2019-2020年高考數學第十八章 計數原理 第一講 排列與組合教案 新人教版.doc

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2019-2020年高考數學第十八章 計數原理 第一講 排列與組合教案 新人教版 兩個計數原理 排列、排列數公式 組合、組合數公式 二項式定理 應用 知識結構： 第一講 排列組合 一、考試說明 (一)分類加法計數原理、分步乘法計數原理 1、理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理 2、會用兩個原理分析和解決一些簡單的的計數應用問題 (二)排列與組合 1、理解排列、組合的概念 2、能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式 3、能解決簡單的實際問題. 二、基礎知識建構 1、分類計數原理、分步計數原理 (1)完成一件事有幾類辦法,各類辦法相互獨立,每類辦法中又有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法是否各類不同方法種數的和,這就是分類計數原理. (2)完成一件事,需要分成n個步驟,每一步的完成有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法種數是各種不同的方法數的乘積,這就是分步計數原理. 2、分類計數原理與分步計數原理都涉及完成一件事的不同方法的種數,它們的區(qū)別在于分類計數原理與分類有關,各種方法相互獨立,用其中任一種方法都可以完成這件事;分步計數原理與分步有關,各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成了. 3、排列 (1)定義:從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(m≤n) (2)排列數定義:從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用Anm表示. (3)排列數公式: Anm=n(n-1)…(n-m+1) (4)全排列:n個不同元素全部取出的排列,叫做n個不同元素的一個全排列, Ann=n(n-1)…21=n!, 于是排列數公式寫成階乘形式為Anm=,規(guī)定0！=1. 4、組合 (1)定義:從n個不同元素中取出m個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. (2)組合數:從n個不同元素中取出個元素的所有組合個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用Cnm表示.(m≤n) (3)計算公式: Cnm= ==,由于0!=1,所以Cn0=1. 5、組合數的性質: ①Cnm= Cnn-m ②Cn+1m= Cnm+ Cnm-1 6、有序分組公式 n個元素分成A1, A 2 ,…, Ak,共k組,各組元素個數分別為a1,a2,…,ak, a1+a2+…+ak=n,則分組方法的種數為. 7、無序分組公式 n個元素分成k組,其中有k1個組的元素個數都為個,k2個組的元素個數都為個,…,km組的元素個數都為個,則分組方法的種數為 三、高考怎么考（精選） 1、(09廣東 7) xx年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 2、(09遼寧 5) 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝56＝30種,兩男一女,有C52C41＝104＝40種,共計70種 間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種. 3、(09湖北 5) 將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數為 【答案】C 【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數是 4、(09湖南 5) 從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。 5、(09四川 11) 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎題。 解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188 解析2：由題意有,選B。 6、(09浙江 16) 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是 （用數字作答）． 答案：336 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數是336種． 7、(09寧夏 海南 15) 7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數字作答）。 解析：，答案：140 8、(08寧夏 海南 9) 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（ A ） A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 解：分類計數：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法， 甲在星期三有種安排方法，總共有種 9、(08天津 10) 有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有 (A) 1344種 (B) 1248種 (C) 1056種 (D) 960種 解析：首先確定中間行的數字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個數字的排法數.用總數去掉不合題意的情況數：中間行數字和為5，還有一行數字和為5，有4種排法，余下兩個數字有種排法.所以此時余下的這4個數字共有種方法．由乘法原理可知共有種不同的排法，選B． 10、(08浙江 16) 用1，2，3，4，5，6組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是____40　______（用數字作答)。 解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有 種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法， ∴不同的安排方案共有種。 11、(08重慶 16) 某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數字作答） 解：則底面共， ，，由分類計數原理得上底面共，由分步類計數原理得共有種 圖4 12、(07廣東 12) 12．如果一個凸多面體是棱錐，那么 這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有 條， 這些直線中共有對異面直線，則 ； ．（答案用數字或的解析式表示）答案：; 8; n(n-2) 解析：;; 13、(07遼寧 16)將數字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數為ai≠(i=1,2,…,6).若a1≠1,a3≠3,a5≠5，a1a3, a3a5的排列個數是( D ) A.10 B.12 C.14 D.16 （略解：排列分兩類：①4、5在a2，a4的位置上全排列，其余的三個數在a1，a3，a5的位置上全排列，排列個數為A22A33=12.②3、5在a2，a4的位置上全排列，其排列是（1,3,2,5,4），（2,3,1,5,4），（4,5,1,3,2）， （4,5,2,3,1）共四種，則共有排列12+4=16種，選D.） 12、現(xiàn)有甲、乙、丙三個盒子,其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片,現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中依次取一張卡片，使得卡片上的標號恰好成等差數列的取法數為 （ C ） A.14 B.16 C.18 D.20 ( 注：x+y=2z,則x,y必同奇或同偶 ) 13、將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中,使得有1個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 720 種。（用數字作答） 八、研究性問題