2019-2020年高考數學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數學思想方法的貫通應用 專項突破訓練2 文.doc
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2019-2020年高考數學二輪專題復習 提能增分篇 突破一 數學思想方法的貫通應用 專項突破訓練2 文一、選擇題(每小題5分,共30分)1(xx東北三省四市聯(lián)考)已知集合Ax|1x1,Bx|x22x0,則AB()A. 1,0 B. 1,2C. 0,1 D. (,12,)答案:C解析:由x22x00x2,Bx2通過畫數軸,可知AB0,1故選C.2(xx福建福州質檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()A.1 B1 C0 D2 014答案:C解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S1,n2;第二次循環(huán),S0,n3;第三次循環(huán),S1,n4;第四次循環(huán),S0,n5;當nxx時是第xx次循環(huán),于是輸出S0.故選C.3(xx貴州遵義聯(lián)考)為了解某校今年新入學的高一某班學生的體重情況,將所得的數據整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知高一某班學生人數為48人,圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123,則第2小組的人數為()A.16 B14 C12 D11答案:C解析:設從左到右第1小組的頻率為x,則由題意可得x2x3x(0.0130.037)51,x0.125,第2小組的人數為0.12524812(人) 4.(xx內蒙古呼和浩特模擬)變量x,y滿足約束條件時,x2ym0恒成立,則實數m的取值范圍為()A0,) B1,) C(,3 D(,0答案:D解析:由題意作出可行域,如圖陰影部分所示,不等式x2ym0表示直線x2ym0及其上方的部分由 解得所以422m0,解得m0.故選D.5(xx湖北七市聯(lián)考)已知函數f(x)Asin(x)(A0,0,)的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)sin 2x的圖象,只需將f(x)的圖象()A.向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度答案:B解析:由圖象,得A,周期T2,則2;又函數f(x)的圖象過點,得sin0,則,得f(x)sinsin 2,即把f(x)的圖象向左平移個單位長度得g(x)的圖象故選B.6(xx江西南昌一模)已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y相交于A,B兩點,O為坐標原點,當AOB的面積取到最大值時,直線l的傾斜角為()A150 B. 135 C120 D不存在答案:A解析:解法一:設ODa,ADb,如圖所示,SAOBab1,當且僅當ab1時等號成立,又OP2,DOP30.直線l的傾斜角為150.解法二:由題意可知,本題為過點P的直線與半圓x2y22相交問題SABO|OB|OA|sinAOB,sinAOB最大時,SABO有最大值,AOB90,|AB|2,由AOB為等腰直角三角形,所以點O到AB的距離為1.設直線l斜率為k,則直線l的方程為yk,d1,因為k0,所以k,直線l的傾斜角為150. 解法三:曲線y,即x2y22,表示以原點為圓心,半徑為的上半圓設直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk,即kxy2k0.令原點O到直線l的距離d,可得直線與曲線相切時斜率k1,數形結合知1k0恒成立,即20,有k1.所以y1yP.因為yP2,所以y1.代入直線方程可得x1.同理可得x2,y2.kAB1.不妨設lAB:yxb.因為直線AB與圓C相切,所以,解得b3或1,當b3時, 直線AB過點P,舍去當b1時, 由x26x10,32,|AB|8.P到直線AB的距離為d,PAB的面積為4.12(xx東北四市聯(lián)考已知函數f(x)x3ax2,常數aR.(1)若a1,過點(1,0)作曲線yf(x)的切線l,求l的方程;(2)若曲線yf(x)與直線yx1只有一個交點,求實數a的取值范圍. 解:函數求導得f(x)3x22ax.(1)當a1時,有f(x)3x22x.設切點P為(x0,y0),則kf(x0)3x2x0,則P處的切線方程為y(3x2x0)(xx0)xx. 該直線經過點(1,0),所以有0(3x2x0)(1x0)xx,化簡得x2xx00,解得x00或x01,所以切線方程為y0和yx1.(2)解法一:由題意得方程x3ax2x10只有一個根,設g(x)x3ax2x1,則g(x)3x22ax1,因為4a2120,所以g(x)有兩個零點x1,x2,即3x2axi10(i1,2),且x1x20,a,不妨設x10x2,所以g(x)在(,x1),(x2,)單調遞增,在(x1,x2)單調遞減,g(x1)為極大值,g(x2)為極小值,方程x3ax2x10只有一個根等價于g(x1)0且g(x2)0,或者g(x1)0且g(x2)0,又g(xi)xaxxi1xxxi1x1(i1,2),設h(x)x31,所以h(x)x20,所以h(x)為減函數,又h(1)0,所以x1時h(x)0,x1時h(x)0,所以xi(i1,2)大于1或小于1,由x10x2知,xi(i1,2)只能小于1,所以由二次函數g(x)3x22ax1性質可得g(1)32a10,所以a1.解法二:曲線yf(x)與直線yx1只有一個交點,等價于關于x的方程ax2x3x1只有一個實根顯然x0,所以方程ax只有一個實根設函數g(x)x,則g(x)1.設h(x)x3x2,h(x)3x210,h(x)為增函數,又h(1)0.所以當x0時,g(x)0,g(x)為增函數;當0x1時,g(x)0,g(x)為減函數;當x1時,g(x)0,g(x)為增函數;所以g(x)在x1時取極小值1.又當x趨向于0時,g(x)趨向于正無窮;又當x趨向于負無窮時,g(x)趨向于負無窮;又當x趨向于正無窮時,g(x)趨向于正無窮所以g(x)圖象大致如圖所示,所以方程ax只有一個實根時,實數a的取值范圍為(,1).- 配套講稿:
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