2019-2020年八年級數(shù)學(xué)隨堂測試:18.2 勾股定理的逆定理.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)隨堂測試:18.2 勾股定理的逆定理1.如圖所示,ABC中,若A=75,C=45,AB=2,則AC的長等于( ) A.2 B.2 C. D. 知識點(diǎn):轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點(diǎn)的描述:在解決有關(guān)求線段長度問題時(shí),常通過添加輔助線,把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,利用勾股定理解決問題。勾股定理的內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案:C詳細(xì)解答:作BC邊上的高AD, ABC中,BAC=75,C=45,那么B=60,從而BAD=30在RtABD中,BAD=30,AB=2,所以BD=1,AD=在RtACD中,C=45,AD=,所以CD=AD=, 利用勾股定理可得AC=。1已知:在RtABC中,C=90,CDAB于D,A=60,CD=,線段AB長為( )。A.2 B.3 C.4 D.3 答案:C分析:欲求AB,可由AB=BD+AD,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD和AD。或欲求AB,可由,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC和BC。詳細(xì)解答:在RtACD中,A=60,那么ACD=30,又已知CD=,所以利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出AD=1。在RtACB中,A=60,那么B=30。在RtBCD中,B=30,又已知CD=,所以BC=2,利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=3。因此AB=BD+CD=3+1=4,小結(jié):本題是“雙垂圖”的計(jì)算題,“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn),所以要求對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練,能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點(diǎn)有:3個直角三角形,三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角,四對互余角,及30或45特殊角的特殊性質(zhì)等。2已知a,b,c為ABC三邊,且滿足a2c2b2c2=a4b4,則它的形狀為A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形知識點(diǎn):綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識點(diǎn)的描述:這類問題常常用到代數(shù)中的配方、因式分解,再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難作出判斷。答案:D詳細(xì)解答: a2c2b2c2=a4b4,左右兩邊因式分解得 或,即或,所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。2若ABC的三邊a,b,c滿足(c-b)2+a2-b2-c2=0,則ABC是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形答案:C詳細(xì)解答:(c-b)2+a2-b2-c2=0,c-b =0且a2-b2-c2=0 即且,所以三角形的形狀為等腰直角三角形。3五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是( ) 知識點(diǎn):勾股定理的逆定理知識點(diǎn)的描述:在三角形中,如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,最大的邊就是斜邊。滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù)最好能記住常見的幾組勾股數(shù):3、4、5;5、12、13;6、8、10;7、24、25;8、15、17等。答案:C詳細(xì)解答:A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方,不是直角三角形。D圖中兩個的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方,都不是直角三角形。只有C圖中的兩個三角形都是直角三角形。3在下列說法中是錯誤的( ) A在ABC中,(為正整數(shù),且),則ABC為直角三角形. B在ABC中,若A:B:C3:4:5,則ABC為直角三角形. C在ABC中,若,則ABC為直角三角形. D在ABC中,若a:b:c5:12:13,則ABC為直角三角形.答案:B詳細(xì)解答: 在ABC中,若A:B:C3:4:5,那么最大角C不是直角三角形。ABC三條邊的比為a:b:c5:12:13,則可設(shè)a5k,b12k,c13k,a2b225k2144k2169k2,c2(13k)2169k2,所以,a2b2c2,ABC是直角三角形4. 下列各命題的逆命題不成立的是( )A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ); B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等 D.如果a2=b2,那么a=b知識點(diǎn):互逆命題知識點(diǎn)的描述:如果一個命題的題設(shè)是另一個命題的結(jié)論,而結(jié)論又是另一個命題的題設(shè),那么這樣的兩個命題是互逆命題。一個命題和它的逆命題的真假沒有什么聯(lián)系。答案:C詳細(xì)解答:“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”,顯然這是一個假命題。4下列命題的逆命題成立的是( )(A)若a=b,則 (B)全等三角形的周長相等(C)同角(或等角)的余角相等 (D)若a=0,則ab=0答案:C詳細(xì)解答:(A)的逆命題是:若,則a=b。不一定成立,也可能a=-b(B)的逆命題是:周長相等的三角形全等。不一定成立,兩個三角形周長相等,形狀不一定就相同。(D)的逆命題是:若ab=0,則a=0。不一定成立,也可能是b=0,而a0。5如圖,一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時(shí)后,兩船相距() A.25海里 B.30海里C.35海里 D.40海里知識點(diǎn):勾股定理的實(shí)際應(yīng)用題知識點(diǎn)的描述:求距離或某個長度是很常見的實(shí)際應(yīng)用題,這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題,通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中,利用勾股定理求出線段的長度,從而解決實(shí)際問題。答案:D詳細(xì)解答:畫出答題圖,由題意知,三角形ABC是直角三角形,AC=32海里,AB=24海里,根據(jù)勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600,所以BC=40(海里)5有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì))要求木條不能露出木箱請你算一算,能放入的細(xì)木條的最大長度是( )A B C D答案:C詳細(xì)解答:畫出如圖所示的木箱圖,圖中AD的長度就是能放入的細(xì)木條的最大長度,由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在RtACB中,AC和BC 是直角邊,AB是斜邊,AB2=AC2+CB2=41,在RtADB中,AB和BD 是直角邊,AD是斜邊,AD2=AB2+BD2=41+9=50,所以AD=6如圖,正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長為1,則ABC是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對知識點(diǎn):網(wǎng)格問題,勾股定理和逆定理知識點(diǎn)的描述:網(wǎng)格問題是常見的問題,解決這種問題要充分的利用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理:在三角形中,如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形答案:A詳細(xì)解答:把ABC的各邊分別放在不同的直角三角形中,給出必須的點(diǎn)的名稱,畫出圖形。