2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn).doc

《2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn).doc（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn) 主標(biāo)題：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：變化率，導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn) 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯(cuò)點(diǎn)】 1．對導(dǎo)數(shù)概念的理解 (1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．() (2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．() (3)f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．(√) 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 (4)曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(√) (5)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝－4t2＋16t，在某一時(shí)刻的速度為0，則相應(yīng)時(shí)刻t＝0.() (6)曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為2x－y＋1＝0.(√) 3．導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 (7)若f(x)＝a3＋2ax－x2，則f′(x)＝3a2＋2x.() (8)函數(shù)y＝xcos x－sin x的導(dǎo)函數(shù)是y′＝－xsin x．(√) (9)[f(ax＋b)]′＝f′(ax＋b)．() [剖析] 1．“過某點(diǎn)”與“在某點(diǎn)”的區(qū)別 曲線y＝f(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，如(6)中點(diǎn)(1,3)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)． 2．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題 一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆． 二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，如(4)． 三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積，如(9). 【易錯(cuò)典例】若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是(　　)． A．1 B. C．1或 D．1或－ [錯(cuò)解]　∵點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上， ∴直線l與曲線y＝f(x)相切于點(diǎn)O. 則k＝f′(0)＝2，直線l的方程為y＝2x. 又直線l與曲線y＝x2＋a相切， ∴x2＋a－2x＝0滿足Δ＝4－4a＝0，a＝1，選A. [答案]　A [錯(cuò)因]　(1)片面理解“過點(diǎn)O(0,0)的直線與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x相切”．這里有兩種可能：一是點(diǎn)O是切點(diǎn)；二是點(diǎn)O不是切點(diǎn)，但曲線經(jīng)過點(diǎn)O，解析中忽視后面情況． (2)本題還易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：一是當(dāng)點(diǎn)O(0,0)不是切點(diǎn)，無法與導(dǎo)數(shù)的幾何意義溝通起來；二是盲目設(shè)直線l的方程，導(dǎo)致解題復(fù)雜化，求解受阻． [正解]　易知點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上， (1)當(dāng)O(0,0)是切點(diǎn)時(shí)，同上面解法． (2)當(dāng)O(0,0)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則y0＝x－3x＋2x0，且k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2. ① 又k＝＝x－3x0＋2， ② 由①，②聯(lián)立，得x0＝(x0＝0舍)，所以k＝－， ∴所求切線l的方程為y＝－x. 由得x2＋x＋a＝0. 依題意，Δ＝－4a＝0，∴a＝.綜上，a＝1或a＝. [答案]　C [注意]　(1)求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)是求解的關(guān)鍵，分清過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線的差異． (2)熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算．