2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(重點(diǎn)、潛能班).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(重點(diǎn)、潛能班)一、選擇題1、“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2、下列說(shuō)法中,正確的是( )A命題“若,則”的逆命題是真命題B命題“存在,”的否定是:“任意,”C命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題D命題“若,則”的否命題是“若,則” 3、在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于XOY面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A B C D4、下列命題中,正確的是( )A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則5、已知向量,且與互相垂直,則的值是( )A1 B C D6、拋物線(其中)的頂點(diǎn)的軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線7、已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于()A2 B2或 C或6 D2或88、在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,平面OAB的法向量為(2, 2, 1), 已知P(1, 3, 2),則P到平面OAB的距離等于 ()A4 B2 C3 D19、在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓的圓心的距離為( )A.2 B. C. D.10、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( )A B C D11、函數(shù)的最大值是( )A.6 B.2 C.5 D.212、斜率為2的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且交拋物線與A、B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離1,則P的值為( ).A.1 B. C. D.二、填空題13、不等式的解集為_(kāi).14、已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為 15、設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上,以D為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,記.則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 _16、已知,是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率,則 三、解答題17、在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程;(2)設(shè)直線與圓相交于,兩點(diǎn),求的值18、給定兩個(gè)命題, :對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立;:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;如果“”為假,且“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、設(shè)函數(shù)的最小值為()求;()已知兩個(gè)正數(shù)m,n滿足,求的最小值20、如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB與BB1的中點(diǎn),()求證:EF平面A1D1B ;()求二面角FDEC的平面角的余弦值21、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且()求證:平面ABCD;()棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使直線EC與平面BCD所成的角是?若存在,求PE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由18對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立或;關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;由于“”為假,且“”為真,則與一真一假;(1)如果真,且假,有;(2)如果真,且假,有。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為:。19(),當(dāng)x(,0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x0,)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)的最小值a1 ()由()知m2n21,由m2n22mn,得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以的最小值為 20以D為原點(diǎn),分別以DA、DC、DD1所在直線為X、Y、Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為2,則E(2,1,0),F(xiàn)(2,2,1),A1(2,0,2),D1(0,0,2),B(2,2,0);=(0,1,1),=(-2,0,0),=(0,2,-2). 由=0,=0 ,可得 EFA1D1,EFA1B,EF平面A1D1B (2)平面CDE的法向量為=(0,0,2),設(shè)平面DEF的法向量為 =(x,y,z),由=0,=0 ,解得2 x= - y=z,可取 =(1,-2,2),設(shè)二面角FDEC大小為,cos=,即二面角FDEC的余弦值為21()證明:在正方形中,.因?yàn)椋?平面 因?yàn)?平面,所以 同理,因?yàn)?, 所以 平面 ()存在 分別以,所在的直線分別為,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.由題意可得:,若棱上存在點(diǎn)滿足條件,設(shè),所以 因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為所以 令解得:.經(jīng)檢驗(yàn)所以棱上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角是,此時(shí)的長(zhǎng)為 22()由題意知,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為,設(shè)橢圓方程:,則, , 橢圓方程為:. ()解法一:設(shè),為弦的中點(diǎn), 由題意:,得, 此時(shí)直線方程為:,即,故所求弦所在的直線方程為. 12分解法二:由題意可知,直線斜率必存在.設(shè)所求直線方程為:,由,得,(*) 設(shè), 為弦的中點(diǎn), 故所求弦所在的直線方程為:,即.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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