2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用； 2．利用不等式求最值時(shí)要注意到“一正”“二定”“三相等”． 二．知識(shí)要點(diǎn)： 1．算術(shù)平均數(shù)： ； 幾何平均數(shù)： ． 2．定理： ． 3．推論： ． 三．課前預(yù)習(xí)： 1．若，，，，則 （ ） 2．若是正實(shí)數(shù)，，則的最大值是 ． 3．要使不等式對(duì)所有正數(shù)都成立，試問(wèn)的最小值是 ． 四．例題分析： 例1．已知（為常數(shù)），，求的最小值． 小結(jié)： 例2．已知 ，且，求的最小值． 小結(jié)： 例3．當(dāng)時(shí)，求證：． 例4． 在某兩個(gè)正數(shù)之間插入一個(gè)正數(shù)，使成等比數(shù)列；若另外插入兩個(gè)正數(shù)，使成等差數(shù)列，求證：． 五．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．設(shè)，且，則 （ ） 2．下列函數(shù)中，的最小值為的是 （ ） 3．若，且，則的最大值是 （ ） 4．若且，則四個(gè)數(shù)中最大的是 ． 5．關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 6．已知（為常數(shù)），，，求的最小值為，求的值． 7．生產(chǎn)某種商品噸，所需費(fèi)用是元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為元，這里（為常數(shù)）， （1）為了使這種商品的每噸平均生產(chǎn)費(fèi)用最小，那么這種商品的產(chǎn)量為多少噸？ （2）如果生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品是噸，并且能全部賣完，那么每噸價(jià)格是元時(shí)利潤(rùn)最大，求的值． 8．某單位決定投資元建一長(zhǎng)方體狀倉(cāng)庫(kù)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵珊，每米造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)元，頂部每平方米造價(jià)元，計(jì)算：（1）倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少？（2）為了使倉(cāng)庫(kù)面積達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面用鐵珊應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？