2019-2020年高三第三次診斷性測試 文科數學.doc

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山東省實驗中學xx級第三次診斷性測試 2019-2020年高三第三次診斷性測試 文科數學 注意事項：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共兩卷。其中第Ⅰ卷為第1頁至第2頁，共60分；第Ⅱ卷為第3頁至第6頁，共90分；兩卷合計150分?？荚嚂r間為120分鐘。本科考試不允許使用計算器。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1、 設，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 【答案】A 【解析】若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A. 2、下列函數中，在其定義域中，既是奇函數又是減函數的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在定義域上是奇函數，但不單調。為非奇非偶函數。在定義域上是奇函數，但不單調。所以選C. 3.橢圓的焦距為 A.10 B.5 C. D. 【答案】D 【解析】由題意知，所以，所以，即焦距為，選D. 4.函數的零點有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【答案】B 【解析】函數的定義域為，由得，或，即（舍去）或，所以函數的零點只有一個，選B. 5.已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A. 6.已知各項為正的等比數列中，與的等比數列中項為，則的最小值 A.16 B.8 C. D.4 【答案】B 【解析】由題意知，即。所以設公比為，所以，當且僅當，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B. 7.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于 A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】圓心到直線的距離，所以，即，所以，選B. 8.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，當時，，所以命題為假命題。為真，選B. 9.設變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 【答案】D 【解析】做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點B時，直線的截距最大，此時最小。由，得，即點,代入得，選D. 10.已知橢圓：，左右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是 A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意知，所以因為的最大值為5，所以的最小值為3，當且僅當軸時，取得最小值，此時，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D. 11.已知等差數列的公差為不為0，等比數列的公比是小于1的正有理數，若，且是正整數，則的值可以是 A. B.- C. D. 【答案】C 【解析】由題意知，，所以，因為是正整數，所以令，為正整數。所以，即，解得，因為為正整數，所以當時，。符合題意，選C. 12.定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數 的“新駐點”分別為，則的大小關系為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當時，不成立。所以，即，所以，選A. 第Ⅱ卷（非選擇題 90分） 題號 二 17 18 19 20 21 22 總分 分數 2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13.已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為 . 【答案】 【解析】因為點的坐標為，所以，即，所以當時，得角的最小正值為。 14.已知，則 . 【答案】-4 【解析】函數的導數為，所以，解得，所以，所以，所以。 15.已知函數的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則= . 【答案】 【解析】函數的圖象在軸右側的第一個對稱軸為，所以。關于對稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標為的點平移到，所以。 16.已知定義在R的奇函數滿足，且時，，下面四種說法①；②函數在［-6，-2］上是增函數；③函數關于直線對稱；④若，則關于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號 . 【答案】①④ 【解析】由得，所以函數的周期是8.又函數為奇函數，所以由，所以函數關于對稱。同時，即，函數也關于對稱，所以③不正確。又，函數單調遞增，所以當函數遞增，又函數關于直線對稱，所以函數在［-6，-2］上是減函數，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關于的方程在［-8，8］上有4個根，其中兩個根關于對稱，另外兩個關于對稱，所以關于對稱的兩根之和為，關于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號為①④。 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 得分 評卷人 17. （本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關于的不等式. 得分 評卷人 18. （本小題滿分12分）已知函數. （Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間； （Ⅱ）若，求的值。 得分 評卷人 19. （本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且 . （Ⅰ）求； （Ⅱ）設，求數列的通項公式。 得分 評卷人 20. （本小題滿分12分）在內，分別為角所對的邊，成等差數列，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。 得分 評卷人 21.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且. （Ⅰ）求該橢圓的離心率； （Ⅱ）設點滿足，求該橢圓的方程。 得分 評卷人 22. （本小題滿分14分）已知函數. （Ⅰ）若在處取得極大值，求實數a的值； （Ⅱ）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍； （Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。 實驗中學三診數學（文）參考答案及評分標準 xx.2 1、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A B B B D D C A 2、 填空題：13.； 14.-4； 15. 16.①④ 3、 解答題（本大題共6小題，共74分） 17. 由題意知. 且故二次函數在區(qū)間上是增函數.…………………………4分 又因為，……………………………………6分 故由二次函數的單調性知不等式 等價于即 ……………………10分 故即不等的解為：.……………………12分 18. 解：（Ⅰ）已知函數即，……………………3分 令，則， 即函數的單調遞減區(qū)間是；…………………………6分 （2） 由已知，………………9分 當時，.……………………12分 19. 解：（1）由已知，即， ………………3分 又，即； ……………………6分 （2） 當時，， 即，易知數列各項不為零（注：可不證不說）， 對恒成立， 是首項為，公比為-的等比數列， ……………………10分 ， ，即. …………………………12分 20. 解（Ⅰ）因為a,b,c成等差數列，所以a+c=2b, ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），，所以， ……………………8分 因為 所以， ……………………10分 得，即. ……………………………12分 21. 解：（Ⅰ）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.…………2分 設，則兩點坐標滿足方程組 化簡得，則， 因為，所以.………………6分 得，故， 所以橢圓的離心率. ……………………8分 （Ⅱ）設的中點為，由（1）知 由得. ……………………10分 即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分 22. 解：（Ⅰ）因為………………2分 令，所以隨的變化情況如下表： + 0 - 0 + Z 極大值 ］ 極小值 Z ……………………4分 所以 …………………………5分 （由得出，或，在有單調性驗證也可以（標準略）） （Ⅱ）因為 ……………………6分 因為，直線都不是曲線的切線， 所以無實數解 ……………………7分 只要的最小值大于 所以 ……………………8分 （Ⅲ）因為，所以， 當時，對成立 所以當時，取得最大值 ……………………9分 當時，在時，，單調遞增 在單調遞減 所以當時，取得最大值………………10分 當時，在時，，單調遞減 所以當，取得最大值 ……………………11分 當時，在時，單調遞減 在時，，單調遞增 又， 當時，在取得最大值 當時，在取得最大值 當時，在，處都取得最大值0.…………14分 綜上所述， 當時，取得最大值 當時，取得最大值 當時，在，處都取得最大值0 當時，在取得最大值.