連云港市高三二模數(shù)學(xué)模擬試題及答案.doc
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連云港市2010屆高三二模數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題(每小題5分,共70分)1、 若,則集合的元素個數(shù)為 2、若復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的實部為 . 3、對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查,抽取容量為1000的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)此圖可知這批樣本中電子元件的壽命在300500小時的數(shù)量是_個6504、 一個圓柱的軸截面是正方形,其側(cè)面積與一個球的表面積相等,那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 5、已知不等式對于,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .6、已知A(3,0),B(0,),O為坐標(biāo)原點,點C在第二象限,且AOC60,則實數(shù)的值是 7、已知兩圓(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于P,Q兩點,若點P坐標(biāo)為(1,2),則點Q的坐標(biāo)為 8、已知雙曲線(為銳角)的右焦為F,P是右支上任意一點,以P為圓心,PF長為半徑的圓在右準(zhǔn)線上截得的弦長恰好等于|PF|,則的值為 . 9、把數(shù)列的所有項按照從大到小,左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表,第k行有2k1個數(shù),第k行的第s個數(shù)(從左數(shù)起)記為(k,s),則 可記為 4Oyxy10、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為橢圓的四個頂點,為其右焦點,直線與直線相交于點T,線段與橢圓的交點恰為線段的中點,則該橢圓的離心率為 . 11、已知函數(shù)()方程在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)是_;()對于下列命題: 函數(shù)是周期函數(shù); 函數(shù)既有最大值又有最小值; 函數(shù)的定義域是R,且其圖象有對稱軸; 對于任意(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))其中真命題的序號是 (填寫出所有真命題的序號)12、 在中,分別表示它的斜邊長,內(nèi)切圓半徑和面積,則的取值范圍是 13、函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù),其在0,4上的圖象如圖所示,那么不等式 0的解集為 14、設(shè),是各項不為零的()項等差數(shù)列,且公差若將此數(shù)列刪去某一項后,得到的數(shù)列(按原來順序)是等比數(shù)列,則所有數(shù)對所組成的集合為_ 二、解答題15、(14分)中,角的對邊分別為,且(1)判斷的形狀;(2)設(shè)向量,且,求16、(14分)如圖,在三棱錐DABC中,已知BCD是正三角形,AB平面BCD,ABBCa,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且AF3FC(1)求三棱錐DABC的表面積;(2)求證AC平面DEF;E C B D A F N M (3)若M為BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由17、(14分)某縣為了貫徹落實黨中央國務(wù)院關(guān)于農(nóng)村醫(yī)療保險(簡稱“醫(yī)保”)政策,制定了如下實施方案:2009年底通過農(nóng)民個人投保和政府財政投入,共集資1000萬元作為全縣農(nóng)村醫(yī)?;?,從2010年起,每年報銷農(nóng)民的醫(yī)保費都為上一年底醫(yī)保基金余額的10%,并且每年底縣財政再向醫(yī)?;鹱①Ym萬元(m為正常數(shù)).(1)以2009年為第一年,求第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?;鹩卸嗌偃f元?(2)根據(jù)該縣農(nóng)村人口數(shù)量和財政狀況,縣政府決定每年年底的醫(yī)保基金要逐年增加,同時不超過1500萬元,求每年新增醫(yī)?;餸(單位:萬元)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。18、(16分)如圖,已知橢圓的左頂點,右焦點分別為,右準(zhǔn)線為。