2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練(含解析)一、選擇題1函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8,則f(5)f(5)等于()A1 B2C0 D.解析由題意知f(5)583,f(5)1,故f(5)f(5)2.故選B.答案B2函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),yf(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()解析x0時,f(x)為增函數(shù),所以導(dǎo)函數(shù)在x0時,原函數(shù)先增后減再增,所以導(dǎo)函數(shù)先大于零再小于零之后又大于零故選D.答案D3(理)(xx山東淄博一模)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上的圖象關(guān)于直線x對稱,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象可能是()A BC D解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上的圖象關(guān)于直線x對稱,即導(dǎo)函數(shù)要么圖象無增減性,要么在直線x兩側(cè)單調(diào)性相反由圖得,在a處切線斜率最小,在b處切線斜率最大,故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線x對稱,故不成立;由圖得,在a處切線斜率最大,在b處切線斜率最小,故導(dǎo)函數(shù)圖象不關(guān)于直線x對稱,故不成立;由圖得,原函數(shù)為一次函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù),故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱,成立;由圖得,原函數(shù)有一對稱中心,在直線x與原函數(shù)圖象的交點(diǎn)處,故導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱,成立;所以滿足要求的有,故選D.答案D3(文)函數(shù)f(x)3x2lnx2x的極值點(diǎn)的個數(shù)是()A0 B1C2 D無數(shù)個解析函數(shù)定義域?yàn)?0,),且f(x)6x2,由于x0,g(x)6x22x1中200恒成立,故f(x)0恒成立,即f(x)在定義域上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn)答案A4(xx重慶七校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8,則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處切線的斜率是()A2 B1C3 D2解析由f(x)2f(2x)x28x8兩邊求導(dǎo)得,f(x)2f(2x)(1)2x8.令x1得f(1)2f(1)(1)28f(1)2,k2.答案A5(xx云南昆明一模)已知函數(shù)f(x)lnx,則下列結(jié)論中正確的是()A若x1,x2(x1x2)是f(x)的極值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)是增函數(shù)B若x1,x2(x10,且x1,f(x)2Dx00,f(x)在(x0,)上是增函數(shù)解析由已知f(x)(x0,且x1),令f(x)0,得xe或x.當(dāng)x時,f(x)0;當(dāng)x(1,e)時,f(x)0.故x和xe分別是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),故函數(shù)f(x)在和(1,e)內(nèi)單調(diào)遞減,所以A、B錯;當(dāng)0x1時,lnx0,f(x)0,故C錯;若x0e,f(x)在(x0,)上是增函數(shù),D正確答案D6f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf(x)f(x)0,對任意正數(shù)a,b,若ab,則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析設(shè)F(x),則F(x)0,故F(x)為減函數(shù)由0ab,有af(b)bf(a),故選A.答案A二、填空題7(理)(xx廣東卷)曲線ye5x2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_解析y5e5x,y|x05,所求切線方程為y35x,即5xy30.答案5xy307(文)已知函數(shù)f(x)xex,則f(x)_;函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為_解析f(x)1exxex(1x)ex;f(0)1,f(0)0,因此f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y0x0,即yx.答案(1x)exyx8若點(diǎn)P是曲線yx2lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_解析過點(diǎn)P作yx2的平行直線,且與曲線yx2lnx相切設(shè)P(x0,xlnx0),則有ky|xx02x0.2x01.x01或x0(舍去)P(1,1),d.