2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專(zhuān)題4 數(shù)列推理與證明 第1講 數(shù)列(B卷)文(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專(zhuān)題 4 數(shù)列推理與證明 第 1 講 數(shù)列(B 卷)文(含解析) 一、選擇題 1.(xx遼寧大連二模5)已知數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和 Sn n29 n,第 k項(xiàng)滿(mǎn)足 5ak8,則 k( ) (A) 7 (B) 6 (C) 9 (D) 8 2.(xx遼寧大連二模10)已知等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn, a24, S10110,則 的最小值為( ) Sn 64an (A)7 (B) (C) (D)8 152 172 3.(xx陜西安康模擬6)在等差數(shù)列,則公差 d的值為( ) A1 B2 C-2 D-1 4.(xx山東濰坊二模11) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ,且對(duì)于任意,滿(mǎn)足,則的值為( ) A91 B90 C55 D54 二填空題 5.(xx徐州、連云港、宿遷三模6)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)為則的值為 . 6.(xx太原模擬(二) 15)已知數(shù)列 滿(mǎn)足 ,則 _ 7.(xx江蘇南通二模8)在等差數(shù)列 an中,若 an+an+2=4n+6( nN *) ,則該數(shù)列的通 項(xiàng)公式 an= 三解答題 8.(xx天津武清模擬20)已知數(shù)列的前和,數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求證:; (3)若數(shù)列與中相同的項(xiàng)由小到大構(gòu)成的數(shù)列為,求數(shù)列的前項(xiàng)和 9.(xx哈爾濱三中三模17). 已知數(shù)列滿(mǎn)足, ,等比數(shù)列滿(mǎn)足, ()求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; ()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 10.(xx徐州、連云港、宿遷三模19)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足: (1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng). 11.(xx南京三模20)已知數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù),其前 n項(xiàng)的和為 Sn,且對(duì)任意的 m, nN*, 都有( Sm n S1) 24 a2ma2n (1)求 的值; a2a1 (2)求證: an為等比數(shù)列; (3)已知數(shù)列 cn, dn滿(mǎn)足| cn| dn| an, p( p3)是給定的正整數(shù),數(shù)列 cn, dn的前 p項(xiàng)的和分別為 Tp, Rp,且 Tp Rp,求證:對(duì)任意正整數(shù) k(1 k p), ck dk 第 1講 數(shù)列(B 卷) 參考答案與詳解 1.【答案】D 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、基本性質(zhì)、求和公式等知識(shí) 【解析】據(jù)題,得,因?yàn)榈?k項(xiàng)滿(mǎn)足 5ak8,則,所以, 因?yàn)?,故,選 D 2.【答案】C 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等知 識(shí),理解待定系數(shù)法在求解通項(xiàng)公式中的應(yīng)用,本題屬于中檔題 【解析】設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,根據(jù)題意,得, 解得,所以, , 所以 264643213217nSnna ,當(dāng)且僅當(dāng),解得,此時(shí) 的最小值為,故選 C. Sn 64an 3.【答案】 【命題立意】本題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念等知識(shí) 【解析】根據(jù)題意, ,兩式相減,得到,得,故選 4.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念、判斷、求和公式等知識(shí) 【解析】當(dāng)時(shí), ,即,解得 當(dāng),時(shí), , ,兩式相減得 故數(shù)列從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為 2,公差為 2的等差數(shù)列, ,故選 A. 5.【答案】37 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、性質(zhì)與求和 【解析】由于,解得,故 a10=a1+9d=37 6.【答案】 【命題立意】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和,難度中等 【解析】因?yàn)?,所以,得?, ,將各式相加得,即,所以 7.【答案】2 n+1 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),意在考查轉(zhuǎn)化能力,容易題. 【解析】設(shè)等差數(shù)列 an的公差為, , , ,即,. 8.【答案】見(jiàn)解析 【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前 n項(xiàng)和的關(guān)系,數(shù)列求和,及放縮法的應(yīng)用. 