2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第7課時(shí) 函數(shù)的圖象教學(xué)案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第7課時(shí) 函數(shù)的圖象教學(xué)案 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖） 1．一次函數(shù)為 ； 2．二次函數(shù)為 ； 3．反比例函數(shù)為 ； 4．指數(shù)函數(shù)為 ，對(duì)數(shù)函數(shù)為 . 二、函數(shù)圖象變換 1．平移變換：①水平變換：y＝f(x)→y＝f(x－a) (a>0) y＝f(x)→y＝f(x＋a) (a>0) ②豎直變換：y＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0) y＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0) 2．對(duì)稱變換： ① y＝f(－x)與y＝f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ② y＝－f(x)與y＝f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ③ y＝－f(－x)與y＝f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ④y＝f -1(x)與y＝f(x)關(guān)于 對(duì)稱 ⑤ y＝|f(x)|的圖象是將y＝f(x)圖象的 ⑥ y＝f(|x|)的圖象是將y＝f(x)圖象的 3．伸縮變換： ① y＝Af (x) (A>0)的圖象是將y＝f(x)的圖象的 . ② y＝f (ax) (a>0)的圖象是將y＝f(x)的圖象的 . 4．若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，若f (a－x)＝f (a＋x) (或f (x)＝f (2a－x))，則f (x)關(guān)于 對(duì)稱，若f (a－x)＋f (a＋x)＝2b (或f (x)＋f (2a－x)＝2b)，則f (x)關(guān)于 對(duì)稱. 典型例題 例1 作出下列函數(shù)的圖象. （1）y=(lgx+|lgx|);（2）y=;（3）y=|x|. 解：（1）y= （2）由y=,得y=+2.作出y=的圖象，將y=的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得 y=+2的圖象. （3）作出y=（）x的圖象，保留y=（）x圖象中x≥0的部分，加上y=（）x的圖象中x＞0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y=（）|x|的圖象.其圖象依次如下： 變式訓(xùn)練1：作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|； （3）y=. 解：（1）由函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱可得到y(tǒng)=-2x的圖象，再將圖象向上平移2個(gè)單位，可得y=2-2x的圖象.如圖甲. （2）由y=logx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得y=log（-x）的圖象，再將圖象向右平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=log(1-x).然后把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)=|log（1-x）|的圖象.如圖乙. （3）y=. 先作出y=-的圖象，如圖丙中的虛線部分，然后將圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線部分. 例2 函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 （ ） 解：A 變式訓(xùn)練2：設(shè)a＞1,實(shí)數(shù)x,y滿足|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是 ( ) 解：B 例3設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3). （1）證明：f(x)是偶函數(shù)； （2）畫出函數(shù)的圖象； （3）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)； （4）求函數(shù)的值域. （1）證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x), 即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù). （2）解： 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2, 當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2, 即f(x)= 根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示. （3）解： 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］. f（x）在區(qū)間［-3，-1）和［0，1）上為減函數(shù)，在［-1，0），［1，3］上為增函數(shù).（4）解： 當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2; 當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2; 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2，2］. 變式訓(xùn)練3：當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2＜logax恒成立,則a的取值范圍為 . 解： (1,2］ 小結(jié)歸納 1．作函數(shù)圖象的基本方法是： ① 討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； ② 考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； ③ 準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)(頂點(diǎn))，對(duì)稱軸，漸近線，等等). 2．圖象對(duì)稱性證明需歸結(jié)為任意點(diǎn)的對(duì)稱性證明. 3．注意分清是一個(gè)函數(shù)自身是對(duì)稱圖形，還是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱.