2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強化練 函數(shù)教案 理 新人教A版.DOC
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ??碱}型強化練 函數(shù)教案 理 新人教A版一、選擇題1 (xx江西)若f(x),則f(x)的定義域為 ()A. B.C.(0,) D.答案C解析由已知得即x且x0,選C.2 (xx廣東)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是 ()Ayln(x2) ByCyx Dyx答案A解析利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法同增異減求解對于A選項,可看成由函數(shù)yln u,ux2復(fù)合而成,由于兩函數(shù)都為增函數(shù),單調(diào)性相同,所以函數(shù)yln(x2)在(2,)上為增函數(shù)B、C均為減函數(shù)對于D選項,yx在(,1),(1,)上為增函數(shù)3 (xx大綱全國)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0x1時,f(x)2x(1x),則f()等于 ()A B C. D.答案A解析f(x)是周期為2的奇函數(shù),f()f(2)f()f()2(1).4 (xx天津)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3答案B解析先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再確定零點因為f(x)2xln 23x20,所以函數(shù)f(x)2xx32在(0,1)上遞增,且f(0)10210,所以有1個零點二、填空題5 (xx山東)已知函數(shù)f(x)logaxxb (a0,且a1)當(dāng)2a3b4時,函數(shù)f(x)的零點x0(n,n1),nN*,則n_.答案2解析2a3,f(x)logaxxb為定義域上的單調(diào)函數(shù)f(2)loga22b,f(3)loga33b.2a3b,lg 2lg alg 3,3,b3,2b1,loga22b0,即f(2)0.1,3b4,13b0,f(3)0,即f(2)f(3)0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若abf(x)時x的取值范圍解(1)當(dāng)a0,b0時,任意x1,x2R,x1x2,則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x10a(2x12x2)0,3x10b(3x13x2)0,f(x1)f(x2)0,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a0,b0,當(dāng)a0時,x,則xlog1.5;當(dāng)a0,b0時,x,則xlog1.5.9 (xx福建)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2,其中3x6,a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解(1)因為x5時,y11,所以1011,所以a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點所以,當(dāng)x4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.答當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大B組專項能力提升一、選擇題1 (xx四川)函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對稱的圖象大致是 ()答案A解析函數(shù)yx1的圖象如圖所示,關(guān)于yx對稱的圖象大致為A選項對應(yīng)圖象2 (xx山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x2時,f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為 ()A6 B7 C8 D9答案B解析f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù),且0x2時,f(x)x3xx(x1)(x1),當(dāng)0x2時,f(x)0有兩個根,即x10,x21.由周期函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)2x4時,f(x)0有兩個根,即x32,x43;當(dāng)4x6時,f(x)0有兩個根,即x54,x65.x76也是f(x)0的根故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸交點的個數(shù)為7.3 (xx福建)函數(shù)f(x)在a,b上有定義,若對任意x1,x2a,b,有ff(x1)f(x2),則稱f(x)在a,b上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的;f(x2)在1,上具有性質(zhì)P;若f(x)在x2處取得最大值1,則f(x)1,x1,3;對任意x1,x2,x3,x41,3,有ff(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命題的序號是 ()A B C D答案D解析通過構(gòu)造某些特殊函數(shù),排除不合適的選項,利用反證法證明正確,再兩次應(yīng)用定義式證明正確令f(x)可知對x1,x21,3,都有ff(x1)f(x2),但f(x)在1,3上的圖象不連續(xù),故不正確;令f(x)x,則f(x)在1,3上具有性質(zhì)P,但f(x2)x2在1,上不具有性質(zhì)P,因為2(xx)f(x)f(x),故不正確;對于選項,假設(shè)存在x01,3,使得f(x0)1,因為f(x)maxf(2)1,x1,3,所以f(x0)1.