2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(I).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(I)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設(shè),則 B ABCD2.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是: ,則圖中的值等于 C A. B. C.D.3.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則復(fù)數(shù) DA.B.C.D.4.已知向量,則與夾角的余弦值為 B 5.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項和,則 D A. 11 B. 5 C.一8 D.一116.若,且,則的值為C A B C D7.設(shè)函數(shù),則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的C A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知命題;命題,均是第一象限的角,且,則下列命題是真命題的是AA. B. C. D.9.下圖是一算法的程序框圖,若此程序運(yùn)行結(jié)果為,則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是 B A. B. C. D. 10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是C1235 00.6911.101.61 31.51.10 10.6A. B. C. D.11.如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為DA. B. C. D.12.已知函數(shù)在R上滿足,曲線在點(diǎn) 處的切線為,點(diǎn)在上,且則 D A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.已知向量,若,則 . 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為_ 115.已知a,b,c分別是ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,那么a等于_ 416.如圖,將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第行的從左至右的第3個數(shù)是 三、解答題:(70分)17(本是滿分10分)已知等差數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前n項和.()求數(shù)列的通項公式;()若,且成等比數(shù)列,求的值.17解:()設(shè)數(shù)列的公差為d,由條件得-5分()由()易得,得解得-10分18.(本小題滿分12分)函數(shù)的部分圖象如圖所示. ()寫出及圖中的值;()設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18.(共12分) 解:()的值是. =2分的值是. 5分()由題意可得:. 7分所以 8分 . 10分因?yàn)?,所以 .所以 當(dāng),即時,取得最大值;當(dāng),即時,取得最小值. 12分19.(本小題滿分12分)某中學(xué)在高二年級開設(shè)社會實(shí)踐課程數(shù)學(xué)建模,共有50名同學(xué)參加學(xué)習(xí),其中男同學(xué)30名,女同學(xué)20名. 為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估,學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核.()求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù);()考核的第一輪是答辯,順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為,的分布列為3210求數(shù)學(xué)期望;()考核的第二輪是筆試:5位同學(xué)的筆試成績分別為115,122,105, 111,109;結(jié)合第一輪的答辯情況,他們的考核成績分別為125,132,115, 121,119. 這5位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為,試比較與的大小. (只需寫出結(jié)論)19.(共12分)解:()抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為,女同學(xué)的人數(shù)為. 4分()由題意可得:. 6分 因?yàn)?, 所以 . 8分 所以 . 10分(). 12分20.(本小題共12分)設(shè),已知函數(shù).(I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若對任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(共12分)解:(I)當(dāng)時,則,由,得,或,由,得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。(6分)(II)依題意,對,這等價于,不等式對恒成立。令,則,所以在區(qū)間上是減函數(shù),所以的最小值為。所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為。-(12分)21.(本小題共12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式. 21.(共13分)解:(I)因?yàn)?,則,所以當(dāng)時,整理得,由,令,得,解得。所以是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,可得(6分)(II)因?yàn)?,由,得,由累加得,?dāng)時也滿足,所以。(12分)22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中()當(dāng)時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;()求函數(shù)的極值點(diǎn).22.解:()由題意知,的定義域?yàn)椋O(shè),其圖象的對稱軸為,當(dāng)時,即在上恒成立,當(dāng)時,當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增-4分()由()得,當(dāng)時,函數(shù)無極值點(diǎn)時,有兩個相同的解,時,時,時,函數(shù)在上無極值點(diǎn)當(dāng)時,有兩個不同解, ,時,時,隨的變化情況如下表:極小值由此表可知:時,有唯一極小值點(diǎn),當(dāng)時,此時,隨的變化情況如下表:x2極大值極小值由此表可知:時,有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn);綜上所述:時,有唯一極小值點(diǎn);時,有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn);時,無極值點(diǎn) 12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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