2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明(A卷)理(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明(A卷)理(含解析)一、選擇題(每題5分,共25分)1. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考11)已知數(shù)列為依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,則應(yīng)為( ) A. B.C. D. 2. ( xx臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題10)若對于定義在R上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;不是“特征函數(shù)”;“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);是一個(gè)“特征函數(shù)”.A.1B.2C.3D.43(xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試12)對于函數(shù)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )4.(xx北京市東城區(qū)綜合練習(xí)二8)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為,其中(),傳輸信息為,運(yùn)算規(guī)則為:,例如原信息為,則傳輸信息為傳播信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列信息一定有誤的是()(A) (B) (C) (D)5(xx漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試9)對于一個(gè)有限數(shù)列,的蔡查羅和(蔡查羅是一位數(shù)學(xué)家)定義為,其中若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列(的蔡查羅和為1000,那么100項(xiàng)數(shù)列的蔡查羅和為( )A991B992C993D999二、非選擇題(75分)6(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試13)設(shè)為正整數(shù),計(jì)算得,觀察上述結(jié)果,可推測一般的結(jié)論為 。7在矩形ABCD中,對角線AC與相鄰兩邊所成的角為,則有cos2cos21.類比到空間中的一個(gè)正確命題是:在長方體ABCDA1B1C1D1中,對角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為,則cos2cos2cos2 _8(xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試16)將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣,按照此排列規(guī)律,第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為 9.(xx.成都三診15)10(xx山東省淄博市高三階段性診斷考試試題15)已知數(shù)列滿足定義:使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_11(xx.綿陽市高中第三次診斷性考試15)用S表示集合S的元素個(gè)數(shù),由n個(gè)集合為元素組成的集合稱為“n元集”,如果集合A, B, C滿足為最小相交“三元集”給出下列命題: 集合1,2的非空子集能組成6個(gè)目“二元集” 若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”,則3: 集合(1,2 3 4)的子集構(gòu)成所有“三元集”中,最小相交“三元集”共有16個(gè)書 若集合Mn,則它的子集構(gòu)成所有“三元集”中,最小相交“三元集”共有個(gè) 其中正確的命題有(請演上你認(rèn)為所有正確的命題序號)12. (xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試21)(本小題共12分)()已知正數(shù)、滿足,求證:;()若正數(shù)、滿足,求證:13(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前和,數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求證:; (3)若數(shù)列與中相同的項(xiàng)由小到大構(gòu)成的數(shù)列為,求數(shù)列的前項(xiàng)和14.(xx山西省太原市高三模擬試題二21)15.(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試23)(本小題滿分10分)設(shè)(1)若數(shù)列的各項(xiàng)均為1,求證:;(2)若對任意大于等于2的正整數(shù),都有恒成立,試證明數(shù)列是等差數(shù)列16、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試21)(13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:且,求證:;(3)求證:。專題4 數(shù)列、推理與證明第2講 推理與證明 (A卷)答案與解析1.【答案】C【命題立意】考查數(shù)列的運(yùn)用,考查分析能力,中等題.【解析】觀察已知數(shù)列得出它的項(xiàng)數(shù)是,并且每一個(gè)段內(nèi),是個(gè)分?jǐn)?shù)(,),且它們的分子分母和為(,),由時(shí),由時(shí),在第段內(nèi),是第63組的最后一個(gè)數(shù),即.2.【答案】C【命題立意】新定義的接受與理解以及應(yīng)用,函數(shù)性質(zhì)與方程有解思想的運(yùn)用【解析】設(shè)滿足定義的常數(shù)函數(shù)為則有,當(dāng)時(shí)C可不為0故錯(cuò);若該函數(shù)滿足定義則存在實(shí)數(shù)使得對所x都成立則有有實(shí)根,而此方程組無實(shí)數(shù)解,故對;對;若該函數(shù)滿足定義則存在實(shí)數(shù)使得對所x都成立則有有實(shí)根,而由函數(shù)圖象關(guān)系知次方程有小于零的實(shí)數(shù)解,故對;故此題有三個(gè)命題正確,選C3.