答案9已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且x12,1,x21,2,則f(1)的取值范圍是_解析由于f(x)3x24bxc,據(jù)題意方程3x24bxc0有兩個根x1,x2,且x12,1,x21,2,令g(x)3x24bxc,結(jié)合二次函數(shù)圖象可得此即為關(guān)于點(diǎn)(b,c)的線性約束條件,作出其對應(yīng)的平面區(qū)域,f(1)2bc,問題轉(zhuǎn)化為在上述線性約束條件下確定目標(biāo)函數(shù)f(1)2bc的最值問題,由線性規(guī)劃易知3f(1)12.答案3,12三、解答題10已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)當(dāng)t1時,求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)t0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)t1時,f(x)4x33x26x,f(0)0,f(x)12x26x6,f(0)6,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0,解得xt或x.因?yàn)閠0,以下分兩種情況討論:若t0,則0,則t0時,x2ex;(3)證明:對任意給定的正數(shù)c,總存在x0,使得當(dāng)x(x0,)時,恒有x2cex.解(1)由f(x)exax,得f(x)exa.又f(0)1a1,得a2.所以f(x)ex2x,f(x)ex2.令f(x)0,得xln2.當(dāng)xln2時,f(x)ln2時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln2時,f(x)取得極小值,且極小值為f(ln2)eln22ln22ln4,f(x)無極大值(2)令g(x)exx2,則g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln2)0,故g(x)在R上單調(diào)遞增,又g(0)10,因此,當(dāng)x0時,g(x)g(0)0,即x20時,x20時,x2cex.取x00,當(dāng)x(x0,)時,恒有x2cex.若0c1,要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立,則只要xln(kx2),只要x2lnxlnk成立令h(x)x2lnxlnk,則h(x)1,所以當(dāng)x2時,h(x)0,h(x)在(2,)內(nèi)單調(diào)遞增取x016k16,所以h(x)在(x0,)內(nèi)單調(diào)遞增,又h(x0)16k2ln(16k)lnk8(kln2)3(klnk)5k,易知klnk,kln2,5k0,所以h(x0)0.即存在x0,當(dāng)x(x0,)時,恒有x2cex.綜上,對任意給定的正數(shù)c,總存在x0,當(dāng)x(x0,)時,恒有x21,即a.f(2)84a(1a)3a7.故f(2)的取值范圍為.B級能力提高組1(理)(xx江西卷)若f(x)x22f(x)dx,則f(x)dx()A1 BC. D1解析直接求解定積分,再利用方程思想求解f(x)x22f(x)dx,f(x)dx2f(x)dx,f(x)dx.答案B1(文)(理)2.(xx中原名校二模)已知函數(shù)g(x)ax3bx2cxd(a0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且a2b3c0,f(0)f(1)0,設(shè)x1,x2是方程f(x)0的兩根,則|x1x2|的取值范圍是()A. B.C. D.解析因?yàn)閒(x)3ax22bxc,所以f(0)f(1)c(3a2bc)c(2a2c)0,00,設(shè)x1,x2是方程f(x)0的兩根,則|x1x2|的取值范圍是()A. B.C. D.解析因?yàn)閒(x)3ax22bxc,所以f(0)f(1)c(3a2bc)c(2a2c)0,00;當(dāng)x(1,2)時,f(x)0,所以f(x)有兩個極值點(diǎn)1和2,且當(dāng)x2時函數(shù)取得極小值,當(dāng)x1時函數(shù)取得極大值只有不正確答案3(理)(xx課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)exex2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)g(x)f(2x)4bf(x),當(dāng)x0時,g(x)0,求b的最大值;(3)已知1.414 20,g(x)0;當(dāng)b2時,若x滿足2exex2b2,即0xln(b1)時g(x)0.而g(0)0,因此當(dāng)0xln(b1)時,g(x)0,ln20.692 8;當(dāng)b1時,ln(b1)ln,g(ln)2(32)ln20,ln20.693 4.所以ln2的近似值為0.693.3(文)(xx課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)x33x2ax2,曲線yf(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.(1)求a;(2)證明:當(dāng)k0.當(dāng)x0時,g(x)3x26x1k0,g(x)單調(diào)遞增,g(1)k10時,令h(x)x33x24,則g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2),h(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,)單調(diào)遞增,所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0,)沒有實(shí)根綜上,g(x)0在R有唯一實(shí)根,即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點(diǎn)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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