2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教版一.選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1. 的值為 ( ) A B C D2. 與函數(shù)yx有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是 ( ) A. B. (0且)C. D. (0且) 3. 在數(shù)列中,若,且對(duì)任意的正整數(shù)n都有,則的值為 ( ) A256 B128 C64 D324. 預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法,“直接推算法”使用的公式是,其中為預(yù)測(cè)人口數(shù),為初期人口數(shù),為預(yù)測(cè)年內(nèi)增長(zhǎng)率,為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)如果在某一時(shí)期有,那么這期間人口數(shù) ( )A. 呈上升趨勢(shì)B. 呈下降趨勢(shì)C. 擺動(dòng)變化D. 不變5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在上且,則的面積為 ( ) A. B. C. D.ababaoxoxybaoxyoxybA B C Dy6. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( ) 7.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件,那么點(diǎn)P到直線的距離的最小值為 ( ) A. B. C.2 D.18. 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意,都有(為常數(shù))成立,那么稱為可界定函數(shù),為上界值,為下界值設(shè)上界值中的最小值為,下界值中的最大值為給出函數(shù),那么的值 ( ) A大于 B等于 C小于 D不存在二填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9. 設(shè)集合,則= . 10. 命題“,使得”的否定是 .11. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,則實(shí)數(shù) .12.設(shè),若是的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13. 在中,三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,若,則 ; .14已知兩個(gè)正數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù),三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù),依次下去,將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.(1)若,按上述規(guī)則操作三次,擴(kuò)充所得的數(shù)是_;(2)若,經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(為正整數(shù)),則的值分別為 .三解答題(本大題共6小題,共80分)15(本小題滿分13分)已知函數(shù)()求的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值16(本小題滿分13分) 已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和,且.()求直線的方程及圓的方程;()設(shè)點(diǎn)在圓上,試問(wèn)使的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論.17(本小題滿分13分) 已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為,且,成等比數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對(duì),試比較與的大小18(本小題滿分13分)已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).()若,求曲線 在處的切線方程;()討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(III)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)()求橢圓的方程;()當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求POQ的面積;(III)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分14分)已知有窮數(shù)列:,().若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素,則稱該數(shù)列為數(shù)列.對(duì)于數(shù)列,定義如下操作過(guò)程:從中任取兩項(xiàng),將的值作為的最后一項(xiàng),然后刪除,這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列). 若還是數(shù)列,可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程,得到的新數(shù)列記作,,如此經(jīng)過(guò)次操作后得到的新數(shù)列記作.()設(shè)請(qǐng)寫(xiě)出的所有可能的結(jié)果;()求證:對(duì)于一個(gè)項(xiàng)的數(shù)列,操作T總可以進(jìn)行次;()設(shè)求的可能結(jié)果,并說(shuō)明理由.以下為草稿紙北京師大二附中xxxx學(xué)年度第一學(xué)期期中 高三數(shù)學(xué)理科答題紙 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一選擇題12345678二填空題9. 10. 11. 12. 13. , 14. , 三 解答題15.16.17.18.19.20.北京師大二附中xxxx學(xué)年度第一學(xué)期期中 高三數(shù)學(xué)理科標(biāo)準(zhǔn)答案 一 選擇題(每題5分共40分)12345678ADABBACB二填空題(每題5分共30分)9. 10. 11. 12. 13. ; 14. 255; 8,13 三解答題15. (本題13分)解:() 7分 ()因?yàn)椋?當(dāng)時(shí),即時(shí),的最大值為 當(dāng)時(shí),即時(shí),的最小值為. 13分16. (本題13分)解:直線的斜率 ,中點(diǎn)坐標(biāo)為 , 直線方程為 (3分)設(shè)圓心,則由在上得: 又直徑, (6分)由解得或圓心 或 圓的方程為 8分 (2) , 當(dāng)面積為時(shí) ,點(diǎn)到直線的距離為 。 又圓心到直線的距離為,圓的半徑 且 每個(gè)圓上都有兩個(gè)點(diǎn)使 的面積為所以,共有4個(gè)點(diǎn)滿足條件 13分 17. (本題13分)解:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意可知即,從而因?yàn)楣释?xiàng)公式 5分 ()記所以從而,當(dāng)時(shí),;當(dāng) 13分18. (本題13分) 解:(1)時(shí), ,所求切線方程為y=1. 3分 當(dāng)即時(shí),此時(shí),在上單調(diào)增;當(dāng)即時(shí),時(shí),上單調(diào)減;時(shí),在上單調(diào)增;當(dāng)即時(shí),此時(shí),在上單調(diào)減; 8分 方法一:當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)增,的最小值為當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)減,在上單調(diào)增的最小值為, 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)減,的最小值為 綜上, 13分方法二:不等式,可化為, 且等號(hào)不能同時(shí)取,所以,即,因而()令(),又,當(dāng)時(shí),從而(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),所以在上為增函數(shù),故的最小值為,所以a的取值范圍是13分19. (本題14分)解:(1)由已知,橢圓方程可設(shè)為1(ab0)兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為2,bc1,a.所求橢圓方程為y21. 4分(2)右焦點(diǎn)F(1,0),直線l的方程為yx1.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得,3y22y10,解得y11,y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M(m,0)(0m1),使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與x軸不垂直,所以設(shè)直線l的方程為yk(x1)(k0)由可得,(12k2)x24k2x2k220.x1x2,x1x2.(x1m,y1),(x2m,y2),(x2x1,y2y1)其中x2x10以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形()()0(x1x22m,y1y2)(x2x1,y2y1)0(x1x22m)(x2x1)(y1y2)(y2y1)0(x1x22m)k(y1y2)0k202k2(24k2)m0m(k0)0m. 14分20. (本題14分)解:()有如下的三種可能結(jié)果: 3分(),有且所以,即每次操作后新數(shù)列仍是數(shù)列.又由于每次操作中都是增加一項(xiàng),刪除兩項(xiàng),所以對(duì)數(shù)列每操作一次,項(xiàng)數(shù)就減少一項(xiàng),所以對(duì)項(xiàng)的數(shù)列可進(jìn)行次操作(最后只剩下一項(xiàng)) 7分()由()可知中僅有一項(xiàng).對(duì)于滿足的實(shí)數(shù)定義運(yùn)算:,下面證明這種運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。因?yàn)?,且,所以,即該運(yùn)算滿足交換律;因?yàn)榍?所以,即該運(yùn)算滿足結(jié)合律.所以中的項(xiàng)與實(shí)施的具體操作過(guò)程無(wú)關(guān) 12分選擇如下操作過(guò)程求: 由()可知;易知;所以;易知經(jīng)過(guò)4次操作后剩下一項(xiàng)為.綜上可知: .14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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