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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版
一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)
1.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,若0
0 D.f(x0)的符號不確定
2.(xx浙江紹興質(zhì)檢,文2)某快遞公司快遞一件物品的收費規(guī)定:物品不超過5千克,每件收費12元,超過5千克且不超過10千克,則超出部分每千克加收1.2元;……現(xiàn)某人快遞一件8千克物品需要的費用為( )
A.9.6元 B.12元 C.15.6元 D.21.6元
3.(xx浙江嘉興測試(一))已知函數(shù)f(x)=-cos x,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(xx浙江臺州期末質(zhì)量評估)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-.若f(x1)=g(x2)=0,則( )
A.00,所以x1∈(0,1),g(x1)=ln x1-<0.同理g(1)=-1<0,g(2)=ln 2-=ln-ln>0,所以x2∈(1,2),則f(x2)=+4(x2-1)>0,所以g(x1)<02時,方程f(x)=a有一個正根一個小于-4的負(fù)根,
∴f=a有四個根,
∴f=a根的個數(shù)可能為2,3,4,6,7,8,故選A.
8. 解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標(biāo)是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x,
所以解得a=.
9.3 解析:依題意得由此解得b=-4,c=-2.
由g(x)=0得f(x)+x=0,該方程等價于①或②
解①得x=2,解②得x=-1或x=-2.
因此,函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為3.
10.60 解析:由題意,得a602=b,解得a=,
所以y=x2,因為y=3b,
所以x2=3b,
解得x=-60(舍去)或x=60,所以這輛車的行駛速度是60 km/h.
11. 解析:令y=kx+k+1,則有y-1=k(x+1),即直線y=kx+k+1恒過M(-1,1).根據(jù)題意,如圖,可知當(dāng)直線y=kx+k+1介于直線MA與MB之間時,y=f(x)與y=kx+k+1有4個不同的交點.又因為=-,所以-1,則1-a<0,即<0,取x0=,此時x0∈(-∞,a),g(x0)=g=(a-1)-a+3=1-a<0,
即對任意的a>1,總能找到x0=,使得g(x0)<0,
∴不存在a>1,使得g(x)≥0恒成立.
②若a=1,g(x)=g(x)的值域為[2,+∞),所以g(x)≥0恒成立.
③若a<1,
當(dāng)x∈(-∞,a)時,g(x)單調(diào)遞減,其值域為(a2-2a+3,+∞),
由于a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,所以g(x)≥0成立.
當(dāng)x∈[a,+∞)時,由a<1,知a<,g(x)在x=處取最小值,
令g=a+3-≥0,得-3≤a≤5.
又a<1,所以-3≤a<1.綜上,a∈[-3,1].
14.解:(1)f(x)=
故f(x)min=f=-.
(2)設(shè)g(x)=|x-a|,h(x)=f(x)-g(x)=x2-a|x-1|-|x-a|,
①當(dāng)a>1時,h(x)=
當(dāng)x≥a時,h(a)=a>0,對稱軸x=0,對稱軸x=<1,h(1)=2-a,
所以(ⅰ)當(dāng)a≥2時,一個零點;(ⅱ)當(dāng)11時,h(x)有兩個零點,
即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點有2個.
②當(dāng)a=1時,x=-1,即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點有2個.
③當(dāng)a<1時,h(x)=
當(dāng)x≥1時,對稱軸x=<1,h(1)=a,
所以①當(dāng)a≤0時,一個零點;②當(dāng)00,無零點;
②-0,對稱軸x=-0,兩個零點;
⑤0≤a≤時,h(a)=a(2a-1)≤0,一個零點.
綜上①a<-5+2或a>0時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點有2個;
②a=-5+2或a=0時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點有3個;
③-5+2
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)
專題二
2.3
函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練
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