2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測(cè)7 概率與統(tǒng)計(jì) 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測(cè)7 概率與統(tǒng)計(jì) 理（含解析） 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx四川文，3)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法　　　　　　 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 [答案]　C [解析]　考查隨機(jī)抽樣． 按照各種抽樣方法的適用范圍可知，年級(jí)不同產(chǎn)生差異，及按人數(shù)比例抽取，應(yīng)使用分層抽樣．選C． 2．(xx河北名師名校俱樂部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布xx～xx這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是(　　) A．300 B．302.5 C．305 D．310 [答案]　B [解析]　該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個(gè)數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)為＝302.5. 3．(xx新課標(biāo)Ⅰ理，4)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 [答案]　A [解析]　考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；互斥事件和概率公式． 根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測(cè)試的概率為C0.620.4＋0.63＝0.648，故選A． 4．(xx北京豐臺(tái)練習(xí))盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球．那么取球次數(shù)恰為3次的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　取球次數(shù)恰為3次，則第3次取得的球必為紅球，前兩次取出球中1次為白球，1次為紅球，則取球次數(shù)恰為3次的概率P＝＝，故選B． 5．(xx山東理，8)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　) (附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% [答案]　B [解析]　P(3＜ξ＜6)＝[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9.故選B． 6．已知a>0，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)(x，y)，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　可行域三角形的面積為S＝＝，其中可行域內(nèi)滿足y≥ax2的區(qū)域的面積S′＝∫0(x－ax2)dx＝，故所求事件的概率為P＝＝. 7．(xx中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－ B． C．－1 D．1 [答案]　C [解析]　因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)|r|＝1，由相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式 r＝ ＝<0得r＝－1. 8．某賽季甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員五場(chǎng)比賽的得分情況如表： 場(chǎng)次得分運(yùn)動(dòng)員 一 二 三 四 五 甲 12 15 13 14 16 乙 12 14 16 16 11 丙 14 15 12 16 10 丁 13 15 14 12 12 某籃球隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選一人參加集訓(xùn)，你認(rèn)為應(yīng)該選(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 [答案]　A [解析]　甲＝14，乙＝13.8， 丙＝13.4，?。?3.2. 故應(yīng)選擇甲參加集訓(xùn)． 9．設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)锳，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線y＝x下方的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　本題是線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合可解．如圖所示，可行域?yàn)檎叫危浊蟮妹娣e比為.解決線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，判斷可行域可以采用取特殊點(diǎn)的方法． 10．(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式(i－)6的展開式中含x－2的系數(shù)是(　　) A．192 B．32 C．－42 D．－192 [答案]　C [解析]　由程序框圖可知i＝7，∴二項(xiàng)式(i－)6為(7－)6， 其通項(xiàng)為Tr＋1＝C(7)6－r(－)r ＝(－1)r76－rCx3－r，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x－2的系數(shù)為－76＝－42. 11．(xx河南八市質(zhì)量監(jiān)測(cè))某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動(dòng)，分別成立繪畫，象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四名同學(xué)報(bào)名參加，每人僅參加一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一人報(bào)名，則不同的報(bào)名方法有(　　) A．12種 B．24種 C．36種 D．72種 [答案]　C [解析]　從4人中選2人并作1組，則共有CA＝36種不同的報(bào)名方法． 12．設(shè)集合A＝{－1,1,2,3}，在集合A中任取兩個(gè)數(shù)a、b(a≠b)，則方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　B [解析]　在A中任取兩個(gè)不同數(shù)(a，b)共有A＝12種不同取法，其中表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，a>b>0，有C＝3種取法，∴P＝＝. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上) 13．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是________． [答案]　10.5　10.5 [解析]　這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為＝10.5. 這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10. 要使總體方差最?。? 即(a－10)2＋(b－10)2最小． 即a2＋b2－20(a＋b)＋200最小， ∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥(當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))， ∵a＋b＝21，∴當(dāng)a＝b＝10.5時(shí)，取得最小值． 14．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)． (1)S4＝2的概率為________； (2)若前兩次均出現(xiàn)正面，則2≤S6≤4的概率為________． [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)S4＝2，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為P1，則P1＝C()3＝4()4＝. (2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使2≤S6≤4，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，設(shè)其概率為P2，則P2＝C()2()2＋C()3＝. 15．(xx青島市質(zhì)檢)設(shè)a＝(3x2－2x)dx，則二項(xiàng)式(ax2－)6展開式中的第6項(xiàng)的系數(shù)為________． [答案]?。?4 [解析]　本題主要考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理，考查考生的運(yùn)算求解能力． 由題意知，a＝(x3－x2)|＝4，所以二項(xiàng)式為(4x2－)6，其展開式中第6項(xiàng)為T6＝C(4x2)(－)5＝－，故展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)為－24. 16．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖規(guī)律，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值為________. 天數(shù)x(天) 3 4 5 6 7 繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè)) 2.5 3 4 4.5 c [答案]　6 [解析]?。剑?，＝＝，代入回歸直線方程中得：＝0.855－0.25，解得c＝6. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分10分)(xx天津理，16)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加．現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名．從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽． (1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率； (2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [分析]　(1)由古典概型和互斥事件概率計(jì)算公式計(jì)算； (2)先寫出隨機(jī)變量X的所有可能值，求出其相應(yīng)的概率，列出概率分布列再求期望． [解析]　(1)由已知，有P(A)＝＝， 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4, P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4), 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P 所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1＋2＋3＋4＝. 18．(本題滿分12分)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生．調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般． (1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？ 