2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第1講 直線與圓 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題6 解析幾何 第1講 直線與圓 文 直線的方程及應用1.(xx貴州模擬)過點(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為(A)(A)x-2y+7=0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-5=0(D)2x+y-5=0解析:由題意,可設所求直線方程為x-2y+C=0,又因為點(-1,3)在所求直線上,所以-1-23+C=0,解得C=7.故選A.2.(xx長春調(diào)研)一次函數(shù)y=-x+的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是(B)(A)m1且n1(B)mn0且n0(D)m0且n0,0,n0,但此為充要條件,因此其必要不充分條件為mn0.故選B.3.(xx鄭州模擬)直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是(D)(A)(-1,) (B)(-,)(1,+)(C)(-,1)(,+)(D)(-,-1)(,+)解析:如圖,kAB=-1,kAC=,因此滿足條件的直線l的斜率范圍是(-,-1)(,+).故選D.4.(xx山西模擬)已知直線a2x+y+2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為(C)(A)5(B)4(C)2(D)1解析:由題意得a2b+-(a2+1)=0,所以b=,所以|ab|=|a|=|a+|=|a|+|2.故選C.5.若動點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上運動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為(C)(A)(B)2(C)3(D)4解析:由題意知AB的中點M的集合為到直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距離都相等的直線,則點M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離.設點M所在直線的方程為l:x+y+m=0(m0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為(A)(A)(x-1)2+(y-2)2=5 (B)(x-2)2+(y-1)2=5(C)(x-1)2+(y-2)2=25(D)(x-2)2+(y-1)2=25解析:設此圓的圓心坐標為(x0,)(x00),則圓的半徑r=,當且僅當2x0=,x0=1時,等號成立,圓的面積最小,此時圓心坐標為(1,2),半徑為,所以圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.故選A.8.以雙曲線-=1的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是.解析:雙曲線的漸近線方程為y=x,不妨取y=x,即4x-3y=0.雙曲線的右焦點為(5,0),圓心到直線4x-3y=0的距離為d=4,即圓的半徑為4,所以所求圓的標準方程為(x-5)2+y2=16.答案:(x-5)2+y2=16直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系9.(xx資陽市高三適應性檢測)對任意實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是 (C)(A)相離 (B)相切(C)相交且不過圓心(D)相交且過圓心解析:對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1恒過點(0,1),且點(0,1)在圓x2+y2=4內(nèi),所以對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心.故選C.10.(xx惠州模擬)圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為(B)(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離解析:兩圓心的距離為,且15,即|r1-r2|d0)的位置關(guān)系是“平行相交”,則b的取值范圍為(D)(A)(,)(B)(0,)(C)(0,)(D)(,)(,+)解析:圓C的標準方程為(x+1)2+y2=b2,由兩直線平行可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-3,又當a=2時,直線l1與l2重合,舍去,此時兩平行線方程分別為x-y-2=0和x-y+3=0;由直線x-y-2=0與圓(x+1)2+y2=b2相切,得b=,由直線x-y+3=0與圓相切,得b=,當兩直線與圓都相離時,b0,即-k0,由于k2+k+9=(k+)2+80恒成立,所以k的取值范圍是(-,).故選D.7.(xx河北模擬)直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則ECF的面積為(B)(A)(B)2(C)(D)解析:由已知可得圓心到直線的距離為d=,所以|EF|=4,所以SECF=4=2.故選B.8.(xx安徽卷)過點P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是(D)(A)(0,(B)(0,(C)0,(D)0,解析:設過點P的直線方程為y=k(x+)-1,則由直線和圓有公共點知1.解得0k.故直線l的傾斜角的取值范圍是0,.9.(xx江西模擬)已知兩點A(1,2),B(3,1)到直線l距離分別是,-,則滿足條件的直線l共有(C)(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條解析:當A,B位于直線l的同一側(cè)時,一定存在這樣的直線l,且有兩條;因為|AB|=,而A到直線l與B到直線l距離之和為+-=,所以當A,B位于直線l兩側(cè)時,存在一條與AB垂直且距離A,B分別為,-的直線,綜合可知滿足條件的直線共有3條.10.