2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教版 (時間:120分鐘,滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.命題“若A?B,則A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是( ) A.4 B.0 C.2 D.3 2.在△ABC中,若a=2,b=,A=,則B等于 ( ) A. B. C.或π D.或π 3.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=4∶3∶2,則cos A的值是 ( ) A.- B. C.- D. 4.已知x>1,y>1且lg x+lg y=4,則lg xlg y的最大值是 ( ) A.4 B.2 C.1 D. 5 .設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為 ( ) A.12 B.10 C.8 D.2 6. 在中,,三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且,則b的值是 ( ) A. B. C. D. 7.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)式,則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是( ) A、第9項(xiàng) B、第10項(xiàng)和第9項(xiàng) C、第10項(xiàng) D、第9項(xiàng)和第8項(xiàng) 8.已知等差數(shù)列中,有,且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值,則使得 成立的的最大值為( ) A.11 B.20 C. 19 D.21 9 設(shè)x,y都是正數(shù),且 ,則的最小值是( ) 10.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,{bn}是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,且bn=an+1-an(n∈N*)則( ) A. B. C. D. 11.若兩個等差數(shù)列,的前項(xiàng)的和為,.且,則= ( ) A. B. C. D. 12 已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域 上有無窮多個點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,則 A. B. C. D. 4 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上) 13.設(shè)a=-,b=-,c=-,則a、b、c的大小順序是________. 14.已知不等式的解集為(2,3),則不等式的解集為___________________. 15.把一數(shù)列依次按第一個括號內(nèi)一個數(shù),第二個括號內(nèi)兩個數(shù),第三個括號內(nèi)三個數(shù),第四個括號內(nèi)一個數(shù),…循環(huán)分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),…,則第100個括號內(nèi)的數(shù)為________. 16.在三角形中,若角所對的三邊成等差數(shù)列,則下列結(jié)論中正確的是____________.(把所有正確結(jié)論的序號都填上) ①b2≥ac; ②; ③; ④ 三、解答題(本大題共6小題,70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題10分) 設(shè)命題:,命題,若命題是命題的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18 (本小題12分) △ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為,已知 (1)求B; (2)若,求△ABC面積的最大值。 19 (本小題12分) (1)已知為任意實(shí)數(shù),求證: (2)設(shè)均為正數(shù),且,求證: 20 (本小題12分) 已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 21 (本小題12分) 鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界AB=AD=4萬米,BC=6萬米,CD=2萬米。 (1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長; (2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界AD,DC不能變更,而邊界AB,BC可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率,請在弧上設(shè)計一點(diǎn)P,使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大,并求最大值。 22(本小題12分) 已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+2+Sn=2Sn+1+1(n∈N*);數(shù)列{bn}中,b1=a1,是以4為公比的等比數(shù)列。 (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)cn=bn+2+(-1)n-1λ2an (λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn成立. 河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx——xx學(xué)年上期期中答案 高二 理科數(shù)學(xué) 一.選擇題 CBAAB, DBCDA, DC 二.填空題 13 14 (, 15 .397 16. (1)(3)(4) 17.解:由 得, 2分 由,得 4分 命題是命題的充分不必要條件, 是的真子集。 7分 因此 解得. 10分 18 每小題6分 19(1)由,,三式相加即得,6分 (2)因?yàn)?1,及 :即得 12分 20解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 由已知條件可得解得. 2分 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2-n. 4分 (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, 即Sn=a1++…+, ① 故S1=1,=++…+. ② 6分 所以,當(dāng)n>1時,①-②得 =a1++…+- =1-(++…+)- =1-(1-)-=. 10分 所以Sn=.當(dāng)n=1時也成立. 綜上,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=. 12分 21. 解:(1) 四邊形ABCD內(nèi)接于圓, ----------1分 連接AC由余弦定理得 , 又,-----------3分 又,故---------------4分 (萬平方米). 在中,由余弦定理, .-------------6分 (2) ,又---7分 設(shè)則.-------------9分 又由余弦定理,----------10分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 所以, 面積最大為萬平方米。-----------------12分 22解 (1)由已知,得Sn+2-Sn+1-(Sn+1-Sn)=1, 所以an+2-an+1=1(n≥1). 2分 又a2-a1=1, 所以數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. 所以an=n+1. 4分 因?yàn)閧bn+2}是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列. 所以bn=4n-2. 6分 (2)因?yàn)閍n=n+1,bn=4n-2, 所以cn=4n+(-1)n-1λ2n+1.要使cn+1>cn恒成立, 需cn+1-cn=4n+1-4n+(-1)nλ2n+2-(-1)n-1λ2n+1>0恒成立, 即34n-3λ(-1)n-12n+1>0恒成立. 所以(-1)n-1λ<2n-1恒成立. 9分 ①當(dāng)n為奇數(shù)時,即λ<2n-1恒成立, 當(dāng)且僅當(dāng)n=1時,2n-1有最小值1,所以λ<1; 10分 ②當(dāng)n為偶數(shù)時,即λ>-2n-1恒成立, 當(dāng)且僅當(dāng)n=2時,-2n-1有最大值-2. 所以λ>-2, 11分 結(jié)合①②可知-2<λ<1. 又λ為非零整數(shù),則λ=-1. 故存在λ=-1,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn成立. 12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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