在RtBCD中, CD=1,DB=8,那么CB2=CD2+BD2=65,在RtACE中, AE=2,CE=3,那么AC2=AE2+CE2=13,在RtABF中, AF=6,BF=4,那么AB2=AF2+BF2=52,所以,在ABC中, AC2+AB2=13+52=65,又CB2=65,所以,AC2+AB2= CB2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6如圖,圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格,則圖中四邊形的面積是 ( ) A.25 B.12.5 C. 9 D.8.5答案:B詳細(xì)解答:S四邊形EFGH =SABCD -SDEF -SCFG -SBGH -SAEH=55-12-33-23-24=12.57.如圖,已知四邊形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求得四邊形ABCD的面積.( )A. 36 B. 25 C. 24 D. 30知識點(diǎn):勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述:勾股定理的內(nèi)容:直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理:在三角形中,如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。答案:A分析:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征,聯(lián)想勾股數(shù),連接AC,可實(shí)現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化,并運(yùn)用勾股定理的逆定理可判定ACD是直角三角形.詳細(xì)解答:連接AC,在RtABC中,AC2=AB2BC2=3242=25, AC=5.在ACD中, AC2CD2=25122=169,又 AD2=132=169, AC2CD2=AD2, ACD=90故S四邊形ABCD=SABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.7在四邊形ABCD中,AB2,BC,CD5,DA4,B90,那么四邊形ABCD的面積是( )。A. 10 B. C. D. 答案:B詳細(xì)解答:連接AC,在RtABC中,AB2,BC 所以9所以AC3又因?yàn)椋运訡AD90所以2348.已知:如圖,四邊形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。那么四邊形ABCD的面積是( )。 A. 24 B. 36C. 18 D. 20知識點(diǎn):勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述:勾股定理的內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理:在三角形中,如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。答案:C詳細(xì)解答:如圖,作DEAB,連結(jié)BD,可以證明ABDEDB(ASA);所以DE=AB=4,BE=AD=3,EC=BC-EB=6-3=3;在DEC中,EC=3;DE=4,CD=5,3、4、5勾股數(shù),所以DEC為直角三角形,DEBC;利用梯形面積公式可得:四邊形ABCD的面積是(3+6)4=188已知,ABC中,AB中,AB17cm,BC16cm,BC邊上的中線AD15cm,求AC得( )。A. 15 B. 16 C. 17 D. 18答案:C詳細(xì)解答:如圖,AD是BC邊上的中線,BC16cmBD8cm 在ABD中:AB17cm,AD15cm,BD8cm 則有:ADB90ADBC,即ADC90在RtADC中,ADC90,AD15cm,CD8cm根據(jù)勾股定理得:AC17 (cm)9.已知:如圖,在ABC中,CD是AB邊上的高,且CD2=ADBD,ABC是( )。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形知識點(diǎn):勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述:勾股定理的內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理:在三角形中,如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。答案:A詳細(xì)解答:AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2又CD2=ADBDAC2+BC2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2 所以ABC是直角三角形。9如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,P是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PB=1,PC=2,PA=3,求得BPC的度數(shù)( )AAC 東南BACCPBA. 115 B. 125 C. 135 D. 120答案:C詳細(xì)解答:如答圖,將APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使CA與CB重合,即APCBEC,PCE為等腰Rt,CPE=45,PE2=PC2+CE2=8. 又PB2=1,BE2=9,PE2+ PB2= BE2,則BPE=90,BPC=135.10已知:如圖正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在DC上且DFDC,判斷BEF為( )。A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形知識點(diǎn):勾股定理和逆定理在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用知識點(diǎn)的描述:勾股定理的內(nèi)容:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理:在三角形中,如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。答案:A詳細(xì)解答: 設(shè)DFa,則DEAE2a,CF3a,ABBC4a。在RtABE中,BE2AB2AE2(4a)2(2a)220a2在RtDEF中,EF2DE2DF2(2a)2a25a2在RtBCF中,BF2BC2CF2(4a)2(3a)225a2所以BE2EF2BF2所以BEF90所以BEF為直角三角形。 10如圖,ABC中,D是AB的中點(diǎn),AC12,BC5,CD。ABC為( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形答案:A詳細(xì)解答:延長CD到點(diǎn)E,使得DECD,連接AECD,DECDCE13在ADE和BDC中ADEBDCAEBC5在AEC中:AE5,AC12,CE13即,EAC90EABCBACABCBACABEAB90ACB90ACB為直角三角形- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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