2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-函數(shù)的單調(diào)性教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-函數(shù)的單調(diào)性教案 蘇教版選修2-2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:借助函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性;過(guò)程與方法:通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法;情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)實(shí)例探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),提高理性思維能力.教學(xué)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;教學(xué)難點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性;判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程一、自學(xué)導(dǎo)航1情境:(1) 必修一中,如何定義函數(shù)單調(diào)性的? (2)如何用定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性?一般地,設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),那么就說(shuō) f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)2 問(wèn)題:能否用定義法討論函數(shù)的單調(diào)性?學(xué)生活動(dòng)1 討論函數(shù)的單調(diào)性.解:取x1x2,x1、x2R, 取值f(x1)f(x2)(x124x1+3)(x224x2+3) 作差(x1x2)(x1x24) 變形當(dāng)x1x22時(shí),x1x240,f(x1)f(x2), 定號(hào)yf(x)在(, 2)單調(diào)遞減 判斷當(dāng)2x1x2時(shí), x1x240,f(x1)f(x2),yf(x)在(2, )單調(diào)遞增綜上所述yf(x)在(, 2)單調(diào)遞減,yf(x)在(2, )單調(diào)遞增.2. 研究函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系.2、 探究新知1.導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系 我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到:在區(qū)間(2,)內(nèi),切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即0時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2,)內(nèi)為增函數(shù);在區(qū)間(,2)內(nèi),切線的斜率為負(fù),函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即0時(shí),函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(,2)內(nèi)為減函數(shù).定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù). 如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0,那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù); 如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0(或0,f(x)為增函數(shù);在,1上(x)0,f(x)為減函數(shù).所以所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,和1,+),單調(diào)減區(qū)間為,1.變式題1:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案:增區(qū)間為,減區(qū)間為變式題2:設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;解:由,得, 若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.點(diǎn)評(píng):(1)注意定義域和參數(shù)對(duì)單調(diào)區(qū)間的影響; (2)同一函數(shù)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間不能并起來(lái); (3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求導(dǎo)的方法不是唯一的方法,也不一定是最好的方法, 但它是一種一般性的方法.例2 若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 答案:變式題1:若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 答案:變式題2:若函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增, 則實(shí)數(shù)的值是 . 答案:-5變式題3:若函數(shù)在上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函 數(shù),則整數(shù)的值是 . 答案:-1變式題4:若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,則則實(shí)數(shù)的值 是 . 答案:-8xyO圖1xyOxyOxyOyOx例3 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為 答案:變式題1:如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,給出下列判斷:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是則上述判斷中正確的是_答案:-22O1-1-11變式題2:已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中的圖象大致是 答案: O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124備選例題:已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(3)求證:解:(1) 當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),不是單調(diào)函數(shù)(2)得,在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),且 由題意知:對(duì)于任意的,恒成立,所以,(3)令此時(shí),所以,由()知在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),即,對(duì)一切成立,則有,四、課堂精練1. 設(shè)f(x)=x2(2-x),則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 .答案:(0, 2. 已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,記的導(dǎo)函數(shù)為,則不等式的解集為 . 3. 若函數(shù)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .答案:a3 4. 討論函數(shù)的單調(diào)性. 答案:函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞增五、回顧小結(jié)1. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法;2.導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系;3.利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟.分層訓(xùn)練1.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 答案: 2已知,奇函數(shù)在上單調(diào),則字母應(yīng)滿足的條件是 答案:a=c=0,3.已知函數(shù)在(,+)上是增函數(shù),則m的取值范圍是 .答案:2m44.若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .答案:5. 已知函數(shù),設(shè)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;解:,(1)若,由,在上單調(diào)遞增. 由,在上單調(diào)遞減.的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)若,則在上恒成立,在上單調(diào)遞增.6.已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍 答案:(-5,-1)六、拓展延伸1.已知函數(shù)在上是增函數(shù),在(0,2)上是減函數(shù),且方程 f (x)=0有三個(gè)根,它們分別是. (1)求c的值; (2)求證:; (3)求的取值范圍.(1)解:,由條件知,.(2)證明:由得, f (x)在(0,2)上是減函數(shù),即,又.(3)解: 由 f (x)=0有三個(gè)根分別是,是方程的兩根 ,由(2)可知.2.已知,函數(shù).(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)函數(shù)f (x)是否在R上單調(diào)遞減,若是,求出a的取值范圍;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.解: (1) 當(dāng)a=1時(shí), . 令即,即, 解得. 所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(2) 若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,則對(duì)都成立,所以對(duì)都成立, 即對(duì)都成立., 解得.當(dāng)時(shí), 函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞減. (3) 解法一:函數(shù)f(x)在-1,1上單調(diào)遞增,對(duì)都成立, 對(duì)都成立. 令,則, 解得.解法二: 函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增,對(duì)都成立, 對(duì)都成立. 即對(duì)都成立.令, 則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.,在上的最大值是1. 7、 課后作業(yè)八、教學(xué)后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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