高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表 愛看課外書 不愛看課外書 總計(jì) 作文水平好 作文水平一般 總計(jì) (2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率． 附表： P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析]　(1)22列聯(lián)表如下： 愛看課外書 不愛看課外書 總計(jì) 作文水平好 18 6 24 作文水平一般 7 19 26 總計(jì) 25 25 50 因?yàn)镵2＝＝≈11.538>10.828.由表知， P(K2≥10.828)≈0.001. 故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系． (2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)”為事件B． 因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個(gè)，基本事件總數(shù)為55＝25.所以P(A)＝. 因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個(gè)． 所以P(B)＝. 因?yàn)槭录嗀、B互斥， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 故被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是. 19．(本題滿分12分)(xx新課標(biāo)Ⅰ，19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z (單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝wi， (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： (ⅰ)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ (ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－. [分析]　考查非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)． (1)依據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律判斷；(2)令w＝，先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程，即可得y關(guān)于x的回歸方程；(3)(ⅰ)利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷售量y的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系可得年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值；(ⅱ)根據(jù)(2)的結(jié)果列出年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值關(guān)于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用． [解析]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程， 由于＝＝＝68， ＝－＝563－686.8＝100.6. ∴y關(guān)于w的線性回歸方程為 ＝100.6＋68w， ∴y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)(ⅰ)由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值 ＝100.6＋68＝576.6， 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576.60.2－49＝66.32. (ⅱ)根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12， ∴當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大． 20．(本題滿分12分)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：[70,75)，[75,80)，[80,85)[85,90)，[90,95)，[95,100]統(tǒng)計(jì)后得到如下圖的頻率分布直方圖． (1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值． (2)若從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛，求車速在[80,85)和[85,90)內(nèi)都有車輛的概率． (3)若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，求車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣． 這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計(jì)值為87.5，中位數(shù)的估計(jì)值為87.5. (2)車速在[80,90)的車輛共有(0.2＋0.3)40＝20輛，速度在[80,85)，[85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛． 記從車速在[80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在[80,85)內(nèi)的有2輛，在[85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在[80,85)內(nèi)的有1輛，在[85,90)內(nèi)的有2輛為事件B， 則P(A)＋P(B)＝＋＝＝. (3)車速在[70,80)的車輛共有6輛，車速在[70,75)和[75,80)的車輛分別有2輛和4輛，若從車速在[70,80)的車輛中任意抽取3輛，設(shè)車速在[75,80)的車輛數(shù)為X，則X的可能取值為1、2、3. P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， 故分布列為 X 1 2 3 P ∴車速在[75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝1＋2＋3＝2. 21．(本題滿分12分)(xx洛陽市期末)在某學(xué)校的一次選拔性考試中，隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)(單位：分)，并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表： 組別 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 5 18 28 26 17 6 (1)求抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)已知這次考試共有2000名考生參加，如果近似地認(rèn)為這次成績(jī)z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2)，且規(guī)定82.7分是復(fù)試線，那么在這2000名考生中，能進(jìn)入復(fù)試的有多少人？(附：≈12.7，若z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ82.7)＝＝0.1587， 能進(jìn)入復(fù)試的人數(shù)為20000.1587≈317. (3)顯然ξ的取值為1,2,3， P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝， ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 所以E(ξ)＝1＋2＋3＝2. 22．(本題滿分12分)(xx湖北理，20)某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1 000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1 200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí)．假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位：噸)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個(gè)隨機(jī)變量． (1)求Z的分布列和均值； (2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率． [分析]　本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列、線性規(guī)劃．考查考生的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)處理能力及轉(zhuǎn)化化歸思想 (1)依據(jù)題意列出不等式組，并寫出目標(biāo)函數(shù)；分類討論，通過可行域得出最大獲利Z的不同取值，從而得到最大獲利Z的分布列；由隨機(jī)變量的期望公式可求出數(shù)學(xué)期望．(2)由(1)中結(jié)論得到一天最大獲利超過10 000元的概率，由對(duì)立事件和二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式可得到3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率． [解析]　(1)設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有 　(1) 目標(biāo)函數(shù)為z＝1 000x＋1 200y. 圖1 圖2 圖3 當(dāng)W＝12時(shí)，(1)表示的平面區(qū)域如圖1， 三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2.4,4.8)，C(6,0)． 將z＝1 000x＋1 200y變形為 y＝－x＋， 當(dāng)x＝2.4，y＝4.8時(shí)， 直線l：y＝－x＋，在y軸上截距最大， 最大獲利Z＝zmax＝2.41 000＋4.81 200＝8 160(元)． 當(dāng)W＝15時(shí)，(1)表示的平面區(qū)域如圖2， 三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(3,6)，C(7.5,0)． 將z＝1 000x＋1 200y變形為y＝－x＋， 當(dāng)x＝3，y＝6時(shí)，直線l：y＝－x＋在y軸上的截距最大，最大獲利Z＝zmax＝31 000＋61 200＝10 200(元)． 當(dāng)W＝18時(shí) ，(1)表示的平面區(qū)域如圖3， 四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(3,6)，C(6,4)，D(9,0)． 將z＝1 000x＋1 200y變形為y＝－x＋， 當(dāng)x＝6，y＝4時(shí)，直線l：y＝－x＋在y軸上的截距最大，最大獲利Z＝zmax＝61 000＋41 200＝10 800. 故最大獲利Z的分布列為 Z 8 160 10 200 10 800 P 0.3 0.5 0.2 因此，E(Z)＝8 1600.3＋10 2000.5＋10 8000.2＝9 708. (2)由(1)知，一天最大獲利超過10 000元的概率p1＝P(Z＞10 000)＝0.5＋0.2＝0.7，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過10 000元的概率為p＝1－(1－p1)3＝1－0.33＝0.973.