《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 理.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 理
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
訓(xùn)練提示:在討論方程的根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸(或某直線)的交點個數(shù)、不等式恒成立等問題時,常常需要求出其中參數(shù)的取值范圍,這類問題的實質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極(最)值的應(yīng)用.
1.(xx云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)=ln (1+2x)-.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a>0,b>0,求證ln 2a-ln b≥1-.
(1)解:由2x+1>0得x>-.
所以f(x)的定義域為（-,+∞）.
因為f(x)=ln (1+2x)-,
所以f′(x)=-=.
由f′(x)>0得x>-,由f′(x)<0得x<-.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-,+∞),
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-].
(2)證明:由(1)知,當(dāng)x=-時,f(x)取得最小值.
所以f(x)的最小值為f(-)=-ln 2.
所以當(dāng)x>-時,f(x)≥f(-),即f(x)≥-ln 2.
因為a>0,b>0,所以=->-.
設(shè)x=,則f()≥-ln 2,
化簡得ln 2a-ln b≥1-.
所以當(dāng)a>0,b>0時,ln 2a-ln b≥1-.
2.(xx山東濟寧市一模)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a(其中a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).
(1)當(dāng)a=e時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)當(dāng)0≤a≤1時,求證f(x)≥0;
(3)求證:對任意正整數(shù)n,都有(1+)(1+)…(1+)
1時,f′(x)>0;
所以函數(shù)f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,
在(1,+∞)上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值f(1)=-e,
函數(shù)f(x)無極大值;
(2)解:由f(x)=ex-ax-a,f′(x)=ex-a
①當(dāng)a=0時,f(x)=ex≥0恒成立,滿足條件,
②當(dāng)00,
所以函數(shù)f(x)在(-∞,ln a)上單調(diào)遞減,
在(ln a,+∞)上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)f(x)在x=ln a處取得極小值即為最小值,
f(x)min=f(ln a)=eln a-aln a-a=-aln a.
因為00成立.
因此對于任意正整數(shù)n,
不等式（1+）0)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=[xf(x)-1],若對任意x∈(0,1)恒有g(shù)(x)<-2,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)由題意k=f(x)=,x>0,
所以f′(x)=（）′=-
當(dāng)00;當(dāng)x>1時,f′(x)<0.
所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,
故f(x)在x=1處取得極大值.
因為函數(shù)f(x)在區(qū)間（m,m+）(其中m>0)上存在極值,
所以得0,不合題意.
當(dāng)a>0時,由g(x)<-2,可得ln x+<0,
設(shè)h(x)=ln x+,則h′(x)=.
設(shè)t(x)=x2+(2-4a)x+1,Δ=(2-4a)2-4=16a(a-1),
①若00,h′(x)>0,
所以h(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又h(1)=0,
所以h(x)1,則Δ>0,t(0)=1>0,t(1)=4(1-a)<0,
所以存在x0∈(0,1),使得t(x0)=0,
則h(x)在(x0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,又h(1)=0,
所以當(dāng)x∈(x0,1)時,h(x)>0,不合要求.
綜合①②可得a的取值范圍是(0,1].
2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ln (x+1).
(1)求證:當(dāng)x∈(0,+∞)時f(x)>x恒成立;
(2)求證:++…+0時,g′(x)<0,
所以g(x)在(0,+∞)上遞減,
所以g(x)0時,x-x20,此時f′(x)<0,
函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
x∈（-1,1）時,h(x)<0,此時f′(x)>0,
函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
x∈(1,+∞)時,h(x)>0,此時f′(x)<0,
函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
③當(dāng)a≥1時,由于-1≤0,
x∈(0,1)時,h(x)<0,此時f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
x∈(1,+∞)時,h(x)>0,此時f′(x)<0,
函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
綜上所述:
當(dāng)a=時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;
當(dāng)0)
當(dāng)01時,F′(t)>0,F(t)單調(diào)遞增,
故當(dāng)t≠1時,F(t)>F(1)=0,即t-1-ln t>0
從而-1-ln >0,-1-ln >0,
所以(x1)>0,(x2)<0
因為函數(shù)(x)在區(qū)間(x1,x2)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,
所以存在x0∈(x1,x2),使(x0)=0,
所以g′(x0)=k成立.
4.已知函數(shù)f(x)=a-be-x(e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)的圖象在x=0處的切線方程為y=x.
(1)求a,b的值;
(2)若g(x)=mln x-e-x+x2-(m+1)x+1(m>0),求函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若正項數(shù)列{an}滿足a1=,an=f(an),證明:數(shù)列{an}是遞減
數(shù)列.
(1)解:由題意得f(0)=0,f′(0)=1,則a-b=0,b=1,
解得a=1,b=1.
(2)解:由題意得h(x)=mln x+x2-(m+1)x,
x∈(0,+∞).
h′(x)=+x-(m+1)=
=
①當(dāng)00,
并注意到函數(shù)的定義域(0,+∞),
得01,則h(x)的增區(qū)間是(0,m),(1,+∞);
同理可求h(x)的減區(qū)間是(m,1).
②當(dāng)m=1時,h′(x)≥0,
則h(x)是定義域(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù).
③當(dāng)m>1時,令h′(x)>0,
并注意到函數(shù)的定義域(0,+∞)得0m,
則h(x)的增區(qū)間是(0,1),(m,+∞);
同理可求h(x)的減區(qū)間是(1,m).
(3)證明:因為正項數(shù)列{an}滿足a1=,
an=f(an),
所以ln (an)=ln (1-),即an+1=-ln .
要證數(shù)列{an}是遞減數(shù)列
?an+1?>an+1.
設(shè)u(x)=ex-x-1,x∈(0,+∞).因為u′(x)=ex-1>0,
所以u(x)是(0,+∞)上的增函數(shù),則u(x)>u(0)=0,
即ex>x+1,故>an+1,
則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.
5.(xx四川德陽市一診)如圖,已知點A(11,0),函數(shù)y=的圖象上的動點P在x軸上的射影為H,且點H在點A的左側(cè),設(shè)|PH|=t,
△APH的面積為f(t).
(1)求函數(shù)f(t)的解析式及t的取值范圍;
(2)若a∈(0,2),求函數(shù)f(t)在(0,a]上的最大值.
解:(1)由已知可得=t,所以點P的橫坐標(biāo)為t2-1,
因為點H在點A的左側(cè),所以t2-1<11,
即-20,所以0
下載提示(請認(rèn)真閱讀)
- 1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo)，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
專題2
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第5講
利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題
2019
2020
年高
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
專題
函數(shù)
導(dǎo)數(shù)
利用
研究
不等式
成立
相關(guān)
問題
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 理.doc
鏈接地址：http://ioszen.com/p-2748515.html