教材全解湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章檢測題及答案解析.doc

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第2章 圓檢測題 （本檢測題滿分：120分，測試時間：120分鐘） 一、 選擇題（每小題3分，共30分） 1.已知三角形的外心在三角形的外部，那么這個三角形是（ ） A.任意三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 2.（2015廣東梅州中考）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心O.若∠B＝20，則∠C的大小等于（ ） 第2題圖　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.25 C.40 D.50 3.（2015廣東珠海中考）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C＝25，則 ∠BOD的度數(shù)是（　　） A.25 B.30 C.40 D.50 4.如圖，為的直徑，弦，垂足為，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ） A. B. C. D. A B C D E O 第4題圖 5.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=50，則∠C的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.80 6.如圖所示，已知的半徑，，則所對的劣弧的長為（ ） A. B. C. D. O B A 第6題圖 B A ． O 第7題圖 7.如圖所示，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=30，AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ） A. B. C. D. π 9.(2015?西寧中考)如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是( ) A.π－1 B.π－2 C.π－2 D.π－1 10.如圖所示，⊙的半徑為2，點到直線的距離為3，點是直線上的一個動點，切⊙于點，則的最小值是（ ） A. B. C.3 D.2 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，則它的外心與頂點C的距離為 cm. 12.（2015哈爾濱中考）一個扇形的半徑為3 cm,面積為π cm2,則此扇形的圓心角為_____度. 13.如圖所示，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=54，則∠BAC的度數(shù)等于 . 14.如圖所示，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=_______，CD=_______. 15.（2015南京中考）如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35,則∠B+ ∠E=_________. . 第15題圖 16.如圖所示，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓半徑r= 2 cm，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_____cm. 17.如圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的），點O是這段弧所在圓的圓心，C是 上一點，，垂足為，則 這 段 彎 路 的 半 徑 是_________． A O C B D 第17題圖 　 第18題圖 18.(2015浙江湖州中考)如圖，已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120，則圖中陰影部分的面積等于 . 三、解答題（共66分） 19.（8分）如圖，是⊙O的一條弦，，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上． （1）若，求的度數(shù)； （2）若，，求的長． 第19題圖　　　 　　　　 第20題圖　　　　　　第21題圖 20.(8分) (2015浙江湖州中考)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接DE. (1)若AD=DB,OC=5，求切線AC的長； (2)求證：ED是⊙O的切線. 21.(8分)（2015江蘇南通中考改編)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB＝6，AD＝5，求AE的長. 22.(8分)如圖所示，已知都是⊙O的半徑，且試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 23.(8分)如圖所示是一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16ｍ，拱高CD為4ｍ. ⑴求橋拱的半徑； ⑵若大雨過后，橋下河面寬度EF為12ｍ，水面漲高了多少？ 24.(8分)如圖所示，已知圓錐的底面半徑為3，母線長為9，C為母線PB的中點，求從A 點到C點在圓錐的側(cè)面上的最短距離. 25. (8分)如圖所示，⊙O的半徑OA，OB分別交弦CD于點E，F(xiàn),且.求證： △OEF是等腰三角形. 26.(10分) 如圖所示，圖①和圖②中，優(yōu)弧AB所在⊙O的半徑為2，AB=2，點P為優(yōu)弧AB上一點（點P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′. （1）點O到弦AB的距離是 ，當(dāng)BP經(jīng)過點O時，∠ABA′＝ ； （2）當(dāng)BA′與⊙O相切時，如圖②所示，求折痕BP的長； （3）若線段BA′與優(yōu)弧AB只有一個公共點B，設(shè)∠ABP=α，確定α的取值范圍. 第2章 圓檢測題參考答案 1.D 解析：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心是斜邊的中點. 2.D 解析：如圖，連接OA，∵ AC是⊙O的切線，∴ ∠OAC＝90.∵ OA＝OB，∴ ∠B＝∠OAB＝20，∴ ∠AOC＝40，∴ ∠C＝50． 第2題答圖　　　　　　 3. D解析：如圖，連接OA.∵ 直徑CD垂直于弦AB,∴ ,∴ ∠AOD=∠BOD. ∵ ∠ACD=,∴ ∠AOD=,∴ ∠BOD=. 4.D 解析：依據(jù)垂徑定理可得選項A，B，C都正確,選項D是錯誤的. 5.B 解析： 6.B 解析：本題考查了圓的周長公式 C=2πR. ∵ 的半徑，，∴ 劣弧的長為14C=3π. 7.B 解析：在弦AB所在直線的兩側(cè)分別有1個和2個點符合要求,故選B. 8.B 解析：在Rt△ABC中，，∵∠ABC=30，AB=2，∴. 