2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版一、選擇題(本題共有8題,每題5分,計40分,每題只有一個正確答案,把正確答案的題號填在題后的括號內(nèi)) 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列,且。則此數(shù)列的公差是( )A. 1 B. 3 C. 5 D. 62. 已知等比數(shù)列的公比為q,其前n項和是。若成等差數(shù)列。則=( )A. 1 B. C. 1或 D. 1或3. 若向量,則數(shù)列是( )A. 等差數(shù)列 B. 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C. 等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則k=( )A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三個內(nèi)角是A,B,C.,若,則C=( )A. B. C. D. 6. 已知a0,b0,則a+2b 的最小值是( )A. B. C. D. 7. 在R上定義運算:,若不等式對任意的實數(shù)x都成立。則a的取值范圍是( )A. (1,1) B. (0,2) C. D. 8. 若是A. mpqn B. pmqn C. mpnq D. pmnq 二、填空題,(共7題,每題5分,計35分)9. 不等式的解集是 。10. 已知數(shù)列= , 。11. 已知關(guān)于x的不等式的解集是.則a=_。12. 已知變量x,y滿足線性約束條件:,則的最大值是 。13. 在三角形ABC中,若,則C=_14. 已知數(shù)列的首項是15. 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,是其前n項和,數(shù)列是等差數(shù)列,則q=_.三、計算題:(共有6題,計75分)*16. 為了測量兩山頂M,N之間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點進(jìn)行測量,A,B,M,N在同一鉛垂的平面內(nèi),(如示意圖),飛機(jī)能測量的數(shù)據(jù)有:俯角和A,B之間的距離,請設(shè)計一個方案,包括:(1)要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示并在圖中標(biāo)出), (2)用文字和公式寫出計算M,N之間的距離的步驟。(12分)17. 給出一個不等式,經(jīng)驗證:c=1,2,3時對一切的實數(shù)x不等式都是成立的。試問:當(dāng)c取何實數(shù)時,不等式對任意的實數(shù)x是否都成立?若成立,請給予證明。若不成立,請求出不等式對任何實數(shù)x都成立的c的取值范圍。(12分)18. 解關(guān)于x的不等式:。(12分)19. 在三角形ABC中,sin(CA)=1,sinB=.(1)求sinA的值。(2)設(shè)AC=,求的面積。(12分)*20. 已知數(shù)列中,設(shè),是數(shù)列的前n項和。(1)求使不等式成立的q的取值范圍。(2)若,求, (12分)21. 已知數(shù)列的前n項和為,且對一切正整數(shù)n,都有(1)求證:。(2)求數(shù)列的通項公式。(3)是否存在實數(shù)a,使不等式正整數(shù)n都成立。若存在求出a的范圍,若不存在,說明理由。 (15分)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(常用邏輯用語)一、預(yù)習(xí)前知:1. 命題是由哪兩部分組成的?試舉一例。2. 命題有真假之分,試舉一個真命題,一個假命題。3. “是無理數(shù)”是命題嗎?試說明理由。二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué):探究反思探究反思的任務(wù):常用邏輯用語。1. 若一個命題簡述為“若p,則q”,則其逆命題可表述為 。否命題表述為 ,逆否命題表述為 ?!痉此肌浚?)在上述四個命題中(原命題,逆命題,否命題,逆否命題)有幾對等價命題?試舉例說明。(2)試列舉一個命題及逆命題、否命題、逆否命題。滿足:只有一對真命題。2. 若命題“若p,則q”為真命題,則p是q的 條件。同時q是p的_條件。若此命題的逆命題也是真命題,則p與q互為 條件?!痉此肌浚?)判斷充分條件、必要條件、充要條件可以利用四種命題的真假來判斷嗎?試舉例說明。