2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題七 7.2 計(jì)數(shù)原理與概率能力訓(xùn)練 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題七 7.2 計(jì)數(shù)原理與概率能力訓(xùn)練 新人教A版 1.已知的展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求的展開式中所有的有理項(xiàng); (2)求的展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng). 2.現(xiàn)有甲類產(chǎn)品4件,乙類產(chǎn)品3件,丙類產(chǎn)品2件,將這些產(chǎn)品隨機(jī)地排成一列,則同類產(chǎn)品不相鄰的排法有幾種? 3.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項(xiàng).求的展開式中含a-1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 4.有三個(gè)車隊(duì)分別有2輛、3輛、4輛車,現(xiàn)分別從其中兩個(gè)車隊(duì)各抽調(diào)兩輛車執(zhí)行任務(wù),則不同的抽調(diào)方案共有多少種? 5.某出版社的11名工人中,有5人只會(huì)排版,有4人只會(huì)印刷,還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷,現(xiàn)從11人中選4人排版,4人印刷,有多少種不同的選法? 6.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品.現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品, (1)求恰好有一件次品的概率; (2)求都是正品的概率; (3)求抽到次品的概率. 7.甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng),對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下: 甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為15,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng). 乙商場(chǎng):從裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球(這些球除顏色外完全相同),如果摸到的是2個(gè)紅球,即為中獎(jiǎng). 試問(wèn):購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由. 8.已知某黃河游覽區(qū)有兩艘游船,這兩艘游船每天上午11點(diǎn)出發(fā),下午3點(diǎn)至5點(diǎn)之間返回碼頭,假如碼頭只有一個(gè)泊位,每艘游船需要?？看a頭15 min游客下完后即駛離碼頭,每艘游船返回時(shí)在下午3點(diǎn)至5點(diǎn)之間的任何時(shí)刻停靠碼頭是等可能的.請(qǐng)求出乘坐一艘游船游覽該黃河游覽區(qū),下午返回碼頭時(shí),停船的泊位是空的概率. 9.已知圖2中的實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖1)的平面展開圖,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形.若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi)的概率是. (1)從正方形ABCD的四條邊及兩條對(duì)角線共6條線段中任取2條線段(每條線段被取到的可能性相等),求其中一條線段長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的倍的概率; (2)求此長(zhǎng)方體的體積. 10.(xx湖南,文16)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng). (1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果. (2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 11.根據(jù)世行xx年新標(biāo)準(zhǔn),人均GDP低于1 035美元為低收入國(guó)家;人均GDP為1 035~4 085美元為中等偏下收入國(guó)家;人均GDP為4 085~12 616美元為中等偏上收入國(guó)家;人均GDP不低于12 616美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū),各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表: 行政區(qū) 區(qū)人口占 城市人口比例 區(qū)人均GDP (單位:美元) A 25% 8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E 20% 10 000 (1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn); (2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率. 12.某校高三年級(jí)共6個(gè)班,舉行足球賽. (1)若先從6個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班舉行比賽,則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少? (2)若6個(gè)班平均分成兩組,則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少? (3)若6個(gè)班之間進(jìn)行單循環(huán)賽,規(guī)定贏一場(chǎng)得2分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分.假定任意兩班比賽,贏、平、輸?shù)母怕识枷嗟?求最終甲班得8分的概率. 參考答案 專題能力訓(xùn)練18　計(jì)數(shù)原理與概率 1.