2019-2020年高三數(shù)學上學期第二次月考試卷 文（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期第二次月考試卷 文（含解析） 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=（） A． ? B． {x|＜x≤1} C． {x|x＜1} D． {x|0＜x＜1} 2．（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移后所得的圖象對應的函數(shù)為y=cos2x，則進行的平移是（） A． 向右平移個單位 B． 向左平移個單位 C． 向右平移個單位 D． 向左平移個單位 3．（5分）已知f（x）=，又α，β為銳角三角形的兩內角，則（） A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（sinα）＜f（cosβ） C． f（sinα）＞f（sinβ） D． f（cosα）＞f（cosβ） 4．（5分）已知，為兩個非零向量，則下列命題不正確的是（） A． 若|?|=||?||，則存在實數(shù)t0，使得=t0 B． 若存在實數(shù)t0，使得=t0，則|?|=||?|| C． 若|+|=||+||，則存在實數(shù)t0，使得=t0 D． 若存在實數(shù)t0，使得=t0，則|+|=||+|| 5．（5分）若函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D． 6．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關于x=1對稱，且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． ﹣ 7．（5分）已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是減函數(shù)”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 8．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D． ﹣10 9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為（） A． B． C． D． 10．（5分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是（） A． （1，） B． （1，） C． （，） D． （1，） 二、填空題（每小題4分，共28分） 11．（4分）設f（x）=，則=． 12．（4分）函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為． 13．（4分）點E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的點，且BE=EF=FC，則tan∠EAF=． 14．（4分）若數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別是an=（﹣1）n+xx?a，bn=2+，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是． 15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），則實數(shù)λ的值為． 16．（4分）設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為． 17．（4分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）的圖象關于點（3，0）成中心對稱圖形，若實數(shù)s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），當1≤s≤4時，t2+s2﹣2s 的取值范圍是． 三、解答題（共72分） 18．（14分）已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍． 19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且?=﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若，且S△ABC=，求邊c的長． 20．（14分）如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（≤α≤）． （1）設S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2； （2）當線段MN繞G點旋轉時，求y=+的最大值和最小值． 21．（15分）設公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=8，S2=48，數(shù)列{bn}滿足bn=4log2an． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； （Ⅱ）求正整數(shù)m的值，使得是數(shù)列{bn}中的項． 22．（15分）設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g（a）． （Ⅰ）設t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （Ⅱ）求g（a）； （Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a． 浙江省杭州市學軍中學xx高三上學期第二次月考數(shù)學試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=（） A． ? B． {x|＜x≤1} C． {x|x＜1} D． {x|0＜x＜1} 考點： 補集及其運算；交集及其運算． 專題： 計算題． 分析： 本題求集合的交集，由題設條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡 解答： 解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}， 故CUA={y|y≤1} ∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1} 故選D 點評： 本題考查補集的運算，解題的關鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年xx高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力 2．（5分）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移后所得的圖象對應的函數(shù)為y=cos2x，則進行的平移是（） A． 向右平移個單位 B． 向左平移個單位 C． 向右平移個單位 D． 向左平移個單位 考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質． 分析： 利用誘導公式將f（x）=sin（2x+）轉化為余弦形式，即f（x）=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣）， ∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos2x， ∴要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位， 故選：B． 