高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（課時1）課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,第一課時,1．通過實例，能歸納總結(jié)出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣；2．掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能說明兩個計數(shù)原理的不同之處，能根據(jù)具體問題的特征、選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程；3．經(jīng)歷由實際問題推導(dǎo)出兩個原理，再回歸實際問題的解決這一過程，體會數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的道理，讓學(xué)生體驗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的過程。,本節(jié)課是概念原理課的教學(xué)典范．?dāng)M定采取以退為進(jìn)的教學(xué)策略，采用“情景引入—問題誘導(dǎo)—實例探究—抽象概括—原理應(yīng)用—歸納總結(jié)—拓展鋪墊”的探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，通過典型豐富的實例引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩個計數(shù)原理，并能學(xué)會初步應(yīng)用．分成如下五個環(huán)節(jié)：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題．從《爸爸去哪兒》熱門節(jié)目相關(guān)問題出發(fā)，引出“你會選擇入住幾號房呢”，通過問題設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中獲取兩個計數(shù)原理的發(fā)現(xiàn)過程；二、實例探究，歸納原理．從以退為進(jìn)的實例出發(fā)，通過先“兩類”后“多類”，先“分類”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步過渡，引導(dǎo)學(xué)生在加法與乘法相互轉(zhuǎn)化的過程中提煉歸納兩個計數(shù)原理；三、鞏固提升．從選擇兩個原理解決計數(shù)問題的關(guān)鍵出發(fā)，通過“各取”“任取”等關(guān)鍵詞的辨別，引導(dǎo)學(xué)生真正弄清“完成一件事”的具體含義，領(lǐng)會準(zhǔn)確區(qū)分“分步”和“分類”的操作要領(lǐng)；四、歸納小結(jié)，認(rèn)知升華．五、課后檢測，從引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考出發(fā)，通過設(shè)置有關(guān)高考科目改革的熱點思考題，為后繼學(xué)習(xí)排列組合做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望．,大家看過《爸爸去哪兒》嗎？第二季第一期他們來到了重慶的某個農(nóng)村的村莊，因為明星效應(yīng)的帶動，他們所住過的五家農(nóng)戶已被當(dāng)?shù)亻_發(fā)成了一個入住式體驗的旅游項目。,問題：3名同學(xué)從5家農(nóng)戶里各選一家入住（可以選同一家），一共有多少種不同的入住方式？,問題：3名同學(xué)從5家農(nóng)戶里各選一家入住（可以選同一家），一共有多少種不同的入住方式？,1,2,3,4,5,計數(shù)問題：計算完成一件事的方法數(shù)的問題,問題1：(1)小明要從北京到重慶，一天中飛機(jī)有4班，火車有3班，一天中乘坐這些交通工具從北京到重慶共有多少種不同的走法？,問題1：(1)小明要從北京到重慶，一天中飛機(jī)有4班，火車有3班，一天中乘坐這些交通工具從北京到重慶共有多少種不同的走法？,(3)從班上30名男生、25名女生中任選1名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？,(2)用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？,問題2:這一類問題有什么共同特征呢？,追問:你能舉一些生活中類似的例子嗎？,追問:你能不能把這種解決問題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表述呢？,分類加法計數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.,每類中的任一種方法都能獨立完成這件事情.,N=m+n,例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，Ａ，Ｂ兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，具體如下:,,A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué),B大學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué),問：如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?,C大學(xué)新聞學(xué)金融學(xué)人力資源學(xué),解：這名同學(xué)可以選擇A，B兩所大學(xué)中的一所，在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇方法，,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇總數(shù)為,在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇方法．,完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有種不同的方法.,N=m1+m2+…+mn,分類加法計數(shù)原理,完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.,N=m1+m2+m3,問題3：(1)小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再從成都到重慶，火車有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都到重慶共有多少種不同的走法？,問題3：(1)小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再從成都到重慶，火車有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都到重慶共有多少種不同的走法？,(3)從班上30名男生、25名女生中選男生、女生各1名擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，一共有多少種不同的選法？,(2)用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？,問題4:這一類問題有什么共同特征呢？,追問:你能舉一些生活中類似的例子嗎？,追問:你能不能把這種解決問題的規(guī)律用數(shù)學(xué)語言來表述呢？,分步乘法計數(shù)原理,完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.,只有各個步驟都完成才算做完這件事情。,例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名．現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?,若該班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領(lǐng)隊，組成代表隊，共有多少種不同選法？,解：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇；第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3024=720種不同的選法．,10,,=7200,720,30,,24,,10,=7200,如果完成一件事需要三個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有________________種不同的方法.,N=m1m2m3,做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法,……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有____________________種不同的方法.,N=m1m2…mn,分步乘法計數(shù)原理,,（1）從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?,（2）從5名同學(xué)中選出正、副班長各一名，共有多少種不同的選法？,（6）某商場有6個門，某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，再從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？,（4）從一個裝有4個不同白球的盒子里或裝有3個不同黑球的盒子里取1個球，共有多少種不同的取法？,題組訓(xùn)練：,（5）某校高一有6個班，高二有8個班，從中選擇1個班級擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？,（3）有不同顏色的5件上衣與3件不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法有多少種？,,用來計算完成一件事的方法種數(shù),每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事,每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）,相加,相乘,類類獨立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分類、,分步、,問題5：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相同點和不同點是什么?,書架第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.,(2)從書架中任取1本書,有多少種不同取法?,有3類方法：第一類取計算機(jī)書有4種，第二類取文藝書有3種，第三類取體育書有2種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，,共有N=4+3+2=9種.,(1)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?,分3步完成：第一步在第1層取書有4種，第二步在第2層取書有3種，第三步在第3層取書有2種．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，,共有N=432=24種.,解題要點：弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”．,練習(xí)1,,,書架第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.,解題關(guān)鍵：弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”。,（3）從書架中取2本不同種類的書，有多少種不同的取法？,變式,取計算機(jī)書和文藝書,計算機(jī)書有4種不同的取法,體育書有2種不同的取法,計算機(jī)書有4種不同的取法,43=12,42=8,23=6,12+8+6=26（種）,文藝書有３種不同的取法,體育書有２種不同的取法,文藝書有３種不同的取法,取計算機(jī)書和體育書,取體育書和文藝書,神十的國際編號為2013-029A.國際上人造天體的編號規(guī)則：1）發(fā)射年份+四位編碼;2）四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文字母;3）前三位數(shù)字不能同時為0；4）英文字母不得選用I，O.按照這樣的編號規(guī)則,2013年發(fā)射的人造天體，所有可能的編碼有多少種?,23976,練2,1.解決計數(shù)問題的基本方法：,2.選擇兩個原理解題的關(guān)鍵是：,根據(jù)題目，弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”．,列舉法、兩個計數(shù)原理,“考生總成績由統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個科目成績和高中學(xué)業(yè)水平考試3個科目成績組成．計入總成績的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報考高校要求和自身特長，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物等科目中自主選擇．”,2017高考改革方案,③思考題：,①閱讀作業(yè)：閱讀教材P6—P10②書面作業(yè)：課后練習(xí)P061，2；P101,如果按照這樣的報考要求，某位考生可以有多少種不同的選擇？,課后作業(yè),