(2)假設(shè)滿足條件p的集合是A,滿足條件q的集合是B.若,則條件p是條件q的什么條件?若A=B,則條件p是條件q的什么條件?(3)充分條件與充分非必要條件有何區(qū)別?舉例說明。3. 叫全稱量詞, 叫全稱命題。 特稱量詞, 叫特稱命題。【反思】(1)全稱命題與特稱命題有何關(guān)系?(2)否定命題時,要注意關(guān)鍵詞的否定,請?zhí)顚懴卤恚宏P(guān)鍵詞的否定。關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞至多一個大于不大于一個都沒有(3)填寫下表:根據(jù)所給的全稱命題,填寫對應(yīng)的存在命題。命題全稱命題存在命題表述方法1. 所有的x,使p(x)成立2. 對一切的x,使p(x)成立3. 對每一個x,使p(x)成立4. 任意的一個x,使p(x)成立5. 若x,則p(x)成立1. 2. 3. 4. 5. 4. 邏輯連結(jié)詞。“或命題”真假判斷總結(jié)為:一真為真,同假為假。“且命題”的真假判斷總結(jié)為:一假為假。同真為真?!胺敲}”的真假判斷總結(jié)為:原真非為假,原假非為真?!痉此肌浚?)把上述的“或命題”,“且命題”的真假判斷總結(jié)列成表格。(2)你知道:“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別嗎?(前者不僅要否定條件還要否定結(jié)論,后者只是否定結(jié)論)試題答案】一、選擇題1. (B),解:由等差數(shù)列性質(zhì)得:, 2. (B),解:由已知得:q不等于1且不等于0,整理得:解得.3. (A),解=2n+1。4. (A)畫出如圖所示的平面區(qū)域.由直線過定點(0,得當(dāng)直線過AB的中點時,直線可以平分區(qū)域。A(1,1),B(0,4),AB的中點坐標(biāo)是(把AB的中點坐標(biāo)代入直線方程可得答案。 5. (C)解: =即: .6. (A),解: 7. (C),解:由定義:(xa)(1xa)1,即都成立 即由解得:。8. (A),解:把(pm)(pn)0看作關(guān)于P的不等式且mn,則:mpn,同理:mqn結(jié)合pq得:mpqn. 二、填空題9. ,解:由已知得:可解得答案是10. 1,0,解:由xx=4,xx=21007得:11. 2,解:由已知得:a0,且的兩個根,故a=2 12. 145,解:作出平面區(qū)域如圖所示: z=表示區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方。故z的最大值是區(qū)域內(nèi)的A點到原點距離的平方。即z的最大值是145.13. 45或135解:由余弦定理得:把得,故可求出C=45或135。或直接利用余弦定理求解:=,以下同以上解法。14. ,解:由已知得:3是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,即:。15. 1,設(shè)等比數(shù)列首項是,由。三、解答題 16. 解:第一步:測量數(shù)據(jù)有:在A點測得M,N點的俯角是。在B點測得M,N點的俯角是。如圖:測得AB之間的距離是d.第二步:計算:(1)在三角形AMB中,由正弦定理得(2)在三角形ABN中,可求AN=(3)在三角形AMN中,利用余弦定理得:MN=17. 解:設(shè)。要使不等式成立,即即原不等式不是對一切實數(shù)x成立。要使原不等式對任意的實數(shù)x成立,即則必有故當(dāng)時,原不等式對任意的實數(shù)x成立。18. 解:原不等式等價為:(ax1)(x1)1,即原不等式的解集是x|x1()當(dāng)a時,原不等式化為:0 (1)當(dāng)a0時,原不等式的解集是(2)當(dāng)0a1時,原不等式的解集是綜合上述知:19. 解:(1)由sin(CA)=1,知:C=A+,又A+B+C=.故2A+B=(),即cos2A=sinB.(2)由(1)得:在三角形ABC中,由正弦定理得:。20. 解:(1)由題意得:解得:(2)又,故數(shù)列是首項為(1+r),公比為q的等比數(shù)列,當(dāng)q=1時,當(dāng)時,=故21. 解(1)由,得得:整理得:(2)由得:,令n得:=1的等比數(shù)列。又:,即(3)令,=故f(n)在正整數(shù)集上遞減,即有。不等式對一切正整數(shù)n都成立等價于故滿足條件的a的取值范圍是(- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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