2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 文.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 文.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 文.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立及相關(guān)問題 文 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用訓(xùn)練提示:在討論方程的根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸(或某直線)的交點個數(shù)、不等式恒成立等問題時,常常需要求出其中參數(shù)的取值范圍,這類問題的實質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極(最)值的應(yīng)用.1.(xx云南省第一次統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)=ln x-.(1)求證:f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;(2)若fx(3x-2)0,所以4x2+3x+10,x(1+2x)20.所以當(dāng)x0時,f(x)0.所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.(2)解:因為f(x)=ln x-,所以f(1)=ln 1-=-.由fx(3x-2)-得fx(3x-2)f(1).由(1)得解得-x0或x1.所以實數(shù)x的取值范圍為(-,01)(,11).2.(xx廣西玉林市貴港市4月聯(lián)考)定義在(0,+)上的三個函數(shù)f(x),g(x),h(x),已知f(x)=ln x,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a,且g(x)在x=1處取得極值.(1)求a的值及h(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)1xe2時,恒有x0,得x1,所以h(x)在(1,+)上為增函數(shù);令h(x)=1-0,得0x1,所以h(x)在(0,1)上為減函數(shù).(2)證明:因為1xe2,所以0ln x0,即2-f(x)0.要證x,只需證x2-f(x).記k(x)=f(x)-=ln x-,則k(x)=.所以當(dāng)1x0,k(x)在(1,e2)上為增函數(shù).所以k(x)k(1)=0,所以ln x-0,所以ln x.所以當(dāng)1xe2時,恒有x0),可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù),所以g(x)g(1)=0,所以f(x)-+-4x+成立.(3)解:由xe,+)知,x+ln x0,所以f(x)0恒成立等價于a在xe,+)時恒成立.令h(x)=,xe,+),有h(x)=0,所以h(x)在e,+)上是增函數(shù),有h(x)h(e)=,所以a.即a的取值范圍為(-,.4.(xx山東淄博市一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+ln x(a為常數(shù)).(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)0a2時,試判斷f(x)的單調(diào)性;(3)對任意x0,1,使不等式f(x0)mln a對任意a(0, )恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:依題意f(x)=+2x-a,(1)函數(shù)的定義域為(0,+),當(dāng)a=3時,f(x)=x2-3x+ln x,f(x)=,當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)0x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;所以f(x)極小值=f(1)=-2,f(x)極大值=f()=-ln 2.(2)函數(shù)的定義域為(0,+),f(x)=2x+-a,因為2x+2,(當(dāng)且僅當(dāng)x=時,等號成立)因為0a0在(0,+)上恒成立,故f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(3)當(dāng)a(0, )時,由(2)知,f(x)在,1上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(1)=1-a.故問題等價于:當(dāng)a(0, )時,不等式1-amln a恒成立,即m0,所以M(a)在a(0, )上單調(diào)遞增,M(a)M()=(ln 2-1)0,故g(a)0)上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)g(x)=xf(x)-1,若對任意x(0,1)恒有g(shù)(x)0,所以f(x)= ( )=-當(dāng)0x0;當(dāng)x1時,f(x)0)上存在極值,所以得m1.即實數(shù)m的取值范圍是(,1).(2)g(x)=,由題可知,當(dāng)a0,不合題意.當(dāng)a0時,由g(x)-2,可得ln x+0,設(shè)h(x)=ln x+,則h(x)=.設(shè)t(x)=x2+(2-4a)x+1,=(2-4a)2-4=16a(a-1),若00,h(x)0,所以h(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,又h(1)=0,所以h(x)h(1)=0.所以01,則0,t(0)=10,t(1)=4(1-a)0,不合要求.綜合可得00,求a的取值范圍.解:(1)由題意知f(x)=-x3+2x2-4,f(x)=-3x2+4x,令f(x)=0,得x=0或.當(dāng)x在-1,1上變化時,f(x),f(x)隨x的變化情況如表:x-1(-1,0)0(0,1)1f(x)-7-0+1f(x)-1-4-3所以對于m-1,1,f(m)的最小值為f(0)=-4,因為f(x)=-3x2+4x的對稱軸為x=,且拋物線開口向下,所以對于n-1,1,f(n)的最小值為f(-1)=-7.所以f(m)+f(n)的最小值為-11.(2)因為f(x)=-3x(x-).若a0,當(dāng)x0時,f(x)0時,f(x)0,使f(x0)0.若a0,則當(dāng)0x0,當(dāng)x時,f(x)0,即a327,解得a3.綜上,a的取值范圍是(3,+).3.已知函數(shù)f(x)=ln x-x+1,x(0,+),g(x)=x3-ax.(1)求曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的最大值;(3)若對任意x1(0,+),總存在x21,2使得f(x1)g(x2)成立,求a的取值范圍.解:(1)因為f(x)=ln x-x+1(x0),所以f(x)=-1=,所以f(1)=0,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線f(x)在點(1,0)處的切線的斜率為0,故所求切線方程為y=0.(2)由(1)知f(x)=-1=,所以當(dāng)0x0;當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)=-2x+1=(x0),由f(x)=0,得x=1,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值,也是最大值,所以f(x)的最大值為f(1)=0.(2)解:g(x)=f(x)-(ax-1)=ln x-ax2+(1-a)x+1,所以g(x)=-ax+(1-a)=.當(dāng)a0時,因為x0,所以g(x)0.所以g(x)在(0,+)上是遞增函數(shù),當(dāng)a0時,g(x)=-,令g(x)=0,得x=.所以當(dāng)x(0, )時,g(x)0;當(dāng)x(,+)時,g(x)0時,函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間是(0, ),遞減區(qū)間是(,+).(3)證明:當(dāng)a=-2時,f(x)=ln x+x2+x,x0.由f(x1)+f(x2)+x1x2=0,即ln x1+x1+ln x2+x2+x1x2=0.從而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2-ln (x1x2).令t=x1x2,則由(t)=t-ln t得,(t)=.可知,(t)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增.所以(t)(1)=1,所以(x1+x2)2+(x1+x2)1,因為x10,x20,因此x1+x2成立.5.(xx四川德陽市一診)如圖,已知點A(11,0),函數(shù)y=的圖象上的動點P在x軸上的射影為H,且點H在點A的左側(cè),設(shè)|PH|=t,APH的面積為f(t). (1)求函數(shù)f(t)的解析式及t的取值范圍;(2)若a(0,2),求函數(shù)f(t)在(0,a上的最大值.解:(1)由已知可得=t,所以點P的橫坐標(biāo)為t2-1,因為點H在點A的左側(cè),所以t2-111,即-2t0,所以0t2,所以AH=11-(t2-1)=12-t2,所以APH的面積為f(t)=(12-t2)t,t(0,2).(2)f(t)=6-t2=-(t+2)(t-2),由f(t)=0,得t=-2(舍去)或t=2.函數(shù)f(t)與f(t)在定義域上的情況如表:t(0,2)2(2,2)f(t)+0-f(t)極大值當(dāng)0a2時,f(t)在(0,a上單調(diào)遞增,所以f(t)max=f(a)=-a3+6a,當(dāng)2a2時,f(t)在(0,2上單調(diào)遞增,(2,a上單調(diào)遞減,f(t)max=f(2)=8.綜上f(t)max=- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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