點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查誘導公式的應用，屬于中檔題． 3．（5分）已知f（x）=，又α，β為銳角三角形的兩內角，則（） A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（sinα）＜f（cosβ） C． f（sinα）＞f（sinβ） D． f（cosα）＞f（cosβ） 考點： 函數(shù)單調性的性質． 專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用． 分析： 確定，函數(shù)在（0，1）上單調遞減，α＞﹣β，即可得出結論． 解答： 解：由題意，函數(shù)在（0，1）上單調遞減， ∵α，β為銳角三角形的兩內角， ∴α+β＞ ∴α＞﹣β ∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0 ∴f（sinα）＜f（cosβ） 故選：B． 點評： 本題主要考查函數(shù)單調性的應用，以及三角函數(shù)的性質的應用，綜合性較強． 4．（5分）已知，為兩個非零向量，則下列命題不正確的是（） A． 若|?|=||?||，則存在實數(shù)t0，使得=t0 B． 若存在實數(shù)t0，使得=t0，則|?|=||?|| C． 若|+|=||+||，則存在實數(shù)t0，使得=t0 D． 若存在實數(shù)t0，使得=t0，則|+|=||+|| 考點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 專題： 平面向量及應用． 分析： 利用數(shù)量積定義與向量共線定理即可得出． 解答： 解：A．∵|?|=||?||≠0，∴=，∴=1． 因此存在實數(shù)t0，使得=t0．故正確． B．存在實數(shù)t0，使得=t0，則|?|====||?||，因此正確． C．∵|+|=||+||，∴與同向共線，則存在實數(shù)t0，使得=t0，因此正確． D．若存在實數(shù)t0，使得=t0，則|+|=||+||或，因此D不正確． 綜上可知：只有D錯誤． 故選：D． 點評： 本題考查了數(shù)量積定義與向量共線定理，屬于基礎題． 5．（5分）若函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D． 考點： 函數(shù)零點的判定定理． 專題： 計算題；壓軸題；數(shù)形結合． 分析： 根據(jù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，轉化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接的結論． 解答： 解：∵，當x∈[0，1]時，f（x）=x， ∴x∈（﹣1，0）時，， ∴f（x）=， 因為g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點， 所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個交點， 函數(shù)圖象如圖，由圖得，當0＜m時，兩函數(shù)有兩個交點 故選 D． 點評： 此題是個中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．也考查了學生創(chuàng)造性分析解決問題的能力． 6．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關于x=1對稱，且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（） A． 1 B． C． ﹣1 D． ﹣ 考點： 函數(shù)奇偶性的性質． 專題： 函數(shù)的性質及應用． 分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的周期，利用對數(shù)的基本運算法則進行轉化即可得到結論． 解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關于x=1對稱， ∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）， 即f（x+2）=﹣f（x）， 則f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期為4， 則4＜log220＜5， ∴0＜log220﹣4＜1， 即﹣1＜4﹣log220＜0， 則﹣1＜＜0， 則f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）=﹣f（） ==﹣（）=﹣1， 故選：C． 點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對數(shù)的基本運算關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)的性質． 7．（5分）已知a∈R，則“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是減函數(shù)”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 專題： 簡易邏輯． 分析： 化函數(shù)為分段函數(shù)，分別由二次函數(shù)的單調性可得a的范圍，可得答案． 解答： 解：∵f（x）=x2+|x﹣a|=， 由二次函數(shù)可知y=x2+x﹣a在（﹣∞，）單調遞減，（，+∞）單調遞增， ∴必有a≥0， 同理可得y=x2﹣x+a在（﹣∞，）單調遞減，（，+∞）單調遞增， ∴亦必有a≥0， 綜合可得a≥0， 故“a≥0”是“函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是減函數(shù)”的充要條件 故選：C． 點評： 本題考查充要條件的判定，涉及二次函數(shù)的單調性，屬基礎題． 8．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A． ﹣4 B． ﹣6 C． ﹣8 D． ﹣10 考點： 等差數(shù)列；等比數(shù)列． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 利用已知條件列出關于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2． 解答： 解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a32=a1?a4， 即（a1+4）2=a1（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故選B． 點評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單． 9．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為（） A． B． C． D． 考點： 等差數(shù)列的性質． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案． 