2019-2020年高三5月三??荚?數(shù)學(xué)(文) 含答案.doc
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2019-2020年高三5月三模考試 數(shù)學(xué)(文) 含答案考生注意:1.本考試分為試題卷和答題卡兩部分。2.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上,寫在試題卷上一律無(wú)效;一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置.1.已知是虛數(shù)單位,則( )A B CD2.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系,運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=7069,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為:有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系” ( )P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828 A. 01 B. 1 C. 99 D. 9993. 若則下列結(jié)論中正確的是( )A B C D4. 已知,的圖像與的圖像的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為,要得到 的圖像,只須把的圖像( )A. 向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位5.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A B C D6.已知命題:對(duì)任意,總有;命題:是的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是( )A B C D7.右圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的值,若要使輸入的值與輸出的值相等,則這樣的值有( )A 1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8. 已知向量,若,則 滿足的概率為( ) A B C D9.是雙曲線右支上一點(diǎn),分別是左、右焦點(diǎn),且焦距為,則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為( )A B C D10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間” .若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則的取值范圍是( )A B C D 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.11.已知集合,那么 . 12.在極坐標(biāo)系中,直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)為 .13.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為 .BCAOO14.如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量、,其中與夾角為,與的夾角為,且,,若,則的值為 .15.在一個(gè)數(shù)列中,如果對(duì)任意,都有為常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為,記的前項(xiàng)和為,則:(1) .(2) .三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知且.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)若在銳角中,邊,求周長(zhǎng)的最大值.17(本小題滿分12分)已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級(jí)學(xué)生,將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按0099編號(hào),并且按編號(hào)順序平均分成10組現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生,各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.(1)若抽出的一個(gè)號(hào)碼為22,則此號(hào)碼所在的組數(shù)是多少?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼;(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生, 求被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率18. (本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,側(cè)面,已知,.(1)求證:平面;(2)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的正弦值.EC1AA1ABB1C19. (本小題滿分13分)某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為和的兩種溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具體操作方法為取濃度為和的兩種溶液各分別裝入兩個(gè)容積都為的錐形瓶中,先從瓶中取出溶液放入瓶中,充分混合后,再?gòu)钠恐腥〕鋈芤悍湃肫恐?,再充分混?以上兩次混合過(guò)程完成后算完成一次操作.設(shè)在完成第次操作后,瓶中溶液濃度為,瓶中溶液濃度為.(1)請(qǐng)計(jì)算,并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,求出其通項(xiàng)公式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)若要使得兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于,則至少要經(jīng)過(guò)幾次?20. (本小題滿分13分)如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸端點(diǎn)為、,右焦點(diǎn)為,且,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;NPMBAyxl2l1QFO(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線、,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、,且,求四邊形的面積的最小值.21. (本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的解析式;(2)設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.長(zhǎng)瀏寧三(市)縣一中xx年高三五月三模考試參考答案文科數(shù)學(xué)一、 選擇題(本大題共10個(gè)小題,共50分)題次12345678910答案BCACADCCBB二、填空題(本大題共5個(gè)小題,共25分) 11.1,-1 12. 13. 14. 6 15. 2 ; 4700三、解析題(本題共6小題,共75分)16.(本小題12分)【解析】(1)因?yàn)?,所以,所? 4分(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所? 6分又,由正弦定理知,得,所以,所以得周長(zhǎng)為=. 10分因?yàn)?,所以,則,所以,所以周長(zhǎng)的最大值為 12分17. (本小題12分)【解析】(1)由題意,得抽出號(hào)碼為22的組數(shù)為3. 3分因?yàn)?10(31)22,所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為02,抽出的10名學(xué)生的號(hào)碼依次分別為:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92. 6分(2)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于73分的學(xué)生,共有如下10種不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81). 9分其中成績(jī)之和不小于154分的有如下7種:(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81). 11分 故被抽取到的兩名學(xué)生的成績(jī)之和不小于154分的概率為:12分18.(本小題12分)【解析】(1)因?yàn)閭?cè)面,故.在中,由余弦定理有:故有,所以.而且平面,所以平面. 6分(2)因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn),所以 ,則,又 且設(shè)點(diǎn)到平面的 距離為,則由等體積法得:即又,設(shè)與平面所成的角為, 則,故所求的與平面所成的角的正弦值為12分 19.(本小題13分)【解析】(1) 3分 20.(本小題13分)【解析】(1)設(shè)橢圓的方程為,則由題意知,又因?yàn)?,即,所?所以,故橢圓的方程為. 4分(2)設(shè)則由題意:即:=整理得:即,所以 7分 若直線中有一條斜率不存在.不妨設(shè)的斜率不存在,則可得軸,所以,故四邊形的面積.若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為:,則 由得:.設(shè),則.同理可求得,故四邊形的面積:綜上,四邊形的面積的最小值為 13分21.(本小題13分)【解析】(1)因?yàn)?,所?又在處取得極值2,所以,即解得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,所以 3分(2)由(1)得,假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則,又.則由,得,所以,因?yàn)?,所以,?故存在滿足條件的點(diǎn)A,此時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 7分(3)解法一:,令,得.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:-11-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在處取得極小值,在處取得極大值,又時(shí),所以的最小值為,因?yàn)閷?duì)于任意的,總存在使得,所以當(dāng)時(shí),最小值不大于-2,又.所以當(dāng)時(shí),的最小值為,由,得;當(dāng)時(shí),最小值為,由,得;當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即得,所以此時(shí)不存在綜上,的取值范圍是 13分解法二:同解法1得的最小值為.因?yàn)閷?duì)任意的,總存在,使得,所以當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.設(shè),則,或,得所以或時(shí),在上有解,故的取值范圍是.解法三:同解法1得的最小值為.因?yàn)閷?duì)任意的,總存在,使得,所以當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.令,則,所以。所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),得,不成立,所以不存在;當(dāng)時(shí),.令,因?yàn)闀r(shí),所以在上為減函數(shù),所以,所以.綜上,的取值范圍是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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