2019-2020年高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》說課稿 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》說課稿 新人教A版選修2-1 【課題】曲線與方程P34 【教材】高中新課標人教A選修2－1 2.1.1曲線與方程 一、教材分析: 1．教材內(nèi)容 《曲線與方程》這一節(jié)在教材中劃分為兩個課時，第一課時的教學(xué)內(nèi)容為介紹解析幾何的有關(guān)知識和《必修2》中的研究直線與圓的坐標法，概括出曲線與方程的概念。第二課時的教學(xué)內(nèi)容則是在前一課時的基礎(chǔ)上，重點探究求曲線方程的一般方法步驟，進一步深入探究求曲線軌跡方程的其它方法。 2.教材地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，對解析幾何教學(xué)有著深遠的影響。從知識上說，曲線與方程的概念是對后面所學(xué)的求出曲線的方程的準確性來說是很關(guān)鍵的，它在下節(jié)課中起到基礎(chǔ)性的作用，不僅是本節(jié)的重點概念，也是高中學(xué)生較難以理解的一個概念。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對概念的理解能力，也為以后進一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力有重要作用，是培養(yǎng)高二學(xué)生的觀察分析能力和邏輯思維能力的重要訓(xùn)練內(nèi)容。 3.教材重點、難點 本節(jié)重點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念 本節(jié)難點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念并利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程 重難點突破分析：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，本節(jié)課是由幾個特例上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延，也就是曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系的理解透徹問題。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、圓、拋物線等實際模型，積累了感性認識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴密性進行探索，加強認識曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生通其法，知其理。 怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的一個難點。通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節(jié)課通過一個實例來展示，由于課標只作為了解，在本節(jié)課不要求學(xué)生必須掌握。 二、教學(xué)目標分析 ◆知識目標： 1、理解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系； 2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； 3、學(xué)會根據(jù)已有的資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結(jié)論； 4、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 ◆能力目標： 1、通過直線方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識； 2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點； 3、在構(gòu)建曲線和方程概念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力、知識遷移能力、合情推理能力，同時強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 ◆情感目標： 1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認知規(guī)律； 2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 總之，在本教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計者對知識、能力、情感三目標的確定，充分考慮了師生怎樣主動與新教材的對課堂教學(xué)的新要求相符，如何適應(yīng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)發(fā)展的需求等等。 三．教法分析 探究式教學(xué)是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，因此在我的教學(xué)中，主要采用探究式教學(xué)方法。從實例、到類比歸納、到推廣的問題探究方式，它對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念，并應(yīng)用它所解決問題去討論、去研究。用舉反例的方法來突破難點，引導(dǎo)學(xué)生對概念表述的嚴密性進行探索的探究教學(xué)法。在師生互動中解決問題，為提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下了基礎(chǔ)。同時結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了板書時間，增大了信息量，增強了直觀形象性。 四．學(xué)法指導(dǎo) 問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式相結(jié)合。本節(jié)屬于概念教學(xué)，可采用以語言傳遞信息、分析概念的講授法。引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實例引入→類比→推廣→得概念→概念挖掘深化→具體應(yīng)用→作業(yè)中的研究性問題的思考，始終讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。 五、教學(xué)過程分析 （一）提出課題 師：在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可以用一個二元一次方程表示，同時任何一個二元一次方程也表示著一條直線。讓學(xué)生畫出方程表示的直線 ◆思考直線上所有點的集合與方程的解的集合之間的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？ （出示幻燈片） 1、直線上的點的坐標都是方程的解； 2、以這個方程的解為坐標的點都在直線上。 即：直線上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。 我們就可以說方程x-y=0是表示直線l的方程，直線l是表示方程x-y=0的直線 ◆（引導(dǎo)學(xué)生思考）我們已經(jīng)學(xué)過的還有一些曲線和方程，是否有類似的對應(yīng)關(guān)系？ （出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問題） 類比：（引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生說出曲線上的點與方程的解之間是否也是一一對應(yīng)關(guān)系，注意學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生類似上面的表達方式。） 