又∵∠BCB′=60，∴ 點B轉(zhuǎn)過的路徑長為 lBB. 9. D 解析：由圖可以看出，圖中陰影部分可以轉(zhuǎn)化為一個所在圓半徑為2，圓心角是90的扇形與△ADC面積的差，由題意得，CD⊥AB,∵ AC＝BC,∴ 點D為AB的中點，∴ 12BCAC1222＝1,所以陰影部分的面積－1＝π－1,故選D. 10.B 解析：設(shè)點O到直線的距離為d，則d=3. ∵切⊙O于點B ，∴ ∵ 直線外一點與直線上的點的所有連線中，垂線段最短， ∴ 即≥5. 11.5 解析：由于直角三角形的外心是它斜邊的中點，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以Rt△ABC的外心與頂點C的距離為AB=62+82=5（cm）. 12.40 解析：根據(jù)扇形面積公式 ，把S=，r=3代入，得n=360ππ32=40，即扇形的圓心角為40度. 13. 36 解析：由題意知∠B=∠ADC=54．又∵弦AB是直徑，∴ ∠ACB=90. ∴ ∠BAC+∠B=90，∴ ∠BAC=90-54=36. 14.8 2 解析：因為OD⊥AB，由垂徑定理，得AD=BD=6，故，CD=OC-OD=2. 15.215 解析：如圖，連接CE， ∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B +∠AEC=180. ∵∠CED=∠CAD=35, ∴∠B +∠AED=∠B +∠AEC+∠CED=180+35=215. 16. 6 解析：∵ 圓錐底面圓的半徑r=2 cm，∴ 圓錐底面圓的周 長是4π cm. ∵ 圓錐底面圓的周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長， ∴ πl(wèi)=4π，解得l=6 cm. 17.250 解析：設(shè)這段彎路的半徑為R m,∴ OA=OC=R m,OD=(R－50)m. ∵ OC⊥AB, ∴ AD=12AB=150 m. 在Rt△AOD中，,即R2=(R-50)2+1502,解得R=250. 18.　解析：＝＝. 19.分析：（1）欲求∠DEB的度數(shù)，已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解． （2）利用垂徑定理可以得到AC=BC=AB，從而AB的長可求. 解：（1）連接OB，∵ ，∴ AC=BC，弧AD=弧BD， ∴ ∠AOD=∠BOD.又， ∴ ． （2）∵ ，∴ AC=4. 又∴ AB=2AC=24=8. 第19題答圖　　 　　　　第20題答圖 第21題答圖 20. (1)解：連接CD, ∵ BC是⊙O的直徑，∴ ∠BDC=90，即CD⊥AB. ∵ AD=DB,∴ AC=BC=2OC=10. (2)證明：連接OD, ∵ ∠ADC=90，E為AC的中點，∴ DE=EC=12AC,∴ ∠1=∠2. ∵ OD=OC,∴ ∠3=∠4. ∵ AC切⊙O于點C，∴ AC⊥OC. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠4=90，即DE⊥OD, ∴ DE是⊙O的切線. 21.解：如圖，連接BD，CD， ∵ AB為⊙O的直徑，∴ ∠ADB＝90， ∴ BD＝. ∵ 弦AD平分∠BAC，∴ ∠DAB＝∠CAD. ∵ ∠CAD＝∠CBD，∴ ∠CBD＝∠DAB. 在△ABD和△BED中，∠BAD＝∠EBD，∠ADB＝∠BDE， ∴ △ABD∽△BED，∴ ， 即，解得DE＝115， ∴ AE＝AD－DE＝5－115＝2.8. 22.分析：由圓周角定理，易得：，；已知，聯(lián)立三式可得結(jié)論． 解：．理由如下：∵ ，， 又，∴ ． 23.解：（1）已知橋拱的跨度AB=16ｍ，拱高CD=4ｍ， ∴ AD=8ｍ. 利用勾股定理可得OA2=AD2+OD2=82+OA-42， 解得OA=10ｍ． 故橋拱的半徑為10ｍ. （2）當(dāng)河水上漲到EF位置時,因為EF=12ｍ，EF∥AB， 所以，所以EM=EF=6ｍ. 連接OE，則有OE=10ｍ，(ｍ). 又， 所以(ｍ)， 即水面漲高了2ｍ. 24.分析：最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，再轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的半徑，看如何構(gòu)成一個直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算． 解：由題意可知圓錐的底面周長是， 設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n，則, ∴ n=120，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120．∴ ∠APB=60. 在圓錐側(cè)面展開圖中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90． ∴ ．故從A點到C點在圓錐的側(cè)面上的最短距離為. 點評：本題需注意最短距離的問題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題． 25.分析：要證明△OEF是等腰三角形，可以轉(zhuǎn)化為證明OE=OF，通過證明△OCE≌ A B C D O E F △ODF即可得出． 證明：如圖,連接OC，OD，則OC=OD，∴ ∠OCD=∠ODC. 在△OCE和△ODF中， 第25題答圖 ∴ △OCE≌△ODF（SAS）， ∴ OE=OF，∴ △OEF是等腰三角形. 26. 分析：（１）如圖①所示，過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，由垂徑定理可得，，OB=2，. 當(dāng)BP過點O時，如圖②，在Rt△中，， （２）如圖③所示，作過切點的半徑OB，作OC⊥AB，OD⊥BP，，， （３）如圖④所示，在折疊過程中，點A′落在以B為圓心、BA為半徑的虛線圓弧上.觀察圖形，由線段BA′與⊙O的位置及BP的4個特殊位置可確定α的取值范圍. ① ② ③ ④ 第26題答圖 解：（１）１ 60 （2）如圖②所示，過點O作OC⊥AB于點C，作OD⊥PB于點D，連接OB. ∵ BA′與⊙O相切，∴∠OBA′＝90. 在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1， ∴ sin∠OBC=∴ ∠OBC＝30. ∴ ∠OBP＝30. (3)∵ 點P，A不重合，∴ α＞0. 由（1）知，當(dāng)α增大到30時，點A′在弧AB上， ∴ 當(dāng)0＜α＜30時，點A′在⊙O內(nèi)，線段BA′與弧AB只有一個公共點B. 由（2）知，當(dāng)α增大到60時，BA′與⊙O相切， 即線段BA′與弧AB只有一個公共點B. 當(dāng)α繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點B，但點P，B不重合，∴ ∠OBP＜90. ∵ α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30，∴ α＜120. 當(dāng)60≤α＜120時，線段BA′與弧AB只有一個公共點B. 綜上所述，α的取值范圍是0＜α＜30或60≤α＜120.