2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 第1課時 距離和高度問題同步練習(xí) 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 第1課時 距離和高度問題同步練習(xí) 北師大版必修5一、選擇題1海上有A、B兩個小島相距10海里,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,則B、C間的距離是()A10海里B10海里C5海里D5海里答案D解析如圖,由正弦定理得,BC5.2學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形,如圖,測得AC的長度為4m,A30,則其跨度AB的長為()A12mB8mC3mD4m答案D解析在ABC中,已知可得BCAC4,C180302120所以由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120424224448AB4(m)3如圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30,45,且A,B兩點(diǎn)之間的距離為60m,則樹的高度為()A(3030)mB(3015)mC(1530)mD(1515)m答案A解析(1)由正弦定理可得,PB.hPBsin45sin45(3030)(m)4甲船在湖中B島的正南A處,AB3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同時乙船從B島出發(fā),以12km/h的速度向北偏東60方向駛?cè)?,則行駛15分鐘時,兩船的距離是()A.kmB.kmC.kmD.km答案B解析由題意知AM82,BN123,MBABAM321,所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13,所以MNkm.5如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為() Aa(km)B.a(km)C.a(km)D2a(km)答案B解析在ABC中,ACB180(2040)120.AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a2()3a2,ABa(km)6在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60,則塔高為()A.米B.米C.米D.米答案A解析解法一:如圖,設(shè)AB為山高,CD為塔高,則AB200,ADM30,ACB60,BC200tan30,AMDMtan30BCtan30.CDABAM.解法二:如圖AB為山高,CD為塔高在ABC中,AC,在ACD中,CAD30,ADC120.由正弦定理.CD(米)二、填空題7一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上,15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東75方向上,則船在點(diǎn)B時與燈塔S的距離是_ km.(精確到0.1 km)答案4.2解析作出示意圖如圖由題意知,AB246,ASB45,由正弦定理得,可得BS34.2(km)8(xx泰安市高三期中考試)如圖所示,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105后,就可以計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離為_答案50m解析因?yàn)锳CB45,CAB105,所以ABC30,根據(jù)正弦定理可知:,即,解得AB50m.三、解答題9海面上相距10海里的A、B兩船,B船在A船的北偏東45方向上,兩船同時接到指令同時駛向C島,C島在B船的南偏東75方向上,行駛了80分鐘后兩船同時到達(dá)C島,經(jīng)測算,A船行駛了10海里,求B船的速度解析如圖所示,在ABC中,AB10,AC10,ABC120由余弦定理,得AC2BA2BC22BABCcos120即700100BC210BC,BC20,設(shè)B船速度為v,則有v15(海里/小時)即B船的速度為15海里/小時10在上海世博會期間,小明在中國館門口A處看到正前方上空一紅燈籠,測得此時的仰角為45,前進(jìn)200米到達(dá)B處,測得此時的仰角為60,小明身高1.8米,試計(jì)算紅燈籠的高度(精確到1m)解析由題意畫出示意圖(AA表示小明的身高)AB200,CAB45,CBD60,在ABC中,BC200(1)在RtCDB中,CDBCsin60100(3),CD1.8100(3)475(米)答:紅燈籠高約475米.一、選擇題1一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后,又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪的速度為()A20()海里/時B20()海里/時C20()海里/時D20()海里/時答案B解析設(shè)貨輪航行30分鐘后到達(dá)N處,由題意可知NMS45,MNS105,則MSN1801054530.而MS20,在MNS中,由正弦定理得,MN10()貨輪的速度為10()20()(海里/時)2如圖所示,在山底A處測得山頂B的仰角CAB45,沿傾斜角為30的山坡向山頂走1 000米到達(dá)S點(diǎn),又測得山頂仰角DSB75,則山高BC為()A500mB200mC1000mD1000m答案D解析SAB453015,SBAABCSBC45(9075)30,在ABS中,AB1 000,BCABsin451 0001 000(m)3一船向正北航行,看見正西方向有相距10n mlie的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60方向上,另一燈塔在船的南偏西75方向上,則這艘船的速度是每小時()A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie答案C解析如圖,依題意有BAC60,BAD75,CADCDA15,從而CDCA10,在RtABC中,求得AB5,這艘船的速度是10(n mlie/h)4要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點(diǎn),在甲、乙兩點(diǎn)分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45,30,在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120,甲、乙兩地相距500米,則電視塔在這次測量中的高度是()A100米B400米C200米D500米答案D解析由題意畫出示意圖,設(shè)高ABh,在RtABC中,由已知BCh,在RtABD中,由已知BDh,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得3h2h25002h500,解之得h500(米)二、填空題5某地電信局信號轉(zhuǎn)播塔建在一山坡上,如圖所示,施工人員欲在山坡上A、B兩點(diǎn)處測量與地面垂直的塔CD的高,由A、B兩地測得塔頂C的仰角分別為60和45,又知AB的長為40米,斜坡與水平面成30角,則該轉(zhuǎn)播塔的高度是_米答案解析如圖所示,由題意,得ABC453015,DAC603030.BAC150,ACB15,ACAB40米,ADC120,ACD30,在ACD中,由正弦定理,得CDAC40.6如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時,測量公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南30的方向上,仰角為15,則此山的高度CD等于_km.答案5(2)解析在ABC中,A15,C301515,所以BCAB5.又CDBCtanDBC5tan155tan(4530)5(2)三、解答題7在大海上,“藍(lán)天號”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè),“白云號”貨輪在“藍(lán)天號”正南方向距“藍(lán)天號”20海里的B處現(xiàn)在“白云號”以每小時10海里的速度向正北方向行駛,而“藍(lán)天號”同時以每小時8海里的速度由A處向南偏西60方向行駛,經(jīng)過多少小時后,“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近解析如下圖,設(shè)經(jīng)過t小時,“藍(lán)天號”漁輪行駛到C處,“白云號”貨輪行駛到D處,此時“藍(lán)天號”和“白云號”兩船的距離為CD.則根據(jù)題意,知在ABC中,AC8t,AD2010t,CAD60.由余弦定理,知CD2AC2AD22ACADcos60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2,當(dāng)t時,CD2取得最小值,即“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近8某人在M汽車站的北偏西20的方向上的A處,觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛公路的走向是M站的北偏東40.開始時,汽車到A的距離為31千米,汽車前進(jìn)20千米后,到A的距離縮短了10千米問汽車還需行駛多遠(yuǎn),才能到達(dá)M汽車站?解析由題畫出示意圖如圖所示,設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處,在ABC中,AC31,BC20,AB21.由余弦定理得cosC,則sinC,所以sinMACsin(120C)sin120cosCcos120sinC.在MAC中,由正弦定理得MC35,從而MBMCBC15.即汽車還需行駛15千米才能到達(dá)M汽車站- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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