2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列前n項和教學(xué)案 文(無答案).doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3等差數(shù)列前n項和教學(xué)案 文(無答案)教學(xué)目標(biāo):1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式;2.學(xué)會用公式解決一些實際問題;3.體會等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)重點:等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)、掌握及應(yīng)用,等差數(shù)列與二次函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)難點:等差數(shù)列前n想和公式推導(dǎo)思想的獲得教學(xué)過程:一、 等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)定義:一般的,稱為數(shù)列的前n項和,記為,即=問:能否用一個簡潔的代數(shù)式表示?思考:數(shù)列有所有正整數(shù)按照從小到大的次序組成如何迅速求出,?= 1+2+3+4+100 = (1+100)+(2+99)+(50+51)=5050 (高斯算法)特征:求和時將各數(shù)分組,每組和為定值求時,不能平均分,但可采用如下方法:=1+2+3+ +97+98+99=99+98+97+ +1+2+32=則= (倒序相加)復(fù)習(xí):等差數(shù)列性質(zhì)之一:啟示:對于等差數(shù)列:,則 (公式1) ,則 (公式2)說明: 等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)采用“倒序相加法”,這是數(shù)列求和問題中常用的一種方法 公式1:由首項、末項、項數(shù)確定公式2:有首項、公差、項數(shù)確定二、 等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用例1等差數(shù)列,前n項和為,已知, 求; 求練習(xí). 等差數(shù)列,求小結(jié):識記并熟練掌握兩個公式,依件選擇相應(yīng)的公式; 練習(xí)題中體現(xiàn)了方程的思想三、 等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)的關(guān)系例2.已知數(shù)列的前n項和,求,并判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。變式:已知數(shù)列的前n項和,求,并判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。小結(jié):已知求的方法: 即“法”,是求數(shù)列通項公式的常用方法,求出的為分段函數(shù)形式。注意:用“法”求不能丟掉n=1的情況,且許驗證是否滿足的關(guān)系式拓展:觀察例2及變式,能發(fā)現(xiàn)什么?探究:由公式2:可知為關(guān)于的二次函數(shù),且常數(shù)項為0思考:數(shù)列的前n項和為,則數(shù)列是否為等差數(shù)列?如果是,首項、公差分別是什么?結(jié)論:例3.已知等差數(shù)列9,7,5,3,前n項和為,求n為何值時最大,以及的最大值變式1:對于例3中的數(shù)列,構(gòu)造數(shù)列,求此數(shù)列的前n項和變式2:已知等差數(shù)列10,8,7,1,前n項和為,n為何值時最大變式3:已知等差數(shù)列10,7,4,1,前n項和為,n為何值時最大小結(jié):變式4:等差數(shù)列通項公式為,有最大值還是最小值?n為和值時取得最值?結(jié)合例3與變式4,你能得到怎樣的結(jié)論?結(jié)論:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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