高中數(shù)學(xué) 1.3 算法案例課件 新人教A版必修3.ppt

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1.3中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,1．理解算法案例的算法步驟和程序框圖.2．引導(dǎo)學(xué)生得出自己設(shè)計的算法程序.,新課講授部分，講解兩種算法的應(yīng)用與優(yōu)點(diǎn)；例題部分，通過典例講解讓學(xué)生熟悉兩種中國古代算法。復(fù)習(xí)鞏固部分通過練習(xí)對知識鞏固，讓學(xué)生更系統(tǒng)掌握本節(jié)課的所學(xué)知識。,算法案例一更相減損之術(shù)（等值算法）,思考1小學(xué)學(xué)過的求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是怎樣呢？,先用兩個公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來.,解答：,例1：求下面兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)：,（1）求25和35的最大公約數(shù);（2）求49和63的最大公約數(shù).,所以，25和35的最大公約數(shù)為5；,所以，49和63的最大公約數(shù)為7.,解答：,思考2如何算出98與63的最大公約數(shù)？除了用這種方法外還有沒有其他方法？(輾轉(zhuǎn)相除法）,解答：,由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減,98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7,所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.,思考3什么是更相減損之術(shù)？有什么具體作用呢？,解答：所謂更相減損之術(shù)，就是對給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。更相減損之術(shù)，是我國古代數(shù)學(xué)算法的叫法，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱作等值算法，主要的作用是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。,思考4你能根據(jù)更相減損之術(shù)設(shè)計程序，求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？,程序,a=input（“pleasegivethefirstnumber”);b=input(“pleasegivethesecondnumber”);Whileabifa>ba=a-b;elseb=b-a;endendprint(%io(2),a,b),算法案例二秦九韶算法,思考1想想怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢？,算法1：,計算多項式ｆ(ｘ)=x５+x４+x３+x２+x+1當(dāng)x=5的值的算法：,因為ｆ(ｘ)=x５+x４+x３+x２+x+1,所以ｆ(5)=5５+5４+5３+5２+5+１,=3125＋625＋125＋25＋5＋１,=3906,解答：,算法2：,ｆ(5)=55＋54＋53＋52＋5＋１,=5(54＋53＋52＋5＋１)＋１,=5(5(5３＋52＋5＋１)＋１)＋１,=5(5(5(52+5+１)+１)+１)+１,=5(5(5(5(5+１)+１)+１)+１)+１,思考2兩種算法各用了幾次乘法運(yùn)算和幾次加法運(yùn)算？,算法一共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。,算法二共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。,解答：,通過對比，很明顯，算法二比算法一優(yōu)越，這種算法就是秦九韶算法。,對該多項式按下面的方式進(jìn)行改寫：,思考3秦九韶算法的概念和特點(diǎn)是怎樣的呢？,解答：,這種將求一個n次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。秦九韶算法的特點(diǎn)：通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。另外這種算法還避免了對自變量x單獨(dú)做冪的計算，而是與系數(shù)一起逐次增長冪次，從而可提高計算的精度。,例2：已知一個五次多項式為,用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=-0.2的值。,將多項式變形：,解答：,所以，當(dāng)x=-0.2時，多項式的值等于0.81873,1、在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（）A.4B.12C.16D.8,A,,2、已知一個5次多項式為用秦九韶算法求f(5)的值.,解：f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v1=55+2=27；,v2=275+3.5=138.5；,v3=138.55-2.6=689.9；,v4=689.95+1.7=3451.2；,v5=3451.25-0.8=17255.2.,所以f(5)=17255.2.,1、近三年各地的高考中，對算法案例都不作考查.高考雖然沒有考查，但在平時的考試中通常以選擇或填空的形式出現(xiàn)，且難度適中；2、我們學(xué)習(xí)算法案例，主要是為了進(jìn)一步理解算法的思想，能夠用程序來解決生活中常見的數(shù)學(xué)問題.所以應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí).,