2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 2.3.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教B版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 2.3.2知能演練輕松闖關(guān) 新人教B版選修2-1 (xx重慶一中高二期末)如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B．3 C. D．2 解析：選A.由已知a＝2，c＝3，∴e＝＝. (xx西安一中高二期末)已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選A.由已知c＝4，e＝＝2，∴a＝2，b2＝c2－a2＝12，又焦點在x軸上，∴雙曲線方程為－＝1. 雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標(biāo)為(0，2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：由題意得2a＋2b＝2c，即a＋b＝c，又因為a＝2，c2＝a2＋b2＝4＋b2，所以b＝c－2，所以c2＝4＋(c－2)2，即c2－4c＋8＝0，所以c＝2，b＝2，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1. 答案：－＝1 設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為________． 解析：由已知b＝1，c＝，∴a2＝c2－b2＝2，∴漸近線方程為y＝x. 答案：y＝x [A級　基礎(chǔ)達標(biāo)] (xx西安一中高二期末)過點P(2，－2)且與－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選A.設(shè)所求雙曲線方程為－y2＝λ(λ≠0)．將P(2，－2)代入方程得λ＝－2，∴所求方程為－＝1. 若雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a等于(　　) A．2 B. C. D．1 解析：選D.∵c＝，∴＝＝2，∴a＝1. 雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：選A.由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則雙曲線方程可化為y2－＝1，則a2＝1，a＝1， 又虛軸長是實軸長的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4， ∴m＝－，故選A. 若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝x，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是________． 解析：由漸近線方程為y＝x，知＝， 得m＝3，c＝，且焦點在x軸上，故焦點坐標(biāo)為(，0)． 答案：(，0) 若雙曲線＋＝1的離心率為2，則k的值是________． 解析：由已知a2＝9，b2＝－(k＋4)，∴c2＝－k＋5. e2＝＝＝4，∴k＝－31. 答案：－31 已知以原點O為中心，F(xiàn)(，0)為右焦點的雙曲線C的離心率e＝.求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程． 解：設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，則由題意知c＝，e＝＝， 所以a＝2，b＝＝1， 雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為－y2＝1. 雙曲線C的漸近線方程為y＝x. [B級　能力提升] (xx高考湖南卷)設(shè)雙曲線－＝1(a>0)的漸近線方程為3x2y＝0，則a的值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：選C.∵雙曲線－＝1(a>0)，∴雙曲線的漸近線方程為y＝x，即3xay＝0. 又雙曲線漸近線方程為3x2y＝0，∴a＝2. F1，F(xiàn)2是雙曲線C的左，右焦點，P是雙曲線右支上一點，且△F1PF2是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為(　　) A．1＋ B．2＋ C．3－ D．3＋ 解析：選A.由△PF1F2為等腰直角三角形， 又|PF1|≠|(zhì)PF2|，故必有|F1F2|＝|PF2|， 即2c＝，從而得c2－2ac－a2＝0， 即e2－2e－1＝0，解之，得e＝1， ∵e>1，∴e＝1＋. 已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為________，漸近線方程為________． 解析：∵雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，∴c＝4. ∵e＝＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝2. ∵焦點在x軸上，∴焦點坐標(biāo)為(4，0)， 漸近線方程為y＝x， 即y＝x，化為一般式為xy＝0. 答案：(4，0)　xy＝0 如圖所示，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF1F2＝30. 求雙曲線的漸近線方程． 解：法一：設(shè)F2(c，0)(c>0)，P(c，y0)代入方程得y0＝， ∴|PF2|＝.在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30， ∴|F1F2|＝|PF2|，即2c＝. 又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.∴＝. 故所求雙曲線的漸近線方程為y＝x. 法二：∵在Rt△PF1F2中，∠PF1F2＝30， ∴|PF1|＝2|PF2|. 由雙曲線的定義知|PF1|－|PF2|＝2a， ∴|PF2|＝2a.∴|F1F2|＝|PF2|. 即2c＝2a，c2＝3a2＝a2＋b2.∴2a2＝b2. ∴＝，故所求雙曲線的漸近線方程為y＝x. (創(chuàng)新題)熱電廠的冷卻塔的外形是雙曲線型，是雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小直徑是24 m，上口直徑是26 m，下口直徑是50 m，高是55 m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此雙曲線的方程(精確到1 m)． 解：設(shè)所求雙曲線的方程是－＝1(a>0，b>0)，那么AA′＝2a＝24，a＝12，點B，C的橫坐標(biāo)分別是－25，－13，設(shè)點B，C的坐標(biāo)分別是(－25，y1)，(－13，y2)，(y1<0，y2>0)， 所以 解得：y1＝－b，y2＝b， 又因為塔高為55 m，所以y2－y1＝55，即b＋b＝55，b≈25，故所求的雙曲線的方程是－＝1.