2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊七 用空間向量解立方體問(wèn)題完整講義（學(xué)生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊七 用空間向量解立方體問(wèn)題完整講義（學(xué)生版） 典例分析 【例1】 正方體中，與平面所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 【例2】 在正方體中，如圖、分別是，的中點(diǎn)，⑴求證：平面；⑵求異面直線的所成角． 【例3】 如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱，的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，分別是點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影． ⑴證明：直線平面； ⑵求異面直線與所成角的正弦值． 【例4】 如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別為棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且（）． ⑴求證：； ⑵當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求二面角的大?。? 【例5】 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，為的中點(diǎn)， ⑴求證：； ⑵求與所成的角的余弦值； ⑶求的長(zhǎng)． 【例6】 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)， ⑴求證：，； ⑵求證：平面； ⑶求異面直線與所成角的余弦值； ⑷求直線與平面所成角的余弦值； ⑸求二面角的余弦值． 【例7】 如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)． ⑴證明：； ⑵求與所成的角； ⑶證明：面面． 【例8】 在正方體中，如圖、分別是，的中點(diǎn)， ⑴求證：平面；⑵求異面直線的所成角． 【例9】 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，截面，截面． ⑴證明：平面和平面互相垂直； ⑵證明：截面和截面面積之和是定值，并求出這個(gè)值； ⑶若與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值． 【例10】 如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱，上的點(diǎn)，， 1 求異面直線與所成角的余弦值； 2 證明平面 3 求二面角的正弦值． 【例11】 如圖，已知正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)，側(cè)棱的長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)作的的垂線交側(cè)棱于點(diǎn)，交于點(diǎn)． ⑴求證：平面；⑵求與平面所成的角的正弦值． 【例12】 正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且． ⑴求證：平面； ⑵求異面直線與所成角的余弦值； ⑶求直線與平面所成角的正弦值．