2019-2020年高三數(shù)學 專題5 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習.doc
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2019-2020年高三數(shù)學 專題5 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習一、前測訓練1(1)若tan,(,),則sin ,cos 答案:; (2)已知tana 2,則 ,sin2a2sinacosa2 答案:;2 (3)已知sincos,(0,),則cossin ,tan 答案:;2 (1) 函數(shù)的定義域為 答案:k ,k (2) 函數(shù)的值域為 答案: ,1 (3) 函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為 答案:, (4)函數(shù) 的對稱軸為 ;中心對稱點為 答案:x;(,0)3(1)函數(shù)y2sin2xsinxcosx 3 cos2x的值域為 答案:, (2)函數(shù)y4sin2x12cosx1 x , 的值域為 答案:13,8 (3)函數(shù)ysinxcosx2sinxcosx2(x0,)的值域為 答案:,3 (4)函數(shù)y的值域為 答案:0,)提示:方法一:看作斜率,數(shù)形結(jié)合處理; 方法二:導數(shù)法處理 4(1)已知函數(shù)yAsin(2x)的對稱軸為x,則的值為 答案:k (2)已知函數(shù)ycos(2x)為奇函數(shù),求的值為 答案:k5已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為,則的解析式 答案:f(x)2sin(2x)二、方法聯(lián)想1三角函數(shù)求值(1) 知一求其余三角函數(shù)值;(2)關(guān)于sin與cos的齊次式,同除cosa或cos2a,如果不是齊次,借助1sin2cos2構(gòu)造齊次(3)sincos,sincos,sincos間關(guān)系式sincossincossincossin和costansin2注意 根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值正負無法確定正負時可根據(jù)三角函數(shù)值的正負(或與特殊角的三角函數(shù)值)縮小角的范圍2yAsin(x)的性質(zhì)對于yAsin(x),將x看成整體,轉(zhuǎn)化為由ysinx,解決其定義域、值域、對稱軸、中心對稱點問題形如yasin2xbsinxcosxccos2x的形式方法 先利用降冪公式化為一次形式,將用輔助角公式化為yAsin(2x)形式求值域形如含有sin2x,cosx(或sinx)和cos2x,sinx(或cosx)形式;含有sinxcosx,sinxcosx方法 利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題形如分子、分母含有sinx,cosx的一次形式方法1 化為sin(x)M形式,再得用三角函數(shù)的有界性(|sinx|1,|cosx|1)求值域方法2 導數(shù)法3求f(x)Asin(wxj)B(A0)的解析式方法 (1)由周期T得w;(2)由得 (3)將點代入求j(盡量代入最高點或最低點)4三角函數(shù)對稱問題方法 對于函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)若xx0為對稱軸f(x0)A若(x0,0)為中心對稱點f(x0)0推論:對于函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)若函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)f(0)A若函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)f(0)0三、例題分析第一層次例1、已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)(1)求的值;(2)求的值解:(1)(2)或2.教學建議(1)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)圖象軸對稱問題 函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù),說明f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱方法選擇與優(yōu)化建議:從f(x)為偶函數(shù)很容易得到f(0)sin 1,從而有k,這個結(jié)論要讓學生理解并推理,不需要記憶(2)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)圖象中心對稱問題函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)圖象關(guān)于點M對稱方法選擇與優(yōu)化建議:從f0,可以得到cos0,于是k,k(kZ)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導出的值例2、設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期 (2)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱,求當時的最大值解:(1)的最小正周期為8 (2)最大值為教學建議(1)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值等性質(zhì)的問題化為yAsin(x)形式,使得函數(shù)式中只含有一個一次的三角函數(shù) 方法選擇與優(yōu)化建議:采用展開、降冪等方法“化一”(2)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)的最值問題常用的方法有化為只含有一個一次的三角函數(shù)yAsin(x)形式;通過換元等辦法將函數(shù)化為二次函數(shù)處理方法選擇與優(yōu)化建議:由第一問知道,本題可以化為只含有一個一次的三角函數(shù)yAsin(x)形式,所以選擇方便例3、某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處,已知AB20km,CB 10km ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且A,B 與等距離的一點O 處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ,設(shè)排污管道的總長為km(1)設(shè)BAO(rad),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;(2)請你選用(1)中的函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短解 (1) (2)點P 位于線段AB 的中垂線上,且距離AB 邊km處教學建議(2)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)的最值問題化為只含有一個一次的三角函數(shù)yAsin(x)形式,或者通過換元等辦法將函數(shù)化為二次函數(shù)等方法都無法解決函數(shù)的最值問題方法選擇與優(yōu)化建議:選擇利用導數(shù)法求最值第二層次例1 已知函數(shù)(1)若,求的最大值和最小值;(2)若,求的值解(1) (2)2教學建議(1)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值等性質(zhì)的問題化為yAsin(x)形式,使得函數(shù)式中只含有一個一次的三角函數(shù) 方法選擇與優(yōu)化建議:采用輔助角的方法“化一”,在求最值得時候特別要注意角的范圍,要防止學生只是將兩個端點代入計算(2)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)求值 知一求其余三角函數(shù)值; 關(guān)于sin與cos的齊次式,同除cosa或cos2a,如果不是齊次,借助1sin2cos2構(gòu)造齊次方法選擇與優(yōu)化建議:對于方法,從已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值,但是由于題目沒有給定角x的范圍,所以采用這個方法的話,就需要分類討論,解決起來比較麻煩,不宜采用由于可以化為sin與cos的齊次式,所以選擇方便 例2 已知向量a(3sin,cos),b(2sin, 5sin4cos),(),且ab (1)求tan的值;(2)求cos()的值解 (1) tan(2) 教學建議(1)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)求值 知一求其余三角函數(shù)值; 關(guān)于sin與cos的齊次式,同除cosa或cos2a,如果不是齊次,借助1sin2cos2構(gòu)造齊次方法選擇與優(yōu)化建議:ab化簡后得到sin與cos的齊次式,同除以cos2a求得tan值,所以選擇方法方便(2)主要問題歸類與方法: 三角變換問題 方法選擇與優(yōu)化建議:注意條件已知角與未知角之間的聯(lián)系,從化到例3 已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)(1)求的值;(2)求的值解 (1) (2)或2.教學建議(1)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)圖象軸對稱問題 函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù),說明f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱方法選擇與優(yōu)化建議:從f(x)為偶函數(shù)很容易得到f(0)sin 1,從而有k,這個結(jié)論要讓學生理解并推理,不需要記憶(2)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)圖象中心對稱問題函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)圖象關(guān)于點M對稱方法選擇與優(yōu)化建議:從f0,可以得到cos0,于是k,k(kZ)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導出的值第三層次例1 已知函數(shù)(1)若,求的最大值和最小值;(2)若,求的值解(1) (2)2教學建議(1)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值等性質(zhì)的問題化為yAsin(x)形式,使得函數(shù)式中只含有一個一次的三角函數(shù) 方法選擇與優(yōu)化建議:采用輔助角的方法“化一”,在求最值得時候特別要注意角的范圍,要防止學生只是將兩個端點代入計算(2)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)求值 知一求其余三角函數(shù)值; 關(guān)于sin與cos的齊次式,同除cosa或cos2a,如果不是齊次,借助1sin2cos2構(gòu)造齊次方法選擇與優(yōu)化建議:對于方法,從已知的tanx值可以求得sinx、cosx的值,但是由于題目沒有給定角x的范圍,所以采用這個方法的話,就需要分類討論,解決起來比較麻煩,不宜采用由于可以化為sin與cos的齊次式,所以選擇方便 例2 設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期 (2)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱,求當時的最大值解 (1)的最小正周期為8 (2)最大值為教學建議(1)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值等性質(zhì)的問題化為yAsin(x)形式,使得函數(shù)式中只含有一個一次的三角函數(shù) 方法選擇與優(yōu)化建議:采用展開、降冪等方法“化一”(2)主要問題歸類與方法: 求三角函數(shù)的最值問題常用的方法有化為只含有一個一次的三角函數(shù)yAsin(x)形式;通過換元等辦法將函數(shù)化為二次函數(shù)處理方法選擇與優(yōu)化建議:由第一問知道,本題可以化為只含有一個一次的三角函數(shù)yAsin(x)形式,所以選擇方便例3 已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)(1)求的值;(2)求的值解(1);(2)或2.教學建議(1)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)圖象軸對稱問題 函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù),說明f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱方法選擇與優(yōu)化建議:從f(x)為偶函數(shù)很容易得到f(0)sin 1,從而有k,這個結(jié)論要讓學生理解并推理,不需要記憶(2)主要問題歸類與方法: 三角函數(shù)圖象中心對稱問題函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)圖象關(guān)于點M對稱方法選擇與優(yōu)化建議:從f0,可以得到cos0,于是k,k(kZ)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導出的值四、反饋練習- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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