圓D:。(1)若圓D過兩點,求橢圓C的方程;(2)若直線上不存在點Q,使為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍。(3)在()的條件下,若直線與軸的交點為,將直線繞順時針旋轉(zhuǎn)得直線,動點P在直線上,過P作圓D的兩條切線,切點分別為M、N,求弦長MN的最小值。19、(16分)設(shè)m為實數(shù),函數(shù), .(1)若4,求m的取值范圍;(2)當(dāng)m0時,求證在上是單調(diào)遞增函數(shù);(3)若對于一切,不等式1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.20、(16分)(1)已知函數(shù).數(shù)列滿足:,且,記數(shù)列的前n項和為,且.求數(shù)列的通項公式;并判斷是否仍為數(shù)列中的項?若是,請證明;否則,說明理由.(2)設(shè)為首項是,公差的等差數(shù)列,求證:“數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項”的充要條件是“存在整數(shù),使”.答 案一、填空題1、3; 2、; 3、650; 4、3:2 ; 5、; 6、; 7、;8、(2,1); 9、(10,494); 10、; 11、; 12、; 13、(,1)(1,); 14、.二、解答題15、解:(1)由題,故,由正弦定理,即又,故,因,故即,故為直角三角形 7分(2)由于,所以 且,即 聯(lián)立解得,故在直角中,14分16、解(證明)(1)因為 AB平面BCD,所以 ABBC,ABBD因為 BCD是正三角形,且ABBCa,所以 ADAC設(shè)G為CD的中點,則CG,AGE C B D A F N M 所以 ,三棱錐DABC的表面積為4分(2)取AC的中點H,因為 ABBC,所以 BHAC因為 AF3FC,所以 F為CH的中點因為 E為BC的中點,所以 EFBH則EFAC因為 BCD是正三角形,所以 DEBC因為 AB平面BCD,所以 ABDE因為 ABBCB,所以 DE平面ABC所以 DEAC因為 DEEFE,所以 AC平面DEF9分(3)存在這樣的點N,當(dāng)CN時,MN平面DEF連CM,設(shè)CMDEO,連OF由條件知,O為BCD的重心,COCM所以 當(dāng)CFCN時,MNOF所以 CN14分17、解:(1)設(shè)第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?;馂閍n萬元,則,即. (3分)于是. 所以,即. (6分)故第n年底該縣農(nóng)村醫(yī)?;鹩腥f元. (7分)(2)若每年年底的醫(yī)?;鹬鹉暝黾?,則數(shù)列單調(diào)遞增.因為是減函數(shù),則100010m0時,即m100. (10分)又恒成立,則.即10m1500,所以m150. (13分)故每年新增醫(yī)保基金m的控制范圍是(100,150. (14分)18、解:(1)圓與軸交點坐標(biāo)為,故, 2分所以,橢圓方程是: 5分(2)設(shè)直線與軸的交點是,依題意,即, , ,.9分(3)直線的方程是, 圓D的圓心是,半徑是,設(shè)MN與PD相交于,則是MN的中點,且PMMD,12分當(dāng)且僅當(dāng)最小時,有最小值,最小值即是點到直線的距離是,14分所以的最小值是。 16分19、解:(1) 當(dāng)時,無解; (2分) 當(dāng)時,解得。 (3分) 所以。(4分)(2)由于。所以。 任取, (5分)(7分)所以 (8分) 即:在為單調(diào)遞增函數(shù)。(3)、 時, ,恒成立恒成立 ,即: 由于的對稱軸為 故在為單調(diào)遞增函數(shù),故。所以。 (11分) 當(dāng)時, 易證 在為遞增,由得在為遞增,所以,即, 所以 。 (14分) 當(dāng)時, (無解) (15分) 綜上所述 。 (16分) 20、解:(1)因為,所以,即,即. (4分)因為,當(dāng)時,當(dāng)時,所以. (6分)又因為,所以令,則得到與矛盾,所以不在數(shù)列中. (8分)(2)充分性:若存在整數(shù),使.設(shè)為數(shù)列中不同的兩項,則.又且,所以.即是數(shù)列的第項. (11分)必要性:若數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項,則,(,為互不相同的正整數(shù))則,令,得到 ,所以,令整數(shù),所以. (14 分)下證整數(shù)若設(shè)整數(shù)則.令,由題設(shè)取使 即,所以即與相矛盾,所以.綜上, 數(shù)列中任意不同兩項之和仍為數(shù)列中的項的充要條件是存在整數(shù),使. (16分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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