解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0 即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0 ∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0， ∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列， 故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負； ∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負， ∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0， 又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9， ∴中最大的項為 故選D 點評： 本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質，屬中檔題． 10．（5分）已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是（） A． （1，） B． （1，） C． （，） D． （1，） 考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 專題： 函數(shù)的性質及應用． 分析： 當﹣2≤a≤2時，f（x）在R上是增函數(shù)，則關于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個不等的實數(shù)根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個不相等的實根，則2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，由此可證出實數(shù)t的取值范圍為（1，）． 解答： 解：當0≤a≤2時，f（x）在R上是增函數(shù)，則關于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三個不等的實數(shù)根； 則當a∈（2，4]時，由f（x）=， 得x≥a時，f（x）=x2+（2﹣a）x對稱軸x=＜a， 則f（x）在x∈[a，+∞）為增函數(shù)，此時f（x）的值域為[f（a），+∞）=[2a，+∞）， x＜a時，f（x）=﹣x2+（2+a）x對稱軸x=＜a， 則f（x）在x∈（﹣∞，）為增函數(shù)，此時f（x）的值域為（﹣∞，）， f（x）在x∈[，a）為減函數(shù)，此時f（x）的值域為（2a，）； 由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三個不相等的實根，則2ta∈（2a，）， 即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，令g（a）=， 只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函數(shù)，g（a）max=g（4）=， 故實數(shù)t的取值范圍為（1，）． 點評： 本題考查函數(shù)性質的綜合應用，解題時要認真審題． 二、填空題（每小題4分，共28分） 11．（4分）設f（x）=，則=3． 考點： 對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值． 專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用． 分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質，易得f（）=，代入可得答案． 解答： 解：∵f（x）=， ∴f（）=++=， ∴=+=3， 故答案為：3． 點評： 本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質，其中根據(jù)已知求出f（）=是解決本題的關鍵． 12．（4分）函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為1． 考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 專題： 計算題． 分析： 化簡函數(shù)的表達式，根據(jù)f（α）=﹣2，f（β）=0以及|α﹣β|的最小值等于，求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值． 解答： 解：函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因為f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，所以，T=2π，所以T==2π，所以ω=1 故答案為：1 點評： 本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡，周期的求法，正確分析題意找出函數(shù)滿足是解題的重點關鍵，考查邏輯推理能力，計算能力． 13．（4分）點E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的點，且BE=EF=FC，則tan∠EAF=． 考點： 兩角和與差的正切函數(shù)． 專題： 解三角形． 分析： 設出BE，則AB可表示，進而利用余弦定理求得AE，AF，進而根據(jù)余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函數(shù)基本關系求得sin∠EAF和tan∠EAF． 解答： 解：設BE=t，則AB=3t， ∴由余弦定理知AE=AF==t， ∴cos∠EAF===， ∵∠EAF＜， ∴sin∠EAF==， ∴tan∠EAF==． 故答案為：． 點評： 本題主要考查了余弦定理的應用．已知三邊求角，一般采用余弦定理． 14．（4分）若數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別是an=（﹣1）n+xx?a，bn=2+，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，）． 考點： 數(shù)列與不等式的綜合． 專題： 計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法． 分析： 討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍． 解答： 解：∵an=（﹣1）n+xx?a，bn=2+，且an＜bn對任意n∈N*恒成立， ∴（﹣1）n+xx?a＜2+， 若n為偶數(shù)，則不等式等價為a＜2﹣，即a＜2﹣，即a＜； 若n為奇數(shù)，則不等式等價為﹣a＜2，即有﹣a≤2，即a≥﹣2． 綜上，﹣2≤a＜． 即實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，）． 故答案為：[﹣2，）． 點評： 本題主要考查不等式恒成立問題，討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關鍵． 15．（4分）已知=（2，1），=（﹣1，3）若⊥（﹣λ），則實數(shù)λ的值為5． 考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 專題： 平面向量及應用． 