2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形1(xx山東高考)函數(shù)ysin 2xcos2x的最小正周期為_(kāi)【解析】ysin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).T.【答案】2(xx北京高考)在ABC中,a1,b2,cos C,則c_;sin A_.【解析】c2a2b22abcos C142124,則c2又cos C,則sin C,由得sin A.【答案】23(xx全國(guó)新課標(biāo)高考)如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60,C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75;從C點(diǎn)測(cè)得MCA60,已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N_m.【解析】在AMC中,MAC75,MCA60,AMC180756045.由正弦定理:,又ABC中,ABC90,CAB45,BC100,AC100,AM sin 60100,在AMN中,MNAN,NAM60,MNAMsin 60100150.【答案】1504(xx安徽高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b3,c1,A2B.(1)求a的值;(2)求sin的值【解】(1)因?yàn)锳2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因?yàn)閎3,c1,所以a212,a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A,所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.從近三年高考來(lái)看,該部分高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋?三角恒等變換及求值利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行三角恒等變換及求值是高考必考內(nèi)容該類問(wèn)題出題背景選擇面廣,解答題中易出現(xiàn)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)交匯綜合命題該類題目在選擇、填空、解答題中都有可能出現(xiàn),屬中、低檔題2三角函數(shù)與平面向量的結(jié)合向量與三角函數(shù)相結(jié)合是高考的重要考查內(nèi)容,在近幾年的高考中,年年都會(huì)出現(xiàn),成為了高考的主流趨勢(shì)這類問(wèn)題一般比較綜合,考查綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力一般以向量為工具,考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)等多以解答題的形式出現(xiàn),難度中檔3正、余弦定理及應(yīng)用該類問(wèn)題是解三角形的主要考查類型,常以三角形中的邊長(zhǎng)、角度、面積為知識(shí)載體,融平面向量、三角恒等變換等知識(shí)于其中,考查正弦(余弦)定理的應(yīng)用,預(yù)計(jì)將會(huì)成為今后高考題的一個(gè)熱點(diǎn)多以解答題形式出現(xiàn),有時(shí)也在選擇、填空題中出現(xiàn)可單獨(dú)命題,也可在知識(shí)交匯處命制題目,重在體現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)的工具性,突出考查學(xué)生的運(yùn)算能力,屬中檔題.【例1】(xx江蘇高考)已知,sin .(1)求sin的值;(2)求cos的值【解】(1)因?yàn)椋瑂in ,所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2,cos 212 sin 2122,所以coscoscos 2sinsin 2.【規(guī)律感悟】三角函數(shù)恒等變換“六策略”:(1)常值代換:特別是“1”的代換,1sin2cos2tan 45等;(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊:如sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等;(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次;(4)弦、切互化:一般是切化弦;(5)公式的變形應(yīng)用:如sin cos tan ,tan tan tan()(1tan tan)等;角的合成及三角函數(shù)名的統(tǒng)一:運(yùn)用輔助角公式合成角及統(tǒng)一三角函數(shù)名稱創(chuàng)新預(yù)測(cè)1(1)(xx全國(guó)新課標(biāo)高考)設(shè),且tan ,則()A3B2C3 D2【解析】tan ,即sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos ,即sin()cos sin又,0.,即2,故選B.【答案】B(2)(xx重慶高考)4cos 50tan 40()A. B.C. D21【解析】借助商數(shù)關(guān)系,三角恒等變換及角度拆分求解4cos 50tan 404sin 40.【答案】C【例2】(xx山東高考)已知向量a(m,cos 2x),b(sin 2x,n),函數(shù)f(x)ab,且yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m,n的值;(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象,若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和,所以即解得m,n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由題意知g(x)f(x)2sin.設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2),由題意知x11,所以x00,即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)得sin1,因?yàn)?b,則B()A. B.C. D.【解析】根據(jù)正弦定理與和角公式求解由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B,又因?yàn)閟in B0,所以sin Acos Csin Ccos A,所以sin(AC)sin B.因?yàn)閍b,所以B.【答案】A二、填空題6(xx天津高考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知bca,2sin B3sin C,則cos A的值為_(kāi)【解析】2sin B3sin C,由正弦定理得2b3c,bc,又bca,a4(bc),a2c.cos A.【答案】7(xx東北三城聯(lián)考)若cos()sin ,則sin()_.【解析】cos()sin ,cos cos sin sin sin ,cos sin ,cos().sin()coscos().【答案】8(xx山東濰坊3月模擬)如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D,測(cè)得BDC45,則塔AB的高是_米【解析】在三角形BCD中,可得CD10,BCD105,BDC45,由正弦定理可得BC10,在直角三角形ABC中可得AB10tan 6010.【答案】10三、解答題9(xx河北石家莊質(zhì)檢)如圖,A,B是海平面上的兩個(gè)小島,為測(cè)量A,B兩島間的距離,測(cè)量船以15海里/小時(shí)的速度沿既定直線CD航行,在t1時(shí)刻航行到C處,測(cè)得ACB75,ACD120,1小時(shí)后,測(cè)量船到達(dá)D處,測(cè)得ADC30,ADB45,求A,B兩小島間的距離(注:A,B,C,D四點(diǎn)共面)【解】由已知得CD15,ACD120,ADC30,CAD30,在ACD中,AD15.BDC75,BCD45,CBD60,在BCD中,BD5.在ABD中,ADB45,AB5,故兩小島間的距離為5海里10(xx浙江高考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大??;(2)已知b4,ABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值【解】(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2,化簡(jiǎn)得2cos Acos B2sin Asin B,故cos(AB).所以AB,從而C.(2)因?yàn)镾ABCabsin C,由SABC6,b4,C,得a3,由余弦定理c2a2b22abcos C,得c.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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