【解析】 (1)當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), 13)(25)1(3251 nnSan , 當(dāng)時(shí), . (2) 22)3(1(5)13(5)63(15)(13 nnnncn , )2531217251(1 ncni , , (3)令 令 令,代入上式可得 , 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 , 數(shù)列是首項(xiàng),公差為 15的等差數(shù)列 , nndnT2152)817(2)(1 . 9.【答案】 () , ;() 【命題立意】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減求和,考查轉(zhuǎn)化能力,計(jì)算 能力,中等題 【解析】 () , , () , 231215(2)(2)nnnS 上述兩式作差得 231()nnn . 10.【答案】 (1)b n=2() n2 ;(2)1 或 2 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng),數(shù)列求和, 函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,考查分類(lèi)討論思維 【解析】 (1)因?yàn)?,?dāng)時(shí), ,解得. 由, 當(dāng)時(shí), , 兩式相減,得 又因?yàn)?,所以?所以, 所以是以 1為首項(xiàng),1 為公差的等差數(shù)列, 所以 由,得, 所以 (2)由題意得 所以 21321242()()mmmTab , 212212331mmmTb, 所以 21() , 故若為中的項(xiàng)只能為 若,則,所以無(wú)解 若,則, 顯然不合題意,符合題意 當(dāng)時(shí),即,則, 設(shè),則, 即為增函數(shù), 故,即為增函數(shù),故 故當(dāng)時(shí)方程無(wú)解, 即 是方程唯一解 若,則,即. 綜上所述,或 11.【答案】 (1) 2;(2)略;(3)略。 a2a1 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,等比數(shù)列的定義與通項(xiàng),數(shù)列求和,數(shù)列 與不等式的綜合。 【解析】 (1)由( Sm n S1) 24 a2na2m,得( S2 S1) 24 a ,即( a22 a1) 24 a 2 2 2 2 因?yàn)?a10, a20,所以 a22 a1 a2,即 2 a2a1 證明:(2)(方法一)令 m1, n2,得( S3 S1) 24 a2a4,即(2 a1 a2 a3) 24 a2a4, 令 m n2,得 S4 S12 a4,即 2a1 a2 a3 a4 所以 a44 a28 a1 又因?yàn)?2,所以 a34 a1 a2a1 由( Sm n S1) 24 a2na2m,得( Sn1 S1) 24 a2na2,( Sn2 S1) 24 a2na4 兩式相除,得 ,所以 2 (Sn 2 S1)2(Sn 1 S1)2 a4a2 Sn 2 S1Sn 1 S1 即 Sn2 S12( Sn1 S1), 從而 Sn3 S12( Sn2 S1) 所以 an3 2 an2 ,故當(dāng) n3 時(shí), an是公比為 2的等比數(shù)列 又因?yàn)?a32 a24 a1,從而 an a12 n1 , nN* 顯然, an a12 n1 滿(mǎn)足題設(shè), 因此 an是首項(xiàng)為 a1,公比為 2的等比數(shù)列 (方法二)在( Sm n S1) 24 a2na2m中, 令 m n,得 S2n S12 a2n 令 m n1,得 S2n1 S12 , a2na2n 2 在中,用 n1 代 n得, S2n2 S12 a2n2 ,得 a2n1 2 2 a2n2 ( ), a2na2n 2 a2n a2n 2 a2n ,得 a2n2 2 a2n2 2 2 ( ), a2na2n 2 a2n 2 a2n 2 a2n 由得 a2n1 a2na2n 2 代入,得 a2n1 2 a2n;代入得 a2n2 2 a2n1 , 所以 2又 2, a2n 2a2n 1 a2n 1a2n a2a1 從而 an a12 n1 , nN* 顯然, an a12 n1 滿(mǎn)足題設(shè), 因此 an是首項(xiàng)為 a1,公比為 2的等比數(shù)列 (3)由(2)知, an a12 n1 因?yàn)閨 cp| dp| a12p1 ,所以 cp dp或 cp dp 若 cp dp,不妨設(shè) cp0, dp0, 則 Tp a12p1 ( a12p2 a12p3 a1) a12p1 a1(2 p1 1) a10 Rp a12p1 ( a12p2 a12p3 a1) a12p1 a1(2 p1 1) a10 這與 Tp Rp矛盾,所以 cp dp 從而 Tp1 Rp1 由上證明,同理可得 cp1 dp1 如此下去,可得 cp2 dp2 , cp3 dp3 , c1 d1 即對(duì)任意正整數(shù) k(1 k p), ck dk 因此 an是首項(xiàng)為 a1,公比為 2的等比數(shù)列 (3)由(2)知, an a12 n1 因?yàn)閨 cp| dp| a12p1 ,所以 cp dp或 cp dp 若 cp dp,不妨設(shè) cp0, dp0, 則 Tp a12p1 ( a12p2 a12p3 a1) a12p1 a1(2 p1 1) a10 Rp a12p1 ( a12p2 a12p3 a1) a12p1 a1(2 p1 1) a10 這與 Tp Rp矛盾,所以 cp dp 從而 Tp1 Rp1 由上證明,同理可得 cp1 dp1 如此下去,可得 cp2 dp2 , cp3 dp3 , c1 d1 即對(duì)任意正整數(shù) k(1 k p), ck dk- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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