2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第2章2.4.2知能演練輕松闖關(guān) 蘇教版選修1-1經(jīng)過拋物線y22x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y50的直線的方程是_解析:據(jù)題意設(shè)所求平行直線方程為3x2yc0,又直線過拋物線y22x的焦點(diǎn),代入求得c,故直線方程為6x4y30.答案:6x4y30設(shè)拋物線y2mx的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3,則拋物線的方程為_解析:當(dāng)m0時,準(zhǔn)線方程為x2,m8,此時拋物線方程為y28x;當(dāng)m0)上有一點(diǎn)M,它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離是5,則拋物線的方程為_解析:由題意知,36a5,a,拋物線方程為y28x.答案:y28x若拋物線y22x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為,則M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_解析:依題意,設(shè)點(diǎn)M(x,y),其中x0,則有,由此解得x1,又該拋物線的準(zhǔn)線方程為x,結(jié)合拋物線的定義,點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)的距離等于1.答案:直線yx3與拋物線y24x交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P,Q,則梯形APQB的面積為_解析:直線yx3與拋物線y24x交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P,Q,聯(lián)立方程組得,消元得x210x90,解得,和,AP10,BQ2,PQ8,梯形APQB的面積為48.答案:48如圖,圓形花壇水池中央有一噴泉,水管OP1 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀,先向上至最高點(diǎn)后落下,若最高點(diǎn)距水面2 m,P距拋物線對稱軸1 m,則為使水不落到池外,水池直徑最小為_m.解析:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x22py(p0),則P(1,1),代入拋物線方程得p,拋物線x2y,代點(diǎn)(x,2),得x,即水池半徑最小為r(1)m,水池直徑最小為2r(22)m.答案:22已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上,直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸,l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OAB的面積等于4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:由題意,拋物線方程為y22px(p0),焦點(diǎn)F,直線l:x,A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,AB2|p|.OAB的面積為4,2|p|4,p2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.過拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè)),求的值解:直線方程為yx,則x,代入拋物線x22py,得3y25py0,解得y1,y2,根據(jù)拋物線的定義得.B級能力提升等腰直角三角形OAB內(nèi)接于拋物線y22px(p0),O是拋物線的頂點(diǎn),OAOB,則OAB的面積為_解析:設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),則y2px1,y2px2,由OAOB,則xyxy,xx2px12px20,即(x1x2)(x1x22p)0,x10,x20,2p0,x1x2,即A、B關(guān)于x軸對稱故直線OA的方程為:yxtan45,即yx.由,解得,或,故AB4p,等腰三角形OAB的面積為2p4p4p2.答案:4p2對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:焦點(diǎn)在y軸上;焦點(diǎn)在x軸上;拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;拋物線的通徑的長為5;由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1)其中能得出拋物線方程為y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號)解析:在兩個條件中,應(yīng)選擇,則由題意,可設(shè)拋物線方程為y22px(p0);對于,由焦半徑公式r16,p10,此時y220x,不符合條件;對于,2p5,此時y25x,不符合題意;對于,設(shè)焦點(diǎn)為,則由題意,滿足1.解得p5,此時y210x,所以能使拋物線方程為y210x.答案:某河上有座拋物線形拱橋,當(dāng)水面距頂5 m時,水面寬為8 m,一木船寬4 m高2 m,載貨后木船露在水面上的部分高為 m,問水面上漲到與拱頂相距多少時,木船開始不能通航?解:如圖所示建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)拋物線方程為x22py(p0),過點(diǎn)(4,5),162p(5),2p,拋物線方程為x2y,x2時,y,相距為2時不能通行(創(chuàng)新題)已知拋物線y22px的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)若A、B在拋物線準(zhǔn)線l上的投影分別為A、B,求AFB的大小解:由定義知AFAA,BFBB,AAFAFA,F(xiàn)BBBFB.又BBFBFM,(如圖)AAFAFM,BFMBFB,AFMAFA,AFMBFMBFBAFA,AFMBFM90,AFB90.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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