2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 2四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 2四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11命題“若ABA,則ABB”的否命題是()A若ABA,則ABBB若ABB,則ABAC若ABB,則ABAD若ABA,則ABB解析:命題“若p,則q”的否命題為“若綈p,則綈q”,故A正確答案:A2命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)B若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)C若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)D若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)解析:命題“若p,則q”的逆命題是“若q,則p”,故B正確答案:B3命題:“a,b都是奇數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題是()A若a,b都不是奇數(shù),則ab是偶數(shù)B若ab是奇數(shù),則a,b都是偶數(shù)C若ab不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)D若ab不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)解析:a,b都是奇數(shù)的否定為:a,b不都是奇數(shù),ab是偶數(shù)的否定為:ab不是偶數(shù),逆否命題為:若ab不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)答案:D4命題“若a3,則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析:易知原命題為真命題,從而逆否命題為真命題逆命題為“若a6,則a3”,逆命題為假命題,否命題為假命題從而真命題的個(gè)數(shù)是2.答案:B5已知命題p:垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線的直線l垂直于平面,q是p的否命題,下面結(jié)論正確的是()Ap真,q真 Bp假,q假Cp真,q假 Dp假,q真解析:當(dāng)平面內(nèi)的直線相互平行時(shí),l不一定垂直于平面,故p為假命題易知p的否命題q:若直線l不垂直于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線,則l不垂直于,易知q為真命題答案:D6下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A“若x1,則2x1”的否命題為真命題B“若cos1,則sin0”的逆命題是真命題C“若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題D命題“若x1,則xa”的逆命題為真命題,則a0解析:A中,2x1時(shí),x0,從而否命題“若x1,則2x1”為假命題,故A不正確;B中,sin0時(shí),cos1,則逆命題為假命題,故B不正確;D中,由已知條件得a的取值范圍為1,),故D不正確答案:C7命題“若ab,則2a2b1”的否命題是_解析:“若p,則q”的否命題為“若綈p,則綈q”答案:若ab,則2a2b18已知命題“若m1xm1,則1x2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_解析:由已知,逆命題“若1x2,則m1xm1”為真命題1m2.答案:1m29有下列四個(gè)命題,其中真命題有_(只填序號(hào))“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q1,則x22xq0有實(shí)根”的逆命題;“若ab,則ac2bc2”的逆否命題解析:中逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則xy0”,是真命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”,是假命題的逆命題為“若x22xq0有實(shí)根,則q1”,為真命題,由44q0,得q1,中當(dāng)c0時(shí),原命題不正確,因此逆否命題是假命題綜上可知是真命題答案:10設(shè)M是一個(gè)命題,它的結(jié)論是q:x1,x2是方程x22x30的兩個(gè)根,M的逆否命題的結(jié)論是綈p:x1x22或x1x23.(1)寫(xiě)出M;(2)寫(xiě)出M的逆命題、否命題、逆否命題解:(1)設(shè)命題M表述為:若p,則q那么由題意知其中的結(jié)論q為:x1,x2是方程x22x30的兩個(gè)根而條件p的否定形式綈p為:x1x22或x1x23,故綈p的否定形式即p為:x1x22且x1x23.所以命題M為:若x1x22且x1x23,則x1,x2是方程x22x30的兩個(gè)根(2)M的逆命題為:若x1,x2是方程x22x30的兩個(gè)根,則x1x22且x1x23.逆否命題為:若x1,x2不是方程x22x30的兩個(gè)根,則x1x22或x1x23.否命題為:若x1x22或x1x23,則x1,x2不是方程x22x30的兩個(gè)根11給出命題:若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0解析:原命題與逆否命題等價(jià),而原命題為真命題,所以逆否命題為真命題原命題的逆命題為:若yf(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),顯然此命題為假命題又逆命題與否命題同真假,否命題為假故選C.答案:C12若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關(guān)系是_解析:設(shè)命題p為“若m,則n”,命題q為“若綈m,則綈n”,命題r為“若綈n,則綈m”q與r是互逆命題答案:互逆命題13判斷下列命題的真假,并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題,同時(shí)判斷這些命題的真假(1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ),則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形;(2)若在二次函數(shù)yax2bxc中,b24ac0,則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn);(3)在ABC中,若ab,則AB.解:(1)該命題為真命題逆命題:若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角互補(bǔ),為真命題否命題:若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,為真命題逆否命題:若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),為真命題(2)該命題為假命題當(dāng)b24ac0時(shí),二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,因此二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)逆命題:若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點(diǎn),則b24ac0,為假命題否命題:若在二次函數(shù)yax2bxc中,b24ac0,則該二次函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),為假命題逆否命題:若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),則b24ac0,為假命題(3)該命題為真命題逆命題:在ABC中,若AB,則ab,為真命題否命題:在ABC中,若ab,則AB,為真命題逆否命題:在ABC中,若AB,則ab,為真命題14將命題“正偶數(shù)不是素?cái)?shù)”改寫(xiě)為“若p,則q”的形式,寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假解析:原命題:若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù),則這個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù),是假命題;逆命題:若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù),則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù),是假命題;否命題:若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù),則這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù),是假命題;逆否命題:若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù),則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù),是假命題15設(shè)a,b,c為三個(gè)人,命題A:“如果b的年齡不是最大,那么a的年齡最小”和命題B:“如果c的年齡不是最小,那么a的年齡最大”都是真命題,則a,b,c的年齡的大小順序是否能確定?請(qǐng)說(shuō)明理由解:顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的,因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來(lái)看由命題A可知,b不是最大時(shí),則a是最小,c最大,即cba;而它的逆否命題也為真,“a不是最小,則b最大”為真,即bac.同理由命題B為真可得:acb或bac.故由A與B均為真命題,可知bac.因此a,b,c三人的年齡的大小順序是:b最大,a次之,c最小- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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