已知直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù)),且AOB是直角三角形(O是原點),則點P(a,b)與點M(0,1)之間的距離的最大值為(A)(A)+1(B)2(C)(D)-1解析:由題意知AOB為直角,則原點到直線ax+by=1的距離為d=,則+a2=1,顯然M(0,1)為橢圓+a2=1的焦點,所以點P(a,b)與點M(0,1)之間的最大值為+1,選A.11.(xx佳木斯模擬)已知實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+6y+12=0,則|2x-y-2|的最小值是(A)(A)5-(B)4-(C)-1(D)5解析:將x2+y2-4x+6y+12=0化為(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=,所以|2x-y-2|表示圓(x-2)2+(y+3)2=1上的點到直線2x-y-2=0的距離的倍,而()min=-1=-1,所以|2x-y-2|的最小值為(-1)=5-.故選A.二、填空題12.(xx濰坊模擬)若圓C:x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱,則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是.解析:圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=2,所以圓心為(-1,2),半徑為.因為圓關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱,所以圓心在直線2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3.點(a,b)到圓心的距離為d=,所以當a=2時,d有最小值=3.此時切線長最小為=4.答案:413.當且僅當mrn時,兩圓x2+y2=49與x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r0)有公共點,則n-m的值為.解析:整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0,得(x-3)2+(y-4)2=r2,該圓圓心是(3,4),半徑為r,要使兩圓有公共點需|r-7|7+r,即2r12,進而可知m=2,n=12,所以n-m=10.答案:1014.(xx赤峰市高三統(tǒng)考)已知O:x2+y2=1,若直線y=kx+2上總存在點P,使得過點P的O的兩條切線互相垂直,則實數(shù)k的取值范圍是.解析:因為圓心為O(0,0),半徑R=1.設兩個切點分別為A,B,則由題意可得四邊形PAOB為正方形,故有PO=R=,由題意知圓心O到直線y=kx+2的距離小于或等于PO=,即,即1+k22,解得k1或k-1.答案:(-,-11,+)15.(xx安徽省黃山模擬)在直角坐標系中,定義兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“直角距離為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.現(xiàn)有以下命題:若P,Q是x軸上兩點,則d(P,Q)=|x1-x2|;已知兩點P(2,3),Q(sin2,cos2),則d(P,Q)為定值;原點O到直線x-y+1=0上任意一點P的直角距離d(O,P)的最小值為;若|PQ|表示P,Q兩點間的距離,那么|PQ|d(P,Q);其中為真命題的是(寫出所有真命題的序號).解析:若P,Q是x軸上兩點,兩點縱坐標均為0,則d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|=|x1-x2|,所以命題正確;若兩點P(2,3),Q(sin2,cos2),則d(P,Q)=|2-sin2|+|3-cos2|=2-sin2+3-cos2=4,所以命題正確;設直線上任意一點為(x,x+1),則原點O到直線x-y+1=0上任意一點P的直角距離d(O,P)=|x|+|x+1|x+1-x|=1,即其最小值為1,所以命題錯誤;由基本不等式a2+b2(a+b)2,得|PQ|=(|x1-x2|+|y1-y2|)=d(P,Q),所以命題成立.綜上所述,正確的命題為.答案: 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系訓練提示:(1)直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的.(2)圓的弦長的常用求法幾何法:求圓的半徑為r,弦心距為d,弦長為l,則()2=r2-d2;代數(shù)法:運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式:|AB|=|x1-x2|=.(3)圓與直線l相切的情形圓心到l的距離等于半徑,圓心與切點的連線垂直于l.圓與直線l相交的情形圓心到l的距離小于半徑,過圓心而垂直于l的直線平分l被圓截得的弦;連接圓心與弦的中點的直線垂直于弦;過圓內(nèi)一點的所有弦中,最短的是垂直于過這點的直徑的那條弦,最長的是過這點的直徑.(4)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法,即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系,一般不采用代數(shù)法.當兩圓相交時求其公共弦所在的直線方程或公共弦長時,只要把兩圓方程相減消掉二次項所得方程就是公共弦所在的直線方程,然后轉(zhuǎn)化為直線與圓相交求公共弦長.1.已知:圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=2時,求直線l的方程.