2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)主標(biāo)題:變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)副標(biāo)題:從考點(diǎn)分析變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn),為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞:變化率,導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)計(jì)算,易錯(cuò)點(diǎn)難度:3重要程度:5內(nèi)容:【易錯(cuò)點(diǎn)】1對導(dǎo)數(shù)概念的理解(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率()(2)f(x0)與f(x0)表示的意義相同()(3)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值()2導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義(4)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)()(5)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s4t216t,在某一時(shí)刻的速度為0,則相應(yīng)時(shí)刻t0.()(6)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為2xy10.()3導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(7)若f(x)a32axx2,則f(x)3a22x.()(8)函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)函數(shù)是yxsin x()(9)f(axb)f(axb)()剖析1“過某點(diǎn)”與“在某點(diǎn)”的區(qū)別曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0,y0)的切線”的區(qū)別:前者P(x0,y0)為切點(diǎn),如(6)中點(diǎn)(1,3)為切點(diǎn),而后者P(x0,y0)不一定為切點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì),直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),直線不一定是曲線的切線,同樣,直線是曲線的切線,則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn),如(4)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積,如(9).【易錯(cuò)典例】若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切,則a的值是()A1 B. C1或 D1或錯(cuò)解點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上,直線l與曲線yf(x)相切于點(diǎn)O.則kf(0)2,直線l的方程為y2x.又直線l與曲線yx2a相切,x2a2x0滿足44a0,a1,選A.答案A錯(cuò)因(1)片面理解“過點(diǎn)O(0,0)的直線與曲線f(x)x33x22x相切”這里有兩種可能:一是點(diǎn)O是切點(diǎn);二是點(diǎn)O不是切點(diǎn),但曲線經(jīng)過點(diǎn)O,解析中忽視后面情況(2)本題還易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:一是當(dāng)點(diǎn)O(0,0)不是切點(diǎn),無法與導(dǎo)數(shù)的幾何意義溝通起來;二是盲目設(shè)直線l的方程,導(dǎo)致解題復(fù)雜化,求解受阻正解易知點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上,(1)當(dāng)O(0,0)是切點(diǎn)時(shí),同上面解法(2)當(dāng)O(0,0)不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),則y0x3x2x0,且kf(x0)3x6x02.又kx3x02,由,聯(lián)立,得x0(x00舍),所以k,所求切線l的方程為yx.由得x2xa0.依題意,4a0,a.綜上,a1或a.答案C注意(1)求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)是求解的關(guān)鍵,分清過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線的差異(2)熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,正確進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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