2019年高考數學 2.9函數模型及其應用課時提升作業(yè) 文 新人教A版.doc
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2019年高考數學 2.9函數模型及其應用課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.(xx佛山模擬)抽氣機每次抽出容器內空氣的60%,要使容器內剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數據:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( ) (A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次 2.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數關系如圖,當打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差( ) (A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)元 3.某學校制定獎勵條例,對在教育教學中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵,其中有一個獎勵項目是針對學生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的.獎勵公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級學生的該任課教師所任學科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=現有甲、乙兩位數學任課教師,甲所教的學生高考數學平均分超出省平均分18分,而乙所教的學生高考數學平均分超出省平均分21分,則乙所得獎勵比甲所得獎勵多( ) (A)600元 (B)900元 (C)1 600元 (D)1 700元 4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應為( ) (A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14 5.(xx廣州模擬)某種細菌經60分鐘培養(yǎng),可繁殖為原來的2倍,且知該細菌的繁殖規(guī)律為y=10ekt,其中k為常數,t表示時間(單位:小時),y表示細菌個數,10個細菌經過7小時培養(yǎng),細菌能達到的個數為( ) (A)640 (B)1 280 (C)2 560 (D)5 120 6.(能力挑戰(zhàn)題)一水池有兩個進水口,一個出水口,每個水口的進、出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示. 給出以下3個論斷:①0點到3點只進水不出水;②3點到4點不進水只出水; ③4點到6點不進水也不出水.則一定正確的是( ) (A)① (B)①② (C)①③ (D)①②③ 二、填空題 7.(xx武漢模擬)里氏震級M的計算公式為:M=lg A-lg A0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1 000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為______級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的______倍. 8.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據《道路交通安全法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,那么,一個喝了少量酒后的駕駛員,至少經過_______小時,才能開車(精確到1小時). 9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息: 注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=; 平均油耗=. 從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內________(填上所有正確判斷的序號). ①行駛了80千米; ②行駛不足80千米; ③平均油耗超過9.6升/100千米; ④平均油耗恰為9.6升/100千米; ⑤平均車速超過80千米/小時. 三、解答題 10.(xx梅州模擬)某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求: (1)y關于x的函數表達式. (2)總利潤的最大值. 11.(xx中山模擬)國際上鉆石的質量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值y(美元)與其質量x(克拉)的平方成正比,且一顆質量為3克拉的該種鉆石的價值為54 000美元. (1)寫出y關于x的函數關系式. (2)若把一顆鉆石切割成質量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率. (注:價值損失的百分率=100%;在切割過程中的質量損耗忽略不計) 12.(能力挑戰(zhàn)題)在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉讓費(不計息).在甲提供的資料中有:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示;③每月需各種開支2 000元. (1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額. (2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧? 答案解析 1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001, ∴nlg0.4<-3, ∴ ∴n的最小值為8. 2.【解析】選A.由題意可設sA(t)=kt+20,sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100), ∴100k+20=100m, ∴k-m=-0.2, ∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m =150(-0.2)+20=-10, 即兩種方式電話費相差10元. 3.【解析】選D.k(18)=200, ∴f(18)=200(18-10)=1 600(元). 又∵k(21)=300, ∴f(21)=300(21-10)=3 300(元), ∴f(21)-f(18)=3 300-1 600=1 700(元). 故選D. 4.【思路點撥】利用三角形相似列出x與y的關系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關于y的函數. 【解析】選A.由三角形相似得得x=(24-y), 由0<x≤20得,8≤y<24, ∴S=xy=-(y-12)2+180, ∴當y=12時,S有最大值,此時x=15. 5.【解析】選B.t=0時,y=10,故t=1時,y=20,即10ek=20,得k=ln 2,故y=10etln 2,得y=102t,當t=7時,y=1027=1 280. 6.【思路點撥】首先知道進水口與出水口每小時的進水量和出水量,再分析蓄水量的變化情況,根據蓄水量的變化進行判斷. 【解析】選A.由丙圖知0點到3點蓄水量為6,故應兩個進水口進水,不出水,故①正確. 由丙圖知3點到4點間1小時蓄水量少1個單位,故一個進水一個出水,故②錯誤. 由丙圖知4點到6點蓄水量不變,故可能不進水也不出水或兩個進水一個出水,故③錯誤. 【誤區(qū)警示】本題易誤選C.出錯的原因是忽視了蓄水量不變也可能是兩個進水一個出水. 7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1 000,此時標準地震的振幅為0.001,則M=lg A-lg A0=lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6. 設9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y, 9=lg x+3,5=lg y+3,解得x=106,y=102. 所以=10 000. 答案:6 10 000 8.【解析】設x小時后,該駕駛員血液中的酒精含量不超過0.09 mg/mL,則有0.3()x≤0.09,即()x≤0.3, 估算或取對數計算得至少5小時后,可以開車. 答案:5 9.【解析】實際用油為7.38升. 設L為10:00前已用油量,ΔL為這一個小時內的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個小時內已行駛的距離 得L+ΔL=9.6s+9.6Δs, 即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs, +9.6>9.6. 所以③正確,④錯誤.這一小時內行駛距離<100=76.875,所以①錯誤,②正確. ⑤由②知錯誤. 答案:②③ 10.【解析】(1)根據題意,得y= (5-x),x∈[0,5]. (2) 令t=,t∈[0,],則x= y= 因為2∈[0,], 所以當=2時,即x=2時,y最大值=0.875. 答:總利潤的最大值是0.875億元. 11.【解析】(1)依題意設y=kx2, 當x=3時,y=54 000,∴k=6 000,故y=6 000x2. (2)設這顆鉆石的質量為a克拉,由(1)可知, 按質量比為1∶3切割后的價值為6 000(a)2+6 000(a)2. 價值損失為6 000a2-[6 000(a)2+6 000(a)2]. 價值損失的百分率為 =0.375=37.5%. ∴價值損失的百分率為37.5%. 12.【解析】設該店月利潤余額為L, 則由題設得L=Q(P-14)100-3 600-2 000 ① 由銷售圖易得 代入①式得L= (1)當14≤P≤20時,Lmax=450元,此時P=19.5元; 當20<P≤26時,Lmax=元,此時P=元. 故當P=19.5元時,月利潤余額最大,為450元. (2)設可在n年后脫貧, 依題意有12n450-50 000-58 000≥0,解得n≥20. 即最早可望在20年后脫貧. 【變式備選】為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目,經測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為 且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償. (1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損? (2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低? 【解析】(1)該項目不會獲利. 當x∈[200,300]時,設該項目獲利為S, 則S=200x-(x2-200x+80 000) =-x2+400x-80 000=-(x-400)2, 所以當x∈[200,300]時,S<0,因此該項目不會獲利. 當x=300時,S取得最大值-5 000, 所以國家每月至少補貼5 000元才能使該項目不虧損. (2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為: ①當x∈[120,144)時, x2-80x+5 040=(x-120)2+240, 所以當x=120時,取得最小值240. ②當x∈[144,500]時, -200≥ 當且僅當 即x=400時,取得最小值200. 因為200<240,所以當每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.- 配套講稿:
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