【答案】D【命題立意】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、定義域、值域等知識【解析】根據(jù)已知,得所以,因?yàn)?,?dāng)時(shí),由得,所以,所以,故;當(dāng)時(shí),顯然,是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,當(dāng)時(shí),則,所以,所以,綜上所述,故選D4.【答案】C【命題立意】本題重點(diǎn)考查新背景下的信息轉(zhuǎn)換問題,需要認(rèn)真分析對應(yīng)關(guān)系,在對應(yīng)關(guān)系下求出原象【解析】依據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知,求得,同理求得,故A正確;若原信息為110,則接收信應(yīng)為01100,同理求得,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)中,故C項(xiàng)正確,故D項(xiàng)正確.5.【答案】D【命題立意】本題主要考查合情推理和數(shù)列的求和問題,難度中等.【解析】由“蔡查羅和”定義可知的蔡查羅和為,所以,則項(xiàng)的數(shù)列“蔡查羅和”為.6.【答案】【命題立意】本題主要考查歸納推理【解析】因?yàn)?,由?jì)算得,觀察上述結(jié)果,可推出一般的結(jié)論為.7.【答案】2;【命題立意】本題考查將線面夾角轉(zhuǎn)換為線線夾角再借助直角三角形求角的余弦值. 【解析】設(shè)長方體的棱長分別為a,b,c,如圖所示,所以AC1與下底 面所成角為C1AC,記為,所以cos2,同理cos2 ,cos2,所以cos2cos2cos22.答案:cos2cos2cos22.8.【答案】50【命題立意】本題旨在考查三角形數(shù)陣,等差數(shù)列的應(yīng)用【解析】由排列的規(guī)律可得,第n1行結(jié)束時(shí)共排了1+2+3+(n1)=個(gè)數(shù),則第10行從左面向右的第5個(gè)數(shù)是:+5=509.【答案】【命題立意】本題旨在考查集合及新定義【解析】. 由可得;已知,則10.【答案】2036【命題立意】本題主要考查新定義的理解、對數(shù)式的運(yùn)算【解析】an=logn(n+1)=,(n2,nN*),a1a2a3ak=1=log2(k+1),又a1a2a3ak為整數(shù),k+1必須是2的n次冪(nN*),即k=2n-1k1,xx內(nèi)所有的“簡易數(shù)”的和:M=(21-1)+(22-1)+(23-1)+(24-1)+(210-1)=-10=203611.【答案】【命題立意】本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用,正確理解新定義是解決本題關(guān)鍵,利用排列組合的知識是解決本題的突破點(diǎn)在解決時(shí),注意要討論集合為4元素集和3元素集時(shí)的取值情況【解析】對于,集合1,2的非空子集有1,2,1,2,顯然不滿足條件;對于,當(dāng)|M|最小值為3時(shí),滿足條件,如A=1,2,B=1,3,C=2,3,A,B,C為最小相交三元集;對于,|AB|=|BC|=|CA|=1,設(shè)AB=x,BC=y,CA=z,ABC=,且x,y,z1,2,3,4,集合1,2,3,4中的子集含有4個(gè)元素時(shí),從1,2,3,4四個(gè)元素選3個(gè)有種方法,剩余的一個(gè)元素可以分別放入集合A,B,C,有3種,此時(shí)共有34=12種集合1,2,3,4中的子集含有3個(gè)元素時(shí),滿足集合A,B,C中都只有一個(gè)元素從1,2,3,4四個(gè)元素選3個(gè)有種方法,綜上共有12+4=16個(gè)故正確;由知不正確,故選12.【答案】(1)略;(2)略【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性與最值,數(shù)列與不等式等【解析】()先求函數(shù)()的最小值于是, 當(dāng)0時(shí),在區(qū)間是減函數(shù),當(dāng)時(shí),在區(qū)間是增函數(shù),所以時(shí)取得最小值,由得 (),設(shè)則,由()的結(jié)論可得:同理有:+得:由于13【答案】見解析【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系,數(shù)列求和,及放縮法的應(yīng)用.【解析】(1)當(dāng)時(shí), 1分 當(dāng)時(shí), 2分 當(dāng)時(shí), 3分(2) 6分 8分 9分(3)令 令 令,代入上式可得 11分 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 12分 數(shù)列是首項(xiàng),公差為15的等差數(shù)列 13分 14分14.【答案】(1) (2)略 (3)略【命題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,考查構(gòu)造思想和化轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力,難度較大.【解析】 15.【答案】(1)略;(2)略【命題立意】本題旨在考查二項(xiàng)式定理,等差數(shù)列的定義、性質(zhì)與應(yīng)用【解析】(1)因數(shù)列滿足各項(xiàng)為1,即,由,令,則,即3分(2)當(dāng)時(shí),即,所以數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列假設(shè)當(dāng)時(shí),由,可得數(shù)列的前項(xiàng)成等差數(shù)列,5分因?qū)θ我獯笥诘扔?的正整數(shù),都有恒成立,所以成立,所以,兩式相減得,因,所以,即,由假設(shè)可知也成等差數(shù)列,從而數(shù)列的前項(xiàng)成等差數(shù)列綜上所述,若對任意恒成立,則數(shù)列是等差數(shù)列 10分16.【答案】見解析【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系,利用數(shù)學(xué)歸納法、放縮法證明不等式.【解析】(1) -得 中令 綜上 (2)當(dāng)時(shí),不等式成立; 假設(shè)時(shí),不等式 那么當(dāng)時(shí) (由歸設(shè)) 命題真; 綜合、知當(dāng)時(shí),- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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