2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期階段檢測(cè)（校二模）試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期階段檢測(cè)（校二模）試題 理 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第I卷（選擇題 共60分） 一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 已知集合則為（ ） Ａ． 　Ｂ．　　 Ｃ．　?。模? 2. 甲乙兩人從門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有門不相同的選法共有（ ） A．30種 B．36種 C．60種 D．72種 3．已知向量則等于( ) A．3 B. C. 　　 D. 4．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ） A.-3 B.3 C.-4 D.4 5．實(shí)數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，則的最小值為（ ） A.0 B.-2 C.1 D.-1 6．已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝,AC＝3，若三棱錐D－ABC體積的最大值為，則球O的表面積為 A．36π B．16π C．12π D．π 7. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（　　?。? A.　　　 B.　　　 C.　 　　　 D. 8．某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班; 乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班； 丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是 A.2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 9. 以下四個(gè)命題中,其中真命題的個(gè)數(shù)為( ) ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②對(duì)于命題：使得. 則： 均有； ③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1 ④命題是的充分不必要條件； A．1 B．2 C．3 　 D．4 10．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若、、成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 11．已知一函數(shù)滿足x>0時(shí)，有，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A． B． C. D． 12．如圖,在中, ,,是邊上的高,當(dāng)時(shí),的最大值與最小值之差為（ ）． A. 1 B.2 C.3 D.4 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22—24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二．填空題（本題共4個(gè)小題，每小5分，滿分20分） 13．已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于 14.若函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 15．三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是________． 16．如圖1在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)15m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高 。 三．解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．( 本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足,(其中是數(shù)列的前項(xiàng)和,且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. ( 本小題滿分12分) 將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過(guò)程中，將遇到黑色障礙物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別是、. （Ⅰ）分別求出小球落入袋和袋中的概率； （Ⅱ）在容器的入口處依次放入個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． C(E) A 19．(本題滿分12分已知四棱錐A—BCED的三視圖如圖所示， 其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形． （1）求此幾何體的體積V的大小; （2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值； （3）試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，并說(shuō)明理由. 20．(本題滿分12分) 給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為. (1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； (2)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線,，使得,與橢圓 都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷,是否垂直，并說(shuō)明理由． 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，. 選做題：請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多選則按所做的第一題記分，作答時(shí)，請(qǐng)涂明題號(hào). 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長(zhǎng)至,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：． 23.(本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為． （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜｜PB｜的值． 24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． (1)當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍． 太原五中xx年度高三年級(jí)階段性檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)參考答案 一． 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A A B C C A A B B 二．填空題 13． 2或8. 14.； 15.或－ 16. 5m 18. 解：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對(duì)立事件為事件. ………………………………………1分 而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下， 故, …………… …3分 從而.………………………4分 （Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量的所有可能取值為 .…… …5分 且 .…………………………6分 故， ，， ，. 0 則的分布列為 …………10分 故的數(shù)學(xué)期望為. ………………12分 19． 20．解：(1)由題意可知c＝，b2＋c2＝()2，則a＝，b＝1， 所以橢圓方程為＋y2＝1. 易知準(zhǔn)圓半徑為＝2，則準(zhǔn)圓方程為x2＋y2＝4. (2)①當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在時(shí)， 不妨設(shè)l1的斜率不存在， 因?yàn)閘1與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為x＝， 當(dāng)l1的方程為x＝時(shí)， 此時(shí)l1與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)(，1)，(，－1)， 此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)或(，－1)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是y＝1或y＝－1， 即l2為y＝1或y＝－1，顯然直線l1，l2垂直； 同理可證直線l1的方程為x＝－時(shí)，直線l1，l2也垂直． ②當(dāng)l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，x＋y＝4. 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為y＝t(x－x0)＋y0， 聯(lián)立方程消去y，得(1＋3t2)x2＋6t(y0－tx0)x＋3(y0－tx0)2－3＝0. 由Δ＝0化簡(jiǎn)整理得，(3－x)t2＋2x0y0t＋1－y＝0. 因?yàn)閤＋y＝4，所以有(3－x)t2＋2x0y0t＋x－3＝0. 設(shè)直線l1，l2的斜率分別為t1，t2，因?yàn)閘1，l2與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以t1，t2滿足方程(3－x)t2＋2x0y0t＋x－3＝0，所以t1t2＝－1，即l1，l2垂直． 綜合①②知，l1，l2垂直． 21. 當(dāng)時(shí)， -1）-2（x2-x） 所以 選做題：請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答，-如果多選則按所做的第一題記分，作答時(shí)，請(qǐng)涂明題號(hào). 22. 解析：(Ⅰ)證明：、、、四點(diǎn)共圓 ．………………2分 且, ,……………4分 ．………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,又, 所以與相似, ，…………7分 又,　　， 根據(jù)割線定理得，……………9分 ．……………10分 23. 24．解：(1)由題意知，|x＋1|＋|x－2|>5， 則或或 解得x<－2或x>3. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(3，＋∞)． (2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥1＝log22，不等式f(x)≥1等價(jià)于不等式|x＋1|＋|x－2|≥2＋m， ∵當(dāng)x∈R時(shí)，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R， ∴m＋2≤3，故m的取值范圍是(－∞，1]．