解:(1)由題意知T1=)n,系數(shù)T1=1; T2=)n-1,系數(shù)T2=n; T3=)n-2,系數(shù)T3=. 因?yàn)門1,T2,T3成等差數(shù)列,所以2T2=T1+T3, 即n=1+,得n=8. 將式子展開,則有理項(xiàng)有T1=x4,T4=x,T9=x-2. (2)的展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T6=)3=-1 792,同理T7=1 792x-11. 故所求系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T6和T7. 2.解:同類產(chǎn)品不相鄰的排法種數(shù)為2+2+2+2=79. 3.解:設(shè)的展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=(4)5-r =45-r(r=0,1,2,3,4,5), 若它為常數(shù)項(xiàng),則=0,即r=2,代入上式可得T3=27, 即常數(shù)項(xiàng)是27,從而可得中n=7. 同理可知. 由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知,含a-1項(xiàng)的是第4項(xiàng),其二項(xiàng)式系數(shù)是35. 4.解:由題意可知不同的抽調(diào)方案共有=27種. 5.解:根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,這個(gè)問(wèn)題可按只會(huì)印刷的4人作為分類標(biāo)準(zhǔn): 第一類:只會(huì)印刷的4人全被選出,有種; 第二類:從只會(huì)印刷的4人中選出3人,有種; 第三類:從只會(huì)印刷的4人中選出2人,有種. 故不同的排法共有=185種. 6.解:將六件產(chǎn)品編號(hào)如下:A,B,C,D(正品);e,f(次品).從6件產(chǎn)品中選2件,其包含的基本事件為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,e),(A,f),(B,C),(B,D),(B,e),(B,f),(C,D),(C,e),(C,f),(D,e),(D,f),(e,f),共有15種. (1)設(shè)恰好有一件次品為事件A,則事件A中基本事件數(shù)為8,因此P(A)=. (2)設(shè)都是正品為事件B,則事件B中基本事件數(shù)為6,因此P(B)=. (3)設(shè)抽到次品為事件C,事件C與事件B是對(duì)立事件,則P(C)=1-P(B)=1-. 7.解:設(shè)顧客去甲商場(chǎng),轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,指針指向陰影部分為事件A,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤,面積為πr2(r為圓盤的半徑),陰影區(qū)域的面積為4r2=r2,所以P(A)=. 設(shè)顧客去乙商場(chǎng),一次摸出兩個(gè)紅球?yàn)槭录﨎,記盒子中3個(gè)白球?yàn)閍1,a2,a3,3個(gè)紅球?yàn)閎1,b2,b3,記(x,y)為一次摸球的結(jié)果,則一切可能的結(jié)果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共15種. 摸到的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果有:(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3種. 所以P(B)=. 因?yàn)镻(A)x或x-y>1,(x,y)∈Ω},SA=88+77=,所以P(A)=. 9.解:(1)記事件M:從6條線段中任取2條線段,其中一條線段長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的倍.從6條線段中任取2條線段,有15種等可能的取法:AB和BC,AB和AC,AB和CD,AB和AD,AB和BD,BC和CD,BC和BD,BC和AC,BC和AD,CD和AC,CD和AD,CD和BD,AD和AC,AD和BD,AC和BD. 其中事件M包含8種結(jié)果:AB和AC,AB和BD,BC和AC,BC和BD,CD和AC,CD和BD,AD和AC,AD和BD. 因此P(M)=.故所求事件的概率為. (2)記事件N:向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi). 設(shè)長(zhǎng)方體的高為h,則圖2中虛線圍成的矩形長(zhǎng)為2+2h,寬為1+2h,面積為(2+2h)(1+2h),長(zhǎng)方體的平面展開圖的面積為2+4h; 由幾何概型的概率公式知P(N)=,得h=3,所以長(zhǎng)方體的體積為113=3. 10.解:(1)所有可能的摸出結(jié)果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}. (2)不正確.理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4種,所以中獎(jiǎng)的概率為,不中獎(jiǎng)的概率為1-.故這種說(shuō)法不正確. 11.解:(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a,則該城市人均GDP為 =6 400. 因?yàn)? 400∈[4 085,12 616), 所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn). (2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10個(gè). 設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”為M, 則事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3個(gè),所以所求概率為P(M)=. 12.解:(1)從6個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班共有種情況,恰好抽中甲班和乙班共有種情況,故所求的概率為. (2)把6個(gè)班平均分成2組的分法為種,甲、乙兩班分在同一組的分法為2種,故所求概率為. (3)甲共賽5場(chǎng),每場(chǎng)得分情況有3種,甲班最終得8分的情形有2種,即贏4輸1,贏3平2,按場(chǎng)次共有()種情形,故所求概率為.