角平分線的性質第1課時.ppt
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人教版八年級數學(上),12.3.1角平分線的性質(1),不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?,再打開紙片 ,看看折痕與這個角有何關系?,(對折),情境問題,1、如圖,是一個角平分儀,其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?,情境問題,A,D,B,C,E,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?,2、證明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共邊) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 對應角相等) AC平分DAB(角平分線的定義),根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器),O,探究新知,N,O,M,C,E,1平分平角AOB 2通過上面的步驟,得到射線OC以后,把它反向延長得到直線CD,直線CD與直線AB是什么關系? 3結論:作平角的平分線即可平分平角,由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。,實踐應用(1),探究角平分線的性質,(1)實驗:將AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論?,(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,證明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分線的定義) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定義) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已證) 1= 2 (已證) OP=OP (公共邊) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的對應邊相等),已知:如圖,OC平分AOB,點P在OC上,PDOA于點D,PEOB于點E 求證: PD=PE,探究角平分線的性質,(3)驗證猜想,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質:,利用此性質怎樣書寫推理過程?,思考: 要在區(qū)建一個集貿市場,使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路的交叉處米,應建在何處?(比例尺 1:20 000),公路,鐵路,如圖:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF; 求證:CF=EB,實踐應用(2),分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即RtCDF RtEDB.,現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件,DC=DE (因為角的平分線的性質) 再用HL證明.,試試自己寫證明。你一定行!,小結與作業(yè),一、過程小結: 情境觀察作圖應用探究再應用,二、知識小結: 本節(jié)課學習了那些知識?有哪些運用?你學了嗎?做了嗎?用了嗎?,回味無窮,定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線, P是OC上任意一點PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,- 配套講稿:
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