2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第四章 第一節(jié)向量與向量的線性運(yùn)算 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第四章 第一節(jié)向量與向量的線性運(yùn)算 文近三年廣東高考中對本章考點(diǎn)考查的情況年份題號賦分所考查的知識點(diǎn)xx35向量的坐標(biāo)形式、向量平行、參數(shù)確定65向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積的最大值(與線性規(guī)劃綜合)xx15復(fù)數(shù)的乘、除法35向量的坐標(biāo)運(yùn)算105向量的夾角(與集合綜合)15復(fù)數(shù)的乘、除法xx35復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模105向量的三角形法則、平面向量基本定理本章主要包括兩個(gè)內(nèi)容:平面向量、復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算1平面向量的復(fù)習(xí),主要掌握以下幾點(diǎn):(1)平面向量的相關(guān)概念:主要有相等向量、相反向量、零向量、共線向量、向量的模、兩個(gè)向量的夾角等,這些概念是向量的基礎(chǔ)(2)平面向量的線性運(yùn)算:向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算,要注意向量共線的充要條件的應(yīng)用(3)平面向量的基本定理:這個(gè)定理是平面向量的核心,有了這個(gè)定理,實(shí)現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)化運(yùn)算(4)平面向量的數(shù)量積是平面向量的主要公式,利用這個(gè)公式,可以求出兩個(gè)向量的夾角,判斷兩個(gè)向量的垂直與平行2復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí),主要掌握以下幾點(diǎn):(1)復(fù)數(shù)的概念:復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部,復(fù)數(shù)的相等,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算:復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,除法運(yùn)算是將分母實(shí)數(shù)化(3)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義預(yù)測高考對平面向量的考查仍以小題考查重要知識點(diǎn),以中、低難度為主;在解答題中,會與三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等結(jié)合綜合考查向量的應(yīng)用對復(fù)數(shù)的考查,仍會以小題考查復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算,以容易題為主1復(fù)習(xí)平面向量內(nèi)容時(shí)要注意:(1)向量具有大小和方向兩個(gè)要素用有向線段表示向量時(shí),與有向線段起點(diǎn)的位置沒有關(guān)系,同向且等長的有向線段都表示同一向量(2)共線向量和平面向量的兩條基本定理,揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu),它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ)(3)向量的加、減、數(shù)乘是向量的線性運(yùn)算,其結(jié)果仍是向量向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)向量的數(shù)量積,可以計(jì)算向量的長度、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個(gè)向量的夾角,判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直(4)向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算有異同點(diǎn),學(xué)習(xí)時(shí)要注意這一點(diǎn),如數(shù)量積不滿足結(jié)合律(5)要注意向量在幾何、三角、物理學(xué)中的應(yīng)用(6)平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算是高考的重點(diǎn),復(fù)習(xí)中要注意培養(yǎng)準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和靈活運(yùn)用知識的能力2對于復(fù)數(shù),課標(biāo)及考綱的要求有以下三點(diǎn):理解復(fù)數(shù)的基本概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件,會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算所以在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握好以下幾個(gè)方面:(1)掌握好復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件(2)熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除運(yùn)算法則在運(yùn)算過程中要注意復(fù)數(shù)運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的區(qū)別第一節(jié) 向量與向量的線性運(yùn)算1平面向量的實(shí)際背景及基本概念(1)了解向量的實(shí)際背景(2)理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義(3)理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義,理解兩個(gè)向量共線的含義(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義知識梳理一、向量的有關(guān)概念1平面向量平面內(nèi)既有大小又有方向的量叫做向量向量一般用a,b,c,來表示,或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫字母表示,如.向量的大小即向量的模(長度),記作|,向量a的大小,記作|a|.向量不能比較大小,但向量的??梢员容^大小2零向量長度為零的向量叫做零向量,記為0,其方向是任意的,0與任意向量平行零向量a0|a|0.由于0的方向是任意的,且規(guī)定0平行于任何向量,故在有關(guān)向量平行(共線)的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件(注意“0”與“0”的區(qū)別)3單位向量模為1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量向量a0為單位向量|a0|1.4平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,記作ab.由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量),平行向量總可以平移到同一直線上,故平行向量也稱為共線向量數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量,只有大小、方向兩個(gè)要素,起點(diǎn)可以任意選取,這里必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”的含義,要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的5相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合,記為ab.二、向量的運(yùn)算1向量的加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)a,b,則ab.規(guī)定:(1)0+aa0=a;(2)向量加法滿足交換律與結(jié)合律向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加:,但這時(shí)必須“首尾相連”2向量的減法(1)相反向量:與a長度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,記作a.零向量的相反向量仍是零向量關(guān)于相反向量有:(a)a;a(a)(a)a0;若a,b互為相反向量,則ab,ba,ab0.(2)向量的減法:向量a加上b的相反向量叫做a與b的差,記作aba(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法(3)作圖法:ab可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量(a,b有共同起點(diǎn))3向量加、減法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”(1)用平行四邊形法則時(shí),兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的,和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對角線,而差向量是另一條對角線,方向是從減向量指向被減向量(2)三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”,由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和,差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí),用平行四邊形法則;當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí),用三角形法則4實(shí)數(shù)與向量的積(1)實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,記作a,它的長度與方向規(guī)定如下:;當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相同;當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相反;當(dāng)0時(shí),a0,方向是任意的(2)數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律三、兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得b a基礎(chǔ)自測1(xx惠州調(diào)研)已知向量a,b,則“ab”是“ab0”的_條件()A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要解析:“ab”只要求兩向量共線,而“ab0”要求反向共線且模相等故選B.答案:B2(xx增城下學(xué)期調(diào)研)設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn),O為任意一點(diǎn),則()A. B2 C3 D4解析:在OAC中,M為AC中點(diǎn),根據(jù)平行四邊形法則,有2,同理有2,所以4.故選D.答案:D3如圖,e1,e2為互相垂直的單位向量,則向量ab可表示為_解析:如圖所示,abe13e2.答案:e13e24(xx江蘇南通高三期末考試)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且3a4b5c0,則abc_.解析:由3a4b5c()0.得3a4b5c5c0.即(3a5c)(4b5c)0.因?yàn)榕c不共線,所以3a5c0,且4b5c0.所以abcxx12.答案:xx12 1如圖,正六邊形ABCDEF中,()A0B.C. D.解析:.故選D.答案:D2(xx四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,則_.解析:由于ABCD為平行四邊形,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,所以2,所以2.答案:21(xx揭陽模擬)已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心,且0,則ABC的內(nèi)角A等于()A30 B60 C90 D120解析:由0得,由O為ABC外接圓的圓心,結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形OACB為菱形,且CAO60,從而ABC的內(nèi)角A30.故選A.答案:A2(xx華南師大附中綜合測試)在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn),若,其中,R,則_.解析:由向量加法的三角形法則得()()()()()()(),所以(),所以.答案:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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