2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 北師大版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教案 理 北師大版考綱要求1了解任意角的概念2了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化3理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義知識(shí)梳理1任意角(1)角的分類任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為_、_、_.(2)象限角第一象限角的集合_第二象限角的集合_第三象限角的集合_第四象限角的集合_2弧度制(1)弧度制在以單位長(zhǎng)為半徑的圓中,_的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角以_作為單位來度量角的單位制,叫作弧度制(2)角度與弧度之間的換算360_rad,180_rad,1 rad,1 rad_.(3)弧長(zhǎng)、扇形面積公式設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,圓心角為(弧度),半徑為r,則l_;S扇形_.3任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)_叫作的正弦,即ysin _叫作的余弦,即xcos _叫作的正切,即tan (x0)各象限符號(hào)_口訣一全正,二正弦,三正切,四余弦終邊相同的角的三角函數(shù)值(kZ)(公式一)sin(k2)_cos(k2)_tan(k2)_三角函數(shù)線有向線段MP叫作角的正弦線有向線段OM叫作角的余弦線有向線段AT叫作角的正切線基礎(chǔ)自測(cè)1終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為()A|k360,kZB|k180,kZC|k90,kZD|k18090,kZ2設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(4a,3a)(a0),則sin 的值為()A B C D3已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A2 Bsin 2 C D2sin 14已知sin 0,tan 0,那么是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5若點(diǎn)P在角的終邊上,且|OP|2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_思維拓展1第一象限內(nèi)的角是否都為銳角?提示:不是銳角是大于0且小于90的角第一象限內(nèi)的角還有大于90和小于0的角2終邊相同的角相等嗎?提示:相等的角終邊一定相同,終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無數(shù)個(gè),它們相差360的整數(shù)倍3如何用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大???提示:三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值,方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)一、象限角及終邊相同的角【例11】若是第三象限的角,則是()A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角【例12】已知角是第一象限角,確定2,的終邊所在的位置方法提煉1對(duì)與角終邊相同的角的一般形式k360的理解(1)kZ;(2)是任意角;(3)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無窮多個(gè),它們相差360的整數(shù)倍2已知的終邊位置,確定k,(kN)的終邊的方法:先用終邊相同角的形式表示出角的范圍,再寫出k或的范圍,然后就k的可能取值討論k或的終邊所在位置請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練1二、弧長(zhǎng)與扇形的面積【例2】(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng),那么扇形的圓心角是多少弧度?是多少度?扇形的面積是多少(取3.14)?(2)一扇形的周長(zhǎng)為20,當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?方法提煉在弧度制下,弧長(zhǎng)公式為lr,扇形面積公式為Slrr2,為圓心角,(0,2),r為半徑,l為弧長(zhǎng)提醒:應(yīng)用上述公式時(shí),要先把角統(tǒng)一為用弧度制表示弧長(zhǎng)公式l,扇形面積公式為S(其中n為的角度數(shù),r為半徑)請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練2三、三角函數(shù)的定義【例31】已知角的終邊過點(diǎn)P(3cos ,4cos ),其中,求的三角函數(shù)值【例32】已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)求sin的值方法提煉定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r,然后用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的終邊所在的直線方程,則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題,若直線的傾斜角為特殊角,也可直接寫出角的三角函數(shù)值請(qǐng)做針對(duì)訓(xùn)練3考情分析從近兩年的高考試題來看,三角函數(shù)的定義,由定義求得三角函數(shù),再利用一些知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值是高考的熱點(diǎn),既有小題,也有大題預(yù)測(cè)xx年高考仍會(huì)考查三角函數(shù)定義及符號(hào)判定,重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與恒等變形能力針對(duì)訓(xùn)練1若k18045(kZ),則在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限2已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4 C1或4 D2或43角的終邊上有一點(diǎn)P(3t,4t)(tR且t0),則sin 的值是_4已知角的終邊在直線3x4y0上,求sin ,cos ,tan 的值參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1(1)正角負(fù)角零角(2)2(1)單位長(zhǎng)度弧度(2)2(3)|rlr|r23yx正正正正負(fù)負(fù)負(fù)負(fù)正負(fù)正負(fù)sin cos tan 基礎(chǔ)自測(cè)1C解析:當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí),可表示為k180,kZ.當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí),可表示為k18090,kZ.當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí),可表示為k90,kZ.2B解析:設(shè)P與原點(diǎn)的距離為r,P(4a,3a),a0,r|5a|5a.sin .3C解析:由已知可得該圓的半徑為.2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2.4C解析:sin 0,在第三或第四象限或在y軸的非正半軸上,又tan 0,在第一或第三象限,在第三象限5(1,)解析:根據(jù)三角函數(shù)的定義,x|OP|cos21,y|OP|sin2.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)考點(diǎn)探究突破【例11】B解析:由已知,得2k2k(kZ)kk(kZ)是第一或第三象限的角【例12】解:是第一象限的角,k2k2(kZ)(1)k42k4(kZ)即2k222k2(kZ)2的終邊在第一象限或第二象限或y軸的非負(fù)半軸上(2)kk(kZ),當(dāng)k2n(nZ)時(shí),2n2n(nZ)的終邊在第一象限當(dāng)k2n1(nZ)時(shí),(2n1)(2n1)(nZ),即2n2n(nZ),的終邊在第三象限綜上,的終邊在第一象限或第三象限【例2】解:(1)設(shè)扇形的圓心角是 rad,因?yàn)樯刃蔚幕¢L(zhǎng)是r,所以扇形的周長(zhǎng)是2rr.依題意,得2rrr.2(2)1.1457.3265.35,扇形的面積為Sr2(2)r2.(2)設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則l2r20.即l202r(0r10)扇形的面積Slr,將代入,得S(202r)rr210r(r5)225,所以當(dāng)且僅當(dāng)r5時(shí),S有最大值25.此時(shí)l202510,2.所以當(dāng)2 rad時(shí),扇形的面積取最大值【例31】 解:設(shè)P與原點(diǎn)的距離為r,1cos 0,r5cos ,故sin ,cos ,tan .【例32】解:P(1,2)是角終邊上一點(diǎn),由此求得r|OP|.sin ,cos .sin 22sin cos 2,cos 2cos2sin222.sinsin 2coscos 2sin.演練鞏固提升針對(duì)訓(xùn)練1A解析:當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),在第三象限;當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),在第一象限2C解析:設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則由題意得解得r1,l4或r2,l2.3解析:P(3t,4t),原點(diǎn)O到P點(diǎn)的距離|OP|5|t|,sin .4解:角的終邊在直線3x4y0上,在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t,3t)(t0),設(shè)P到原點(diǎn)的距離為r,則x4t,y3t.r5|t|,當(dāng)t0時(shí),r5t,sin ,cos .tan ;當(dāng)t0時(shí),r5t,sin .cos .tan .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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