分析： 由⊥（﹣λ），得?（﹣λ）=0，求出λ的值． 解答： 解：∵=（2，1），=（﹣1，3）， ∴﹣λ=（2+λ，1﹣3λ）； 又∵⊥（﹣λ）， ∴?（﹣λ）=0， 即2（2+λ）+（1﹣3λ）=0； 解得λ=5． 故答案為：5． 點評： 本題考查了平面向量的應用問題，解題時應根據(jù)兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0，求出答案，是基礎題． 16．（4分）設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為a≤﹣8． 考點： 函數(shù)奇偶性的性質． 專題： 函數(shù)的性質及應用． 分析： 利用奇函數(shù)的性質可得：x＞0時，f（x）=﹣7；x=0時，f（x）=0．當x＞0時，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，可得當x＞0時，g（x）≥0恒成立?，或△≤0．解出即可． 解答： 解：設x＞0，則﹣x＜0． ∵當x＜0時，f（x）=4x++7， ∴f（﹣x）=+7． ∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣7． ∵f（x）≥a+1對一切x≥0成立， ∴當x＞0時，﹣7≥a+1恒成立；且當x=0時，0≥a+1恒成立． ①由當x=0時，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1． ②由當x＞0時，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立． 令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2， 則當x＞0時，g（x）≥0恒成立?，或△≤0， 解得a≤﹣． 綜上可得：a≤﹣． 因此a的取值范圍是：a≤﹣． 故答案為：a≤﹣． 點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 17．（4分）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）的圖象關于點（3，0）成中心對稱圖形，若實數(shù)s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），當1≤s≤4時，t2+s2﹣2s 的取值范圍是[﹣，24]． 考點： 簡單線性規(guī)劃的應用；函數(shù)單調性的性質． 專題： 函數(shù)的性質及應用． 分析： 由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）的圖象關于（3，0）成中心對稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性的性質可得s2﹣2s≥t2﹣2t，進而得到s與t的關系式，最后找到目標函數(shù)z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，利用線性規(guī)劃問題進行解決； 解答： 解：y=f（x﹣3）的圖象相當于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個單位． 又由于y=f（x﹣3）圖象關于（3，0）點對稱， 向左移回3個單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關于（0，0）點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)． 所以f（2t﹣t2）=﹣f（t2﹣2t） 即f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t） 因為y=f（x）函數(shù)是增函數(shù)，所以s2﹣2s≥t2﹣2t 移項得：s2﹣2s﹣t2+2t≥0 即：（s﹣t）（s+t﹣2）≥0 得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2 轉化為線性規(guī)劃問題： 已知s≥t且s+t≥2，且1≤s≤4，目標函數(shù)：z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1， 畫出可行域： z=t2+s2﹣2s 的最值，轉化為可行域中的點到點（0，1）距離的平方減去1， z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1， ∴z的最小值為點（0，1）到直線s+t=2距離的平方減去1， ∴zmin==﹣， z的最大值為點（0，1）到點（4，4）距離的平方減去1， zmax=（﹣4）2+（﹣3）2﹣1=24， ∴﹣≤z≤24； 當s≤t且s+t≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去； ∴t2+s2﹣2s 的取值范圍是[﹣，24] 故答案為[﹣，24]． 點評： 本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)單調性的性質，其中根據(jù)已知條件得到函數(shù)為奇函數(shù)，進而將不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），轉化為s2﹣2s≥t2﹣2t，最后轉化到線性規(guī)劃問題上解決，就比較簡單了； 三、解答題（共72分） 18．（14分）已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍． 考點： 復合命題的真假． 專題： 計算題；簡易邏輯． 分析： 化簡命題p，q；由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p與q有且僅有一個為真．從而得出a的取值范圍． 解答： 解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根， ∴x1+x2=m，x1?x2=﹣2， |x1﹣x2|==， ∴當m∈[﹣1，1]時，|x1﹣x2|max=3． 由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立， 可得：a2﹣5a﹣3≥3； ∴a≥6或a≤﹣1； ∴命題p為真命題時a≥6或a≤﹣1，命題p為假命題時﹣1＜a＜6； 命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解， ①當a＞0時，顯然有解， ②當a=0時，2x﹣1＞0有解， ③當a＜0時，∵ax2+2x﹣1＞0有解， ∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0； 從而命題p：不等式ax2+2x﹣1＞0有解時a＞﹣1 ∴命題q是假命題時a＞﹣1，命題q是假命題時a≤﹣1． ∵p∨q真，p∧q假， ∴p與q有且僅有一個為真． （1）當命題p是真命題且命題q是假命題時a≤﹣1； （2）當命題p是假命題且命題q是真命題時﹣1＜a＜6； 綜上所述：a的取值范圍為a＜6． 點評： 本題考查了復合命題真假性的判斷、方程的解的判斷、韋達定理及分類討論的思想，屬于中檔題． 19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且?=﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角． （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）若，且S△ABC=，求邊c的長． 