2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第四講 化歸與轉(zhuǎn)化思想 理解決數(shù)學(xué)問題時(shí),常遇到一些直接求解較為困難的問題,通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程,選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換, 將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題(相對(duì)來說,是自己較熟悉的問題),通過新問題的求解,達(dá)到解決原問題的目的,這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化除極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題外,每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的從這個(gè)意義上講,解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程化歸與轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想,解題的過程實(shí)際上就是一步步轉(zhuǎn)化的過程數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是,如未知向已知轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題轉(zhuǎn)化,新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化,命題之間的轉(zhuǎn)化,數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,空間向平面的轉(zhuǎn)化,高維向低維的轉(zhuǎn)化,多元向一元的轉(zhuǎn)化,高次向低次的轉(zhuǎn)化,超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等,都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化之分等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件,所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性;在不得已的情況下,進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化,應(yīng)附加限制條件,以保持等價(jià)性,或?qū)λ媒Y(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)yx的最小值是2.()(2)ab成立的條件是ab0.()(3)函數(shù)f(x)cos x,x的最小值等于4.()(4)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中,z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()1若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為(B)A1 B. C. D2解析: |MN|sin xcos x|,最大值為.2下圖所示的韋恩圖中,A,B是非空集合,定義集合A#B為陰影部分表示的集合若x,yR,Ax|y,By|y3x(x0),則A#B為(D)Ax|0x2 Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2解析:Ax|2xx20x|0x2,By|y3x(x0)y|y1,則ABx|x0,ABx2根據(jù)新運(yùn)算,得A#BAB(AB)x|0x1或x23定義一種運(yùn)算ab令f(x)(cos2xsin x),且x,則函數(shù)f的最大值是(A)A. B1 C1 D解析:設(shè)ycos2xsin xsin2xsin x12,x,0sin x1,1y,即1cos2xsin x.根據(jù)新定義的運(yùn)算可知f(x)cos2xsin x,x,f,x.函數(shù)f的最大值是.4若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(C)A1,) B(1,)C(,1 D(,1)解析:f(x)x2bln(x2)在(1,)上是減函數(shù),f(x)x0在(1,)上恒成立,即bx(x2)在(1,)上恒成立設(shè)g(x)x(x2)(x1)21在(1,)上單調(diào)遞增,g(x)1,當(dāng)b1時(shí),bx(x2)在(1,)上恒成立,即f(x)x2bln(x2)在(1,)上是減函數(shù)一、選擇題1若集合M是函數(shù)ylg x的定義域,N是函數(shù)y的定義域,則MN等于(A)A(0,1B(0,)C D1,)2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3下列命題正確的是(C)Ax0R,x2x030BxN,x3x2Cx1是x21的充分不必要條件D若ab,則a2b24為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A,B(如圖),要測(cè)算A,B兩點(diǎn)的距離,測(cè)量人員在岸邊定出基線BC,測(cè)得BC50 m,ABC105,BCA45,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為(A)A50 m B50 mC25 m D. m5已知等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則等于(C)A1 B1C32 D32二、填空題6已知函數(shù)f(x)2x,等差數(shù)列ax的公差為2.若f(a2a4a6a8a10)4,則log2 f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)6解析:由f(x)2x和f(a2a4a6a8a10)4知a2a4a6a8a102,log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log2f(a1)log2f(a2)log2f(a10)a1a2a3a102(a2a4a6a8a10)526.7已知f(3x)4xlog23233,則f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于2_008解析:f(3x)4xlog232334log23x233,f(t)4log2t233,則f(2)f(4)f(8)f(28)(4log22233)(4log24233)(4log28233)(4log228233)4(1238)82332 008.8若數(shù)列an滿足d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1x2x20200,則x5x1620解析:根據(jù)調(diào)和數(shù)列的定義知:數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列,則d(nN*,d為常數(shù)),也就是數(shù)列為等差數(shù)列現(xiàn)在數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,則數(shù)列xn為等差數(shù)列,那么由x1x2x20200,得x1x2x2010(x5x16)200,x5x1620.9如圖,有一圓柱形的開口容器(下表面密封),其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,P是BC中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為解析:把圓柱側(cè)面展開,并把里面也展開,如圖所示,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為展開圖中的線段AP,則AB,BP3,AP.三、解答題10已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值;(2)當(dāng)曲線yf(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí),求l在x軸上截距的取值范圍解析:(1)f(x)的定義域?yàn)?,),f(x)exx(x2)當(dāng)x(,0)或x(2,)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(,0),(2,)上單調(diào)遞減,在(0,2)上單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí),f(x)取得極小值,極小值為f(0)0;當(dāng)x2時(shí),f(x)取得極大值,極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t,f(t),則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t)ttt23.由已知和得t(,0)(2,)令h(x)x(x0),則當(dāng)x(0,)時(shí),h(x)的取值范圍為2,);當(dāng)x(,2)時(shí),h(x)的取值范圍是(,3)所以當(dāng)t(,0)(2,)時(shí),m(t)的取值范圍是(,0)23,)綜上,l在x軸上的截距的取值范圍是(,0)23,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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