解:將圓C的方程x2+y2-8y+12=0化成標準方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有=2,解得a=-.(2)過圓心C作CDAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得解得a=-7或-1.故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0.2.已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切圓M于A,B兩點.(1)若Q(1,0),求切線QA,QB的方程;(2)求四邊形QAMB面積的最小值;(3)若|AB|=,求直線MQ的方程.解:(1)設過點Q的圓M的切線方程為x=my+1,則圓心M到切線的距離為1,即=1,解得m=-或0,所以切線QA,QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1.(2)因為MAAQ,所以=|MA|QA|=|QA|=.所以四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設AB與MQ交于P,則MPAB,所以|MP|=.易證|MB|2=|MP|MQ|,即1=|MQ|,所以|MQ|=3,設Q(x,0),則|MQ|2=x2+22=9,所以x=,所以Q(,0),所以MQ的方程為2x+y-2=0或2x-y+2=0.3.在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.解:(1)設P(x,y),圓P的半徑為r.由題設知y2+2=r2,x2+3=r2,從而y2+2=x2+3.故P點的軌跡方程為y2-x2=1.(2)設P(x0,y0),由已知得=.又P點在雙曲線y2-x2=1上,從而得由得此時,圓P的半徑r=.由得此時,圓P的半徑r=.故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.4.已知以點C(t,)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.(1)求證:OAB的面積為定值;(2)設直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.(1)證明:由題意知圓C過原點O,所以|OC|2=t2+.則圓C的方程為(x-t)2+(y-)2=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t.所以SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即OAB的面積為定值.(2)解:因為|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,所以OC垂直平分線段MN.因為kMN=-2,所以kOC=,所以直線OC的方程為y=x,所以=t,解得t=2或t=-2.當t=2時,圓心C的坐標為(2,1),|OC|=,此時圓心C到直線y=-2x+4的距離d=,圓C與直線y=-2x+4不相交,所以t=-2不符合題意,應舍去.所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.5.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.解:(1)由題設,圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點,解得點C(3,2),于是切線的斜率必存在.設過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3.由題意,得=1,解得k=0或k=-,故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.(2)因為圓心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+y-2(a-2)2=1.設點M(x,y),因為MA=2MO,所以=2,化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以點M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.由題意,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,則|2-1|CD2+1,即13.整理,得-85a2-12a0.由5a2-12a+80,得aR;由5a2-12a0,得0a.所以點C的橫坐標a的取值范圍為0,.6.在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為圓心的圓與直線x-y=4相切.(1)求圓O的方程;(2)若圓O上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2,求直線MN的方程;(3)圓O與x軸相交于A,B兩點,圓內(nèi)的動點P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求的取值范圍.解:(1)依題意,圓O的半徑r等于原點O到直線x-y=4的距離,即r=2.所以圓O的方程為x2+y2=4.(2)由題意,可設直線MN的方程為2x-y+m=0.則圓心O到直線MN的距離d=.由垂徑分弦定理得+()2=22,即m=.所以直線MN的方程為2x-y+=0或2x-y-=0.(3)不妨設A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由x2=4得A(-2,0),B(2,0).設P(m,n),由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得=m2+n2,即m2-n2=2.因為=(-2-m,-n)(2-m,-n)=2(n2-1).由于點P在圓O內(nèi),故由此得n21.所以的取值范圍為-2,0).- 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