考點： 余弦定理；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角． 專題： 計算題；解三角形． 分析： （I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，結合題意得?=sin（A+B）=﹣sin2C，利用二倍角的三角函數(shù)公式和誘導公式化簡得cosC=﹣，由此即可算出角C的大小； （II）根據(jù)題意，由正弦定理得到．由三角形面積公式算出ab=4，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子聯(lián)解，即可算出． 解答： 解：（Ⅰ）∵向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB）， ∴?=sin（A﹣B）+2sinB=sin（A﹣B）+2cosAsinB=sin（A+B） ∵?=﹣sin2C，∴sin（A+B）=﹣sin2C， ∵sin（A+B）=sn（π﹣C）=sinC， ∴sinC=﹣2sinCcosC， 結合sinC＞0，得﹣2cosC=1，cosC=﹣ ∵C∈（0，π），∴C=； （Ⅱ）∵， ∴由正弦定理得． 又∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4， 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab ∴c2=c2﹣ab，可得=ab=4，解之得． 點評： 本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標形式，在已知數(shù)量積的情況下解△ABC．著重考查了向量的數(shù)量積、三角恒等變換和正余弦定理等知識，屬于中檔題． 20．（14分）如圖所示，邊長為a的等邊△ABC的中心是G，直線MN經(jīng)過G點與AB、AC分別交于M、N點，已知∠MGA=α（≤α≤）． （1）設S1、S2分別是△AGM、△AGN的面積，試用α表示S1、S2； （2）當線段MN繞G點旋轉時，求y=+的最大值和最小值． 考點： 不等式的實際應用． 專題： 綜合題；解三角形． 分析： （1）根據(jù)G是邊長為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得S1，同理可求得S2 （2）把（1）中求得S1與S2代入求得函數(shù)的解析式，進而根據(jù)α的范圍和余切函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最大和最小值． 解答： 解：（1）因為G是邊長為a的正三角形ABC的中心， 所以AG=a，∠MAG=， 由正弦定理得GM= 則S1=GM?GA?sinα= 同理可求得S2= （2）y=+=[] =（3+cot2α） 因為≤α≤， 所以當a=或a=時，y取得最大值ymax= 當a=時，y取得最小值ymin=． 點評： 本題主要考查了解三角形問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力． 21．（15分）設公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=8，S2=48，數(shù)列{bn}滿足bn=4log2an． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； （Ⅱ）求正整數(shù)m的值，使得是數(shù)列{bn}中的項． 考點： 等比數(shù)列的性質；等比數(shù)列的通項公式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （Ⅰ）設{an}的公比為q，由a3=8，S2=48求出q的值，進而求出首項，從而求出數(shù)列{an}和{bn}的通項公式． （Ⅱ）化簡 為，令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），則化為 ．如果 是數(shù)列{bn}中的項，設為第m0項，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，由此求得正整數(shù)m的值． 解答： 解：（Ⅰ）設{an}的公比為q，則有，解得 q=，或q=﹣（舍）． 則，，…（4分） ．…（6分） 即數(shù)列{an}和{bn}的通項公式為，bn=﹣4n+24． （Ⅱ），令t=4﹣m（t≤3，t∈Z）， 所以，…（10分） 如果 是數(shù)列{bn}中的項，設為第m0項，則有， 那么為小于等于5的整數(shù)， 所以t∈{﹣2，﹣1，1，2}．當t=1或t=2時，，不合題意； 當t=﹣1或t=﹣2時，，符合題意． 所以，當t=﹣1或t=﹣2時，即m=5或m=6時，是數(shù)列{bn}中的項．…（14分） 點評： 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題． 22．（15分）設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g（a）． （Ⅰ）設t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （Ⅱ）求g（a）； （Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a． 考點： 函數(shù)最值的應用． 專題： 計算題；壓軸題；分類討論． 分析： （I）先求定義域，再求值域．由轉化． （II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴格按照二次函數(shù)求最值的方法進行． （III）要求滿足的所有實數(shù)a，則必須應用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進行求解． 解答： 解：（I） 要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1， ∴，t≥0① t的取值范圍是． 由①得 ∴m（t）=a（）+t= （II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值． 注意到直線是拋物線的對稱軸， 分以下幾種情況討論． （1）當a＞0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段， 由＜0知m（t）在．上單調遞增， ∴g（a）=m（2）=a+2 （2）當a=0時，m（t）=t，， ∴g（a）=2． （3）當a＜0時，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段， 若，即則 若，即則 若，即則g（a）=m（2）=a+2 綜上有 （III）情形1：當a＜﹣2時， 此時， 由，與a＜﹣2矛盾． 情形2：當，時， 此時， 解得，與矛盾． 情形3：當，時， 此時 所以， 情形4：當時，， 此時，， 解得矛盾． 情形5：當時，， 此時g（a）=a+2， 由解得矛盾． 情形6：當a＞0時，， 此時g（a）=a+2， 由，由a＞0得a=1． 綜上知，滿足的所有實數(shù)a為：，或a=1 點評： 本小題主要考查函數(shù)、方程等基本知識，考查分類討論的數(shù)學思想方法和綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．