2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第7講 立體幾何中的向量方法課件 理.ppt

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立體幾何,第七章,第七講立體幾何中的向量方法(理),知識梳理雙基自測,1．兩個重要的向量(1)直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線平行(或重合)的非零向量，一條直線的方向向量有________個．(2)平面的法向量直線l⊥平面α，取直線l的方向向量，則這個向量叫做平面α的法向量．顯然一個平面的法向量有________個，它們是共線向量．,無數(shù),無數(shù),2．空間位置關(guān)系的向量表示,,,C,2．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()A．45B．60C．90D．120,B,,C,,,,考點突破互動探究,如圖所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90，且AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．求證：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.,考點1利用向量證明空間的平行與垂直——師生共研,例1,,利用空間向量解決平行、垂直問題的一般步驟①建立空間直角坐標(biāo)系，建系時，要盡可能地利用已知圖形中的垂直關(guān)系；②建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系，用空間向量表示出問題中所涉及的點、直線、平面的要素；③通過空間向量的坐標(biāo)運算研究平行、垂直關(guān)系；④根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題．,如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90，BC＝2，CC1＝4，點E在線段BB1上，且EB1＝1，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點．(1)求證：平面A1B1D⊥平面ABD；(2)求證：平面EGF∥平面ABD．,〔變式訓(xùn)練1〕,,[證明]以B為坐標(biāo)原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0,0,4)，E(0,0,3)，F(xiàn)(0,1,4)．,,角度1異面直線所成的角(2018江蘇高考)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．,考點2利用向量求空間的角——多維探究,例2,,角度2線面角,例3,,,例4,,[解析](1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，因為CC1⊥平面ABC，所以四邊形A1ACC1為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點，因為BE∩EF＝E，所以AC⊥EF.因為AB＝BC，所以AC⊥BE.所以AC⊥平面BEF.(2)由(1)知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1.又CC1⊥平面ABC，所以EF⊥平面ABC．因為BE?平面ABC，所以EF⊥BE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系E－xyz.,(1)(角度1,2)(2019山東模擬)如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.①求證：BD⊥平面ACFE；②當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45時，求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大小．,〔變式訓(xùn)練2〕,,,考點3利用向量求空間的距離——師生共研,例5,如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M為線段BF的中點．(1)求M到平面DEC的距離及三棱錐M－CDE的體積．(2)求證：DM⊥平面ACE.,〔變式訓(xùn)練3〕,,[解析](1)設(shè)AC∩BD＝O，以O(shè)為原點，OB為x軸，OC為y軸，過O作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，,,名師講壇素養(yǎng)提升,(2018天津高考)如圖，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.(1)若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；(2)求二面角E－BC－F的正弦值；(3)若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長．,利用向量解決位置探究型問題,例6,,,對于位置探究型問題，要善于根據(jù)點的位置結(jié)合問題的有關(guān)定理靈活設(shè)出未知量，使未知數(shù)個數(shù)盡量少，綜合已知和結(jié)論構(gòu)造等式求解．,〔變式訓(xùn)練4〕,,