2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第十章 第2講 排列與組合 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第十章 第2講 排列與組合 理 新人教A版一、選擇題1xx年春節(jié)放假安排:農(nóng)歷除夕至正月初六放假,共7天某單位安排7位員工值班,每人值班1天,每天安排1人若甲不在除夕值班,乙不在正月初一值班,而且丙和甲在相鄰的兩天值班,則不同的安排方案共有()A1 440種 B1 360種C1 282種 D1 128種解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法:如果不考慮“乙不在正月初一值班”,則安排方案有:AA1 440種,如果“乙在正月初一值班”,則安排方案有:CAAA192種,若“甲在除夕值班”,則“丙在初一值班”,則安排方案有:A120種則不同的安排方案共有1 4401921201 128(種)答案 D2A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰),那么不同的排法共有()A.24種 B.60種 C.90種 D.120種解析可先排C、D、E三人,共A種排法,剩余A、B兩人只有一種排法,由分步計數(shù)原理滿足條件的排法共A60(種)答案B3如果n是正偶數(shù),則CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)當n2時,代入得CC2,排除答案A、C;當n4時,代入得CCC8,排除答案D.故選B.答案B4某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為()A.42 B.30 C.20 D.12解析可分為兩類:兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰,若兩個節(jié)目相鄰,則有AA12種排法;若兩個節(jié)目不相鄰,則有A30種排法由分類計數(shù)原理共有123042種排法(或A42)答案A5某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有()A30種 B35種 C42種 D48種解析法一可分兩種互斥情況:A類選1門,B類選2門或A類選2門,B類選1門,共有CCCC181230(種)選法法二總共有C35(種)選法,減去只選A類的C1(種),再減去只選B類的C4(種),共有30種選法答案A6現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析若沒有紅色卡片,則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有CCC64種,若2張同色,則有CCCC144種;若紅色卡片有1張,剩余2張不同色,則有CCCC192種,乘余2張同色,則有CCC72種,所以共有6414419272472種不同的取法故選C.答案C二、填空題7從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,要求男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊方案共有_種解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況,或者用間接法直接法:CCCC70.間接法:CCC70.答案 708有五名男同志去外地出差,住宿安排在三個房間內(nèi),要求甲、乙兩人不住同一房間,且每個房間最多住兩人,則不同的住宿安排有_種(用數(shù)字作答)解析 甲、乙住在同一個房間,此時只能把另外三人分為兩組,這時的方法總數(shù)是CA18,而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進行分配,方法數(shù)是A90,故不同的住宿安排共有901872種答案 729某人手中有5張撲克牌,其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A,有5次出牌機會,每次只能出一種點數(shù)的牌但張數(shù)不限,此人不同的出牌方法共有_種解析出牌的方法可分為以下幾類:(1)5張牌全部分開出,有A種方法;(2)2張2一起出,3張A一起出,有A種方法;(3)2張2一起出,3張A分3次出,有A種方法;(4)2張2一起出,3張A分兩次出,有CA種方法;(5)2張2分開出,3張A一起出,有A種方法;(6)2張2分開出,3張A分兩次出,有CA種方法因此,共有不同的出牌方法AAACAACA860(種)答案86010小王在練習電腦編程,其中有一道程序題的要求如下:它由A,B,C,D,E,F(xiàn)六個子程序構(gòu)成,且程序B必須在程序A之后,程序C必須在程序B之后,執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D,按此要求,小王的編程方法有_種解析對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列,把CD看成整體,A,B,C,D產(chǎn)生四個空,所以E有4種不同編程方法,然后四個程序又產(chǎn)生5個空,所以F有5種不同編程方法,所以小王有20種不同編程方法答案20三、解答題11 7名男生5名女生中選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種(1)A,B必須當選;(2)A,B必不當選;(3)A,B不全當選;(4)至少有2名女生當選;(5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作,但體育委員必須由男生擔任,班長必須由女生擔任解(1)由于A,B必須當選,那么從剩下的10人中選取3人即可,故有C120種選法(2)從除去的A,B兩人的10人中選5人即可,故有C252種選法(3)全部選法有C種,A,B全當選有C種,故A,B不全當選有CC672種選法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生,故可用間接法進行所以有CCCC596種選法(5)分三步進行;第1步,選1男1女分別擔任兩個職務有CC種選法第2步,選2男1女補足5人有CC種選法第3步,為這3人安排工作有A方法由分步乘法計數(shù)原理,共有CCCCA12 600種選法12要從5名女生,7名男生中選出5名代表,按下列要求,分別有多少種不同的選法?(1)至少有1名女生入選;(2)至多有2名女生入選;(3)男生甲和女生乙入選;(4)男生甲和女生乙不能同時入選;(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選解(1)CC771;(2)CCCCC546;(3)CC120;(4)CCC672;(5)CC540.13某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名,外科醫(yī)生8名,現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊,其中:(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加,共有多少種不同選法?(2)甲、乙均不能參加,有多少種選法?(3)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(4)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?解(1)只需從其他18人中選3人即可,共有C816(種);(2)只需從其他18人中選5人即可,共有C8 568(種);(3)分兩類:甲、乙中有一人參加,甲、乙都參加,共有CCC6 936(種);(4)方法一(直接法):至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類:一內(nèi)四外;二內(nèi)三外;三內(nèi)二外;四內(nèi)一外,所以共有CCCCCCCC14 656(種)方法二(間接法):由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù),得C(CC)14 656(種)14已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品,現(xiàn)對它們一一測試,直至找到所有4件次品為止(1)若恰在第2次測試時,才測試到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,則共有多少種不同的測試方法?(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品,則共有多少種不同的測試方法?解(1)若恰在第2次測試時,才測到第一件次品,第8次才找到最后一件次品,若是不放回的逐個抽取測試第2次測到第一件次品有4種抽法;第8次測到最后一件次品有3種抽法;第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A種抽法;剩余4次抽到的是正品,共有AAA86 400種抽法(2)檢測4次可測出4件次品,不同的測試方法有A種,檢測5次可測出4件次品,不同的測試方法有4AA種;檢測6次測出4件次品或6件正品,則不同的測試方法共有4AAA種由分類計數(shù)原理,滿足條件的不同的測試方法的種數(shù)為A4AA4AAA8 520.- 配套講稿:
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