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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)及其應(yīng)用素能演練提升文.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2755614

上傳時間：2019-11-29

格式：DOC

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《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)及其應(yīng)用素能演練提升文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)及其應(yīng)用素能演練提升文.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.1 函數(shù)及其應(yīng)用素能演練提升文 1.若f(x)=則f(2 012)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.2 D. 解析:依題意,f(2 012)=f(4502+4)=f(0)=20+=,選A. 答案:A 2.(xx河南洛陽一模,2)函數(shù)f(x)=的定義域是(　　) A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪(-3,0) 解析:∵f(x)=,∴要使函數(shù)f(x)有意義,需使即-30,且t≠1. 由t=ax,得x=logat, ∴f(t)=logat+(t>0,且t≠1). ∴f(x)=logax+,定義域為{x|x>0,且x≠1}. (2)f(x)在上是減函數(shù). 證明如下: ?x1,x2∈,且x11. ∴l(xiāng)oga<0,logax1≤-1,logax2<-1. ∴l(xiāng)ogax1logax2>1. ∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)2c>2b,求證: (1)a>0,且-3<<-; (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點; (3)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,則≤|x1-x2|<. 證明:(1)由已知得f(1)=a+b+c=-, ∴3a+2b+2c=0. 又3a>2c>2b,∴a>0,b<0. 又2c=-3a-2b,∴3a>-3a-2b>2b. ∵a>0,∴-3<<-. (2)由已知得f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c, ①當(dāng)c>0時,f(0)=c>0,f(1)=-<0, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點; ②當(dāng)c≤0時,f(1)=-<0,f(2)=a-c>0, ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點. 綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點. (3)∵x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點, ∴x1+x2=-,x1x2==-. ∴|x1-x2|=. ∵-3<<-,∴≤|x1-x2|<. 11.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足下列條件: ①當(dāng)x∈R時,f(x)的最小值為0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立; ②當(dāng)x∈(0,5)時,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立. (1)求f(1)的值; (2)求f(x)的解析式; (3)求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,當(dāng)x∈[1,m]時,f(x+t)≤x恒成立. 解:(1)在②中令x=1,有1≤f(x)≤1,故f(1)=1. (2)由①知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,且開口向上, 故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2(a>0). 因為f(1)=1,所以a=. 所以f(x)=(x+1)2. (3)f(x)=(x+1)2的圖象開口向上, 而y=f(x+t)的圖象是由y=f(x)的圖象向左或向右平移|t|個單位得到的,要在區(qū)間[1,m]上使得y=f(x+t)的圖象在y=x的圖象下方,且m最大,則1和m應(yīng)當(dāng)是方程(x+t+1)2=x的兩個根. 令x=1代入方程,得t=0或-4. 當(dāng)t=0時,方程的解為x1=x2=1(這與m>1矛盾,舍去); 當(dāng)t=-4時,方程的解為x1=1,x2=9,所以m=9. 又當(dāng)t=-4時,對任意x∈[1,9],y=f(x-4)-x=(x-3)2-x=(x2-10x+9)=(x-5)2-4≤0, 即f(x-4)≤x恒成立.所以最大的實數(shù)m為9.

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