2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題二 2.1 函數(shù)的圖象與性質能力訓練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題二 2.1 函數(shù)的圖象與性質能力訓練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.(xx北京,文3)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x2.(xx陜西,文4)設f(x)=則f(f(-2)=()A.-1B.C.D.3.(xx浙江重點中學協(xié)作體二適,文5)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=2x+2x+m(m為常數(shù)),則f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-34.(xx天津,文7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.cabC.acbD.cb0時,f(x)=-log2x,則f=;使f(x)3對任意xR恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.14.(本小題滿分16分)(xx浙江嘉興教學測試(二),文20)已知函數(shù)f(x)=x2-|ax+1|,aR.(1)若a=-2,且存在互不相同的實數(shù)x1,x2,x3,x4滿足f(xi)=m(i=1,2,3,4),求實數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在1,2上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案專題能力訓練3函數(shù)的圖象與性質1.B解析:根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x),A選項為奇函數(shù),B選項為偶函數(shù),C選項定義域為(0,+)不具有奇偶性,D選項既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選B.2.C解析:f(f(-2)=f=1-.3.D解析:因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=2x+2x+m(m為常數(shù)),所以f(0)=0,則f(0)=20+20+m=0,解得m=-1,f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.4.B解析:f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)為偶函數(shù),2|x+m|-1=2|x-m|-1對任意的xR恒成立,解得m=0.f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上為增函數(shù).a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0log23log25,f(0)f(log23)f(log25),即ca0,排除B.故選A.6.D解析:因為y=cos x是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,所以,本題可轉化成求函數(shù)y=log3x與y=cos x圖象的交點個數(shù)的問題.作函數(shù)圖象如圖,可知它們有三個交點,即函數(shù)f(x)圖象上關于y軸對稱的點有3對.7.C解析:令t=x2+2x,則t-1,函數(shù)f(t)=由題意可得,函數(shù)f(t)的圖象與直線y=a有3個不同的交點,且每個t值有2個x值與之對應,如圖所示.由于當t=-1時,f(t)=8,此時,t=-1對應的x值只有一個x=-1,不滿足條件,故a的取值范圍是(8,9,故選C.8.-解析:函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且圖象關于直線x=1對稱,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),f=f=f-1=-.9.(-,02,+)0a1解析:當a=1時,f(x)=1,即-11,所以x2-2x+11,即x2或x0,所以解集為(-,02,+);因為函數(shù)f(x)的定義域為R,所以-10在R上恒成立,即x2-2ax+a0在R上恒成立,即=(-2a)2-4a0,解得0a1.10.-2-1x1解析:因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以f=-f=-=-2.當x0,所以-f(x)=f(-x)=-log2(-x),所以f(x)=log2(-x),由f(x)0得解得-1x1.11.4解析:函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,f(x)是R上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4,f(2 013)=f(5034+1)=f(1)=4,f(2 012)+f(2 014)=f(2 012)+f(2 012+2)=f(2 012)-f(2 012)=0,f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)=4.12.解:(1)f(x)的定義域為R,且為奇函數(shù),f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)=1-,f(x)為增函數(shù).證明:任取x1,x2R,且x1x2.f(x1)-f(x2)=1-1+,x1x2,0,+10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,0.-1y3=f(2)對任意xR恒成立.又f(x)是R上的增函數(shù),mx2-2mx+32對任意xR恒成立,即mx2-2mx+10對任意xR恒成立,當m=0時,顯然成立;當m0時,由得0m時,f(x)min=f(1)=0.f,此時,f(x)的圖象如圖所示.要使得有四個不相等的實數(shù)根滿足f(x)=m,即函數(shù)y=m與y=f(x)的圖象有四個不同的交點,因此m的取值范圍為.(2)若a=0,則f(x)=x2-1,在1,2上單調遞增,滿足條件;若a0,則f(x)=只需考慮x-的時候,此時f(x)的對稱軸為x=,因此,只需1,即0a2.若a0,則f(x)=結合函數(shù)圖象,有以下情況:()-,即-a-,即a-時,f(x)在內均單調遞增,只需-2或-1,解得-2a-;由()()可得,a的取值范圍為-2a0.由得,實數(shù)a的取值范圍為-2a2.- 配套講稿:
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