1、圓上的點的坐標都是方程的解； 2、以這個方程的解為坐標的點都在圓上。 即：圓上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。 我們就可以說方程是表示此圓的方程，圓是表示方程的圓。 類似的讓學(xué)生表述出以下的對應(yīng)關(guān)系： ◆推廣：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？ 也即：方程的解與曲線C上的點的坐標具備怎樣的關(guān)系就能用方程表示曲線C，同時曲線C也表示著方程？ 設(shè)計目的：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所學(xué)的知識只有通過學(xué)生的再創(chuàng)造活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中。通過對以前所學(xué)的知識進行有意識的引導(dǎo)探究活動，得出所要學(xué)的知識，并且學(xué)會類似的表達，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)知識過程和容易接受所要學(xué)的知識，同時也提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表達能力和觀察能力。 （二）通過合情推理，概括形成定義 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面分析曲線上的點與方程的解之間是否是一一對應(yīng)關(guān)系，模仿前面的結(jié)論對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義： 一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： ⑴曲線上的點的坐標都是這個方程的解； ⑵以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點， 那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。 （三）討論歸納給出定義——運用反例揭示概念內(nèi)涵 我們在給曲線方程下定義時，語言表述概念不失概念的嚴謹性，表述是否正確呢？如果概念中的兩點少一點，是否也滿足曲線上的點坐標與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系呢？ 設(shè)計目的：引導(dǎo)學(xué)生對得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認識，更加深入探索是概念表述的實質(zhì)內(nèi)涵是什么。這也是概念教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點，突出本節(jié)課的教學(xué)重點，給學(xué)生較多的時間互相探究問題和討論解決問題，讓學(xué)生對概念的豐富內(nèi)涵有更深的認識。 （出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生探究和思考相關(guān)問題） ◆請同學(xué)們探究下列兩個圖上曲線上的點與方程的解之間的對應(yīng)問題： 如圖1：（1）直線上的點的坐標是否都滿足方程x-y=0解？ （2）以方程x-y=0解為點的坐標是都否直線上？ 曲線上的點的坐標與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系？ 圖1 讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系（1） 如圖2：（1）射線上的點的坐標是否都滿足方程x-y=0解？ （2）以方程x-y=0解為點的坐標是都否射線上？ 曲線上的點的坐標與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系？ 圖2 讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系（2） 最后總結(jié)：對“曲線的方程”和“方程的曲線”下的定義兩點關(guān)系的理解是： 關(guān)系（1）說的是曲線上的點的坐標與這個方程的解都對應(yīng)。 關(guān)系（2）說的是以這個方程的解為坐標的點都與曲線上的點對應(yīng)。 兩點合來才說明是曲線上的點與方程的解之間是一一對應(yīng)關(guān)系，二者缺一不可。 設(shè)計目的：讓學(xué)生通過探究以上來兩個反例對“曲線上的點與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系”，從得出曲線上的點與方程的解之間不滿足一一對應(yīng)關(guān)系。使學(xué)生在探究的過程中提高對概念的理解。 （四）通過練習(xí)應(yīng)用和強化概念的理解（出示幻燈片，給學(xué)生足夠時間練習(xí)） 1.下列各題中，圖所示的的曲線C的方程為所列方程，對嗎？如果不對，是不符合關(guān)系（1）還是關(guān)系（2）？ 2.解答下列問題，并說出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個關(guān)系？ ⑴點A（3，－4）、B（，2）是否在方程的圓上？ ⑵已知方程為的圓過點C（，m），求m的值。 設(shè)計目的：對曲線與方程的概念的準確理解是對今后求出準確的曲線方程有重要作用。因此通過練習(xí)加強學(xué)生應(yīng)用和強化概念的理解，同時也讓學(xué)生主動參與課堂教學(xué)，通過師生互動得到答案，了解學(xué)生理解概念的情況 用概念證明的例題講解P35 例1：證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)的軌跡方程是。 設(shè)計目的：這為下節(jié)課打下基礎(chǔ)，證明對學(xué)生來說是一個難度較大的，也是個難點，課標不作為必須掌握的，本節(jié)課只是讓學(xué)生初步了解，提高對概念的應(yīng)用能力 分析：引導(dǎo)學(xué)生思考從概念的兩點出發(fā)去找證明思路：（1）證明軌跡上的點的坐標都是方程的解；（2）證明方程的解為坐標的點都在曲線上。 證明：（1）設(shè)是軌跡上的任意一點，則與x軸的距離是，與y軸的距離是， 即是方程的解。 （2）設(shè)點的坐標是方程的解，則，即 而，分別是點與y軸的距離和x軸的距離，所以點到這兩坐標軸的距離的積是常數(shù)，點是曲線上的點。 由（1）（2）可知，是與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)的軌跡方程。 （五）小結(jié)歸納 本節(jié)課我們通過對實例的探究，理解了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，探究定義時，要記住關(guān)系⑴、⑵兩者缺一不可，其實質(zhì)是曲線上的點的坐標與方程的解之間是一一對應(yīng)關(guān)系。它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對應(yīng)關(guān)系的確立，把曲線與方程統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。讓學(xué)生從知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面進行小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個清晰的認識，對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也有體會，使學(xué)生能力得到培養(yǎng)。 （六）布置作業(yè)： 作業(yè)P37練習(xí)1,2 習(xí)題2.1 1 （七）板書設(shè)計 2.1曲線與方程 1．曲線與方程的定義： 例1： 證明： 2.對關(guān)系（1）的理解 對關(guān)系（2）的理解 （有的借助多媒體顯示）