又當(dāng)1x03時,有14x03,由f(x)在1,3上具有性質(zhì)P,得f(2)ff(x0)f(4x0),由于f(x0)0時均有(a1)x1(x2ax1)0,則a_.答案解析對a進(jìn)行分類討論,通過構(gòu)造函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合解決(1)當(dāng)a1時,不等式可化為:x0時均有x2x10,由二次函數(shù)的圖象知,顯然不成立,a1.(2)當(dāng)a0,(a1)x10時均有x2ax10,二次函數(shù)yx2ax1的圖象開口向上,不等式x2ax10在x(0,)上不能均成立,a1時,令f(x)(a1)x1,g(x)x2ax1,兩函數(shù)的圖象均過定點(0,1),a1,f(x)在x(0,)上單調(diào)遞增,且與x軸交點為,即當(dāng)x時,f(x)0.又二次函數(shù)g(x)x2ax1的對稱軸為x0,則只需g(x)x2ax1與x軸的右交點與點重合,如圖所示,則命題成立,即在g(x)圖象上,所以有210,整理得2a23a0,解得a,a0(舍去)綜上可知a.6 (xx北京)已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若同時滿足條件:xR,f(x)0或g(x)0;x(,4),f(x)g(x)0.則m的取值范圍是_答案4m2解析將轉(zhuǎn)化為g(x)0的解集的補集是f(x)0的解集與(,4)的交集非空若g(x)2x20,則x1.又xR,g(x)0或f(x)0,1,)是f(x)0的解集的子集又由f(x)m(x2m)(xm3)0知,m不可能大于或等于0,因此m0.當(dāng)m0時,f(x)0.當(dāng)2mm3,即m1時,f(x)m3,即1m0時,f(x)2m或xm3依題意2m1,即m,1m0.當(dāng)2mm3,即m1時,f(x)0的解集為x|xm3依題意m34,4m1.因此滿足的m的取值范圍是4m0.中,當(dāng)x(,4)時,g(x)2x20,即f(x)0的解集與(,4)的交集非空又m0,則(x2m)(xm3)0.由的解法知,當(dāng)1mm3,即m31,此時無解當(dāng)m1時,f(x)(x2)2恒小于或等于0,此時無解當(dāng)m1時,2mm3,即2m4,m2.綜合可知滿足條件的m的取值范圍是4m2.三、解答題7 (xx福建)已知函數(shù)f(x)exax2ex,aR.(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)試確定a的取值范圍,使得曲線yf(x)上存在唯一的點P,曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.解(1)由于f(x)ex2axe,曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線斜率k2a0,所以a0,即f(x)exex.此時f(x)exe.由f(x)0得x1.當(dāng)x(,1)時,有f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)(2)設(shè)點P(x0,f(x0),曲線yf(x)在點P處的切線方程為yf(x0)(xx0)f(x0),令g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0),故曲線yf(x)在點P處的切線與曲線只有一個公共點P等價于函數(shù)g(x)有唯一零點因為g(x0)0,且g(x)f(x)f(x0)exex02a(xx0)若a0,當(dāng)xx0時,g(x)0,則當(dāng)xx0時,g(x)g(x0)0;當(dāng)xx0時,g(x)0,則當(dāng)xg(x0)0.故g(x)只有唯一零點xx0.由P的任意性知,a0不合題意若a0,令h(x)exex02a(xx0),則h(x0)0,h(x)ex2a.令h(x)0,得xln(2a),記x*ln(2a),則當(dāng)x(,x*)時,h(x)0,從而h(x)在(x*,)內(nèi)單調(diào)遞增a若x0x*,當(dāng)x(,x*)時,g(x)h(x)h(x*)0;當(dāng)x(x*,)時,g(x)h(x)h(x*)0.所以g(x)在R上單調(diào)遞增所以函數(shù)g(x)在R上有且只有一個零點xx*.b若x0x*,由于h(x)在(x*,)內(nèi)單調(diào)遞增,且h(x0)0,則當(dāng)x(x*,x0)時有g(shù)(x)h(x)g(x0)0;任取x1(x*,x0)有g(shù)(x1)0.又當(dāng)x(,x1)時,易知g(x)exax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ex1ax2(ef(x0)xf(x0)x0f(x0)ax2bxc,其中b(ef(x0),cex1f(x0)x0f(x0)由于a0,則必存在x2x1,使得axbx2c0.所以g(x2)0,故g(x)在(x2,x1)內(nèi)存在零點,即g(x)在R上至少有兩個零點c若x0,可證函數(shù)g(x)在R上至少有兩個零點綜上所述,當(dāng)a0時,曲線yf(x)上存在唯一的點P(ln(2a),f(ln(2a),曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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