)在y=kx圖象上,=k2,k=.答案:A培養(yǎng)能力6.如下圖,在邊長為4的正方形ABCD上有一點P,沿著折線BCDA由B點(起點)向A點(終點)移動,設(shè)P點移動的路程為x,ABP的面積為y=f(x).(1)求ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式;(2)作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象求y的最大值.解:(1)這個函數(shù)的定義域為(0,12).當0x4時,S=f(x)=4x=2x;當4x8時,S=f(x)=8;當8x12時,S=f(x)=4(12x)=2(12x)=242x.這個函數(shù)的解析式為f(x)= (2)其圖形為 由圖知,f(x)max=8.7.若f :y=3x+1是從集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,a2+3a的一個映射,求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解:f(1)=31+1=4,f(2)=32+1=7,f(3)=33+1=10,f(k)=3k+1,由映射的定義知(1)或(2) aN,方程組(1)無解.解方程組(2),得a=2或a=5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5.A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.8.如果函數(shù)f(x)=(x+a)3對任意xR都有f(1+x)=f(1x),試求f(2)+ f(2)的值.解:對任意xR,總有f(1+x)=f(1x),當x=0時應(yīng)有f(1+0)=f(10),即f(1)=f(1).f(1)=0.又f(x)=(x+a)3,f(1)=(1+a)3.故有(1+a)30a=1.f(x)=(x1)3.f(2)+f(2)=(21)3(21)313(3)326.探究創(chuàng)新9.集合M=a,b,c,N=1,0,1,映射f:MN滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:MN的個數(shù)是多少?解:f(a)N,f(b)N,f(c)N,且f(a)+f(b)+f(c)=0,有0+0+0=0+1+(1)=0.當f(a)=f(b)=f(c)=0時,只有一個映射;當f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0,而另兩個分別為1,1時,有CA=6個映射.因此所求的映射的個數(shù)為1+6=7.評述:本題考查了映射的概念和分類討論的思想.思悟小結(jié)1.本節(jié)重點內(nèi)容是函數(shù)概念、定義域、值域,難點是映射及其意義.2.理解映射的概念,應(yīng)注意以下幾點:(1)集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的,是一個系統(tǒng);(2)對應(yīng)法則有“方向性”,即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;(3)集合A中每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的,這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征;(4)集合A中不同元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(5)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.3.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分,如沒有標明定義域,則認為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍,即分式中分母應(yīng)不等于0;偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù);零指數(shù)冪中,底數(shù)不等于0,負分數(shù)指數(shù)冪中,底數(shù)應(yīng)大于0;對數(shù)式中,真數(shù)必須大于0,底數(shù)必須大于0且不等于1實際問題中還需考慮自變量的實際意義.若解析式由幾個部分組成,則定義域為各個部分相應(yīng)集合的交集.教師下載中心教學(xué)點睛1.復(fù)習(xí)本節(jié)時,教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生看課本,并對課本上的重要知識點歸納總結(jié),對課本上的典型例題、典型習(xí)題要讓學(xué)生再做,并注重一題多解、一題多變.2.畫分段函數(shù)的圖象,求分段函數(shù)的定義域、值域是本節(jié)的一個難點.教學(xué)時,要指導(dǎo)學(xué)生按x的特點分好段,并向?qū)W生指明分段函數(shù)其實是一個函數(shù),只是由于該函數(shù)在自變量取值的各個階段其對應(yīng)關(guān)系不一樣才以分段式給出,因此它的定義域、值域應(yīng)是各階段相應(yīng)集合的并集.拓展題例【例1】 設(shè)f(x)是定義在(,+)上的函數(shù),對一切xR均有f(x)+f(x+2)=0,當1x1時,f(x)=2x1,求當1x3時,函數(shù)f(x)的解析式.解:設(shè)1x3,則1x21,又對任意的x,有f(x)+f(x+2)=0,f(x+2)=f(x).f(x2)=f(x2)+2=f(x).又1x21時,f(x2)=2(x2)1=2x5,f(x)=f(x2)=2x+5(1x3).評述:將1x3轉(zhuǎn)化成1x21,再利用已知條件是解本題的關(guān)鍵.【例2】 設(shè)m=(log2x)2+(t2)log2x+1t,若t在區(qū)間2,2上變化時,m值恒正,求x的取值范圍.解:由m=log2x+(t1)(log2x1)0,得 或 在中,(log2x1)+t0對于t2,2恒成立時,應(yīng)有l(wèi)og2x12,即x8;在中,(log2x1)+t0對于t2,2恒成立時,應(yīng)有l(wèi)og2x12,即0x.綜上,得x8或0x.評述:本題還可用如下方法求解:m=(log2x1)t+(log2x)22log2x+1關(guān)于變量t的圖象是直線,要t2,2時m值恒正,只要t=2和2時m的值恒正,即有l(wèi)og